1、 动态型问题动态型问题 类型一类型一 点动型动态题点动型动态题 考点自主梳理与热身反馈 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 1如图如图 421，在，在ABC 中，中，B90，AB12 mm， BC24 mm， 动点， 动点 P 从点从点 A 开始沿边开始沿边 AB 向向 B 以以 2 mm/s 的速度的速度 移动移动(不与点不与点 B 重合重合)， 动点， 动点 Q 从点从点 B 开始沿边开始沿边 BC 向向 C 以以 4 mm/s 的速度移动的速度移动(不与点不与点 C 重合重合)如果如果 P、Q 分别从分别从 A、B 同时出发，同时出发， 那么经过那么经过_秒，四边形秒，四边形 APQ
2、C 的面积最小的面积最小 图图 421 3 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 2如图如图 422，已知，已知ABC 中，中，ABAC10 厘米，厘米，BC 8 厘米，点厘米，点 D 为为 AB 的中点的中点 (1)如果点如果点 P 在线段在线段 BC 上以上以 3 厘米厘米/秒的速度由秒的速度由 B 点向点向 C 点运动，同时，点点运动，同时，点 Q 在线段在线段 CA 上由上由 C 点向点向 A 点运动点运动 若点若点 Q 的运动速度与点的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过的运动速度相等，经过 1 秒秒 后，后，BPD 与与CQP 是否全等，请说明理由；是否全等，请说明理由； 若点
3、若点 Q 的运动速度与点的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使的运动速度为多少时，能够使BPD 与与CQP 全等？全等？ 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 (2)若点若点 Q 以以中的运动速度从点中的运动速度从点 C 出发， 点出发， 点 P 以原来的运以原来的运 动速度从点动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过三边运动，求经过 多长时间点多长时间点 P 与点与点 Q 第一次在哪条边上相遇？第一次在哪条边上相遇？ 图图 422 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 解：解：(1)t1 秒
4、秒，BPCQ313(厘米厘米) AB10 厘米厘米，点点 D 为为 AB 的中点的中点，BD5 厘米厘米 又又PCBCBP，BC8 厘米厘米，PC835(厘米厘米)，PCBD. 又又ABAC，BC，BPDCQP. vPvQ，BPCQ. 又又BPD 与与CQP 全等全等，BC，则则 BPPC4，CQBD5， 点点 P，点点 Q 运动的时间运动的时间 tBP 3 4 3(秒 秒)， vQCQ t 5 4 3 15 4 (厘米厘米/秒秒) 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 (2)设经过设经过 x 秒后点秒后点 P 与点与点 Q 第一次相遇第一次相遇，由题意由题意，得得15 4 x 3x210，
5、解得解得 x80 3 (秒秒) 点点 P 共运动了共运动了80 3 380(厘米厘米) 8022824，点点 P、Q 在在 AB 边上相遇边上相遇， 经过经过80 3 秒点秒点 P 与点与点 Q 第一次在边第一次在边 AB 上相遇上相遇 类型二类型二 线动型动态题线动型动态题 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 3已知二次函数已知二次函数 yx2(2m2)x(m24m3)中，中，m 为为 不小于不小于 0 的整数，它的图象与的整数，它的图象与 x 轴交于点轴交于点 A 和点和点 B，点，点 A 在原在原 点左边，点点左边，点 B 在原点右边在原点右边 (1)求这个二次函数的解析式；求这个二
6、次函数的解析式； (2)点点 C 是抛物线与是抛物线与 y 轴的交点，已知轴的交点，已知 ADAC(D 在线段在线段 AB 上上)，有一动点，有一动点 P 从点从点 A 出发，沿线段出发，沿线段 AB 以每秒以每秒 1 个单位个单位 长度的速度移动，同时，另一动点长度的速度移动，同时，另一动点 Q 从点从点 C 出发，以某一速度出发，以某一速度 沿线段沿线段 CB 移动，经过移动，经过 t 秒的移动，线段秒的移动，线段 PQ 被被 CD 垂直平分，垂直平分， 求求 t 的值的值 图图 423 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 解：解：(1)二次函数
7、的图象与二次函数的图象与 x 轴有两个交点轴有两个交点， 2m2 2 4(m24m3)8m160， m2. m 为不小于为不小于 0 的整数的整数， m 取取 0、1. 当当 m1 时时，yx24x2，图象与图象与 x 轴的两个交点在原点的同轴的两个交点在原点的同 侧侧，不合题意不合题意，舍去舍去； 当当 m0 时时，yx22x3，符合题意符合题意 二次函数的解析式为二次函数的解析式为 yx22x3. 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 (2)ACAD，ADCACD. CD 垂直平分垂直平分 PQ， DPDQ，ADCCDQ.ACDCDQ， DQAC，BDQBAC，DQ AC BD AB.
