1、五年级奥数和差、和差倍问题一、和差问题一、和差问题例例1：张明在期末考试时，语文、数张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均分是学两门功课的平均分是95分，数学分，数学比语文多得比语文多得8分，张明这两门功课分，张明这两门功课的成绩各是多少分？的成绩各是多少分？（952+8）2=1982=99（分）（分）99-8=91（分）（分）答：语文答：语文91分，数学分，数学99分。分。例例2：在一个减法算式里，被减在一个减法算式里，被减数、减数和差这三个数的和是数、减数和差这三个数的和是388，减数比差大，减数比差大16，求减数。，求减数。3882=194（194+16）2=105减数减数 答：减数
2、是答：减数是105。例例3：用用100元购买钢笔和圆珠笔，元购买钢笔和圆珠笔，各买各买5支还多余支还多余5元；如果买元；如果买7支钢支钢笔、笔、3支圆珠笔就缺支圆珠笔就缺5元。问：钢笔、元。问：钢笔、圆珠笔每支价格各是多少元？圆珠笔每支价格各是多少元？（1005）5=19（元）（元）单价和单价和（100+5 193）（）（73）=12（元）（元）钢笔单价钢笔单价 1912=5（元）（元）圆珠笔单价圆珠笔单价 答：钢笔每支答：钢笔每支12元，圆珠笔每支元，圆珠笔每支5元。元。例例4：小明用：小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡元去买两种贺卡，甲卡每张每张1.5元，乙卡每张元，乙卡每张0.7元，钱恰
3、好用完。元，钱恰好用完。可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元。问：小明买了甲、乙卡各几张？元。问：小明买了甲、乙卡各几张？（21.421.4 3.2）（）（1.5 0.7）=39.6 2.2=18（张）（张）（1.51821.4）（1.5 0.7）=7（张）（张）187=11（张）（张）答：小明买甲卡答：小明买甲卡11张，乙卡张，乙卡7张。张。练习练习：有有A、B、C三个数，三个数，A+B=252，B+C=197，C+A=149，求这三个数。，求这三个数。（252197+149）2=59
4、8 2=299299252=47 299197=102 299149=150答：答：A是是102，B是是150，C是是47。二、和倍问题二、和倍问题和倍问题的数量关系式是：和倍问题的数量关系式是：和和（倍数倍数+1）=一倍数一倍数 （即较小数）（即较小数）和和较小数较小数=较大数较大数，或较小数倍数或较小数倍数=较大数较大数例例1：甲、乙两人共有甲、乙两人共有168张画片，张画片，甲的张数比乙的甲的张数比乙的2倍多倍多30张，两人张，两人各有几张画片？各有几张画片？（168 30）（21）=138 3=46 168 46=122答：甲有答：甲有122张，乙有张，乙有46张。张。例例2：水果店运
5、来水果水果店运来水果380千克，千克，其中苹果比梨的其中苹果比梨的3倍还少倍还少40千克，千克，运来的苹果和梨各多少千克运来的苹果和梨各多少千克?（380 40）（31）=420 4=105（千克）（千克）380 105=275（千克）（千克）答：运来苹果答：运来苹果275千克，梨千克，梨105千克。千克。例例3：甲乙两个粮库原来共存粮甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出吨，后来从甲库运出30吨，乙库吨，乙库运进运进10吨，这时甲库存粮是乙库吨，这时甲库存粮是乙库存粮的存粮的2倍，两个粮库原来各存粮倍，两个粮库原来各存粮多少吨？多少吨？（170 30 10）（21）=150 3=5
6、0（吨）（吨）50 10=40（吨）（吨）170 40=130（吨）（吨）答：甲库原存粮答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮吨，乙库原存粮40吨。吨。练习：练习：花园里的菊花、月季花、花园里的菊花、月季花、杜鹃花共杜鹃花共1800棵，其中月季花是棵，其中月季花是菊花的菊花的2倍，杜鹃花是月季花的倍，杜鹃花是月季花的3倍，求菊花有多少棵？倍，求菊花有多少棵？1800 （12 6）=200（棵）（棵）答：菊花有答：菊花有200棵。棵。三、差倍问题三、差倍问题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。的倍数关系，求出两数。差差（倍数（倍数1）