8、AC 10，BD4 10，AB4. DQ 105 2， ，PD 105 2. APADPD5 2， ，t5 2 1 5 2. 类型三类型三 面动型动态题面动型动态题 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 4如图如图 424，四边形，四边形 ABCD 是边长为是边长为 1 的正方形，四的正方形，四 边形边形 EFGH 是边长为是边长为 2 的正方形，点的正方形，点 D 与点与点 F 重合，点重合，点 B， D(F)， H 在同一条直线上， 将正方形在同一条直线上， 将正方形 ABCD 沿沿 FH 方向平移方向平移 至点至点 B 与点与点 H 重合时停止，设点重合时停止，设点 D、F 之间的距离
9、为之间的距离为 x，正方，正方 形形 ABCD 与正方形与正方形 EFGH 重叠部分的面积为重叠部分的面积为 y， 则能大致反映， 则能大致反映 y 与与 x 之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是( ) B 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 图图 424 图图 425 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 5如图如图 426，已知抛物线经过坐标原点，已知抛物线经过坐标原点 O 和和 x 轴上另一轴上另一 点点 E，顶点，顶点 M 的坐标为的坐标为(2，4)；矩形；矩形 ABCD 的顶点的顶点 A 与点与点 O 重重 合，合，AD、AB 分别在分别在 x 轴、轴、y 轴上，且轴上，且
10、 AD2，AB3. (1)求该抛物线的函数关系式；求该抛物线的函数关系式； (2)将矩形将矩形ABCD以每秒以每秒1个单位长度的速度从图个单位长度的速度从图426所所 示的位置沿示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动， 同时一动点轴的正方向匀速平行移动， 同时一动点 P 也以也以相同相同 的速度的速度 从点从点 A 出发向出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒秒(0 t3)，直线，直线 AB 与该抛物线的交点为与该抛物线的交点为 N(如图如图 426 所示所示) 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 当当 t5 2时，判断点 时，判断点 P 是否在直线是
11、否在直线 ME 上，并说明理由；上，并说明理由； 设以设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为为顶点的多边形面积为 S，试问，试问 S 是是 否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理 由由 图图 426 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 解：解：(1)yx24x. (2)点点 P 不在直线不在直线 ME 上上 理由理由：当当 t5 2时 时，P 点坐标为点坐标为 5 2， ，5 2 . M(2,4)，由由(1)可求可求 E(4,0)， 直线直线 ME 为为 y2x8. 将将 5 2， ，5 2 代入关系式代入关系式
12、，不符合不符合，故故 P 点不在直线点不在直线 ME 上上 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题 依题意可知依题意可知：P(t，t)，N(t，t24t) 当当 0t3 时时，以以 P、N、C、D 为顶点的多边形是四边形为顶点的多边形是四边形 PNCD，依依 题意可得题意可得： SS PCDSPNC1 2CD AD 1 2PN BC 1 2 321 2( t24tt) 2 t23t3 t3 2 2 21 4 . 抛物线的开口方向向下抛物线的开口方向向下，当当 t3 2时 时，S最大 最大21 4 ， 当当 t3 或或 0 时时，点点 P、N 都重合都重合，此时以此时以 P、N、C、D 为顶点的多为顶点的多 边形是三角形边形是三角形，依题意可得依题意可得，S1 2S 矩形矩形ABCD1 2 233. 综上所述综上所述，以以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为顶点的多边形面积 S 存在最大值存在最大值21 4 . 第第4242讲讲 动态型问题动态型问题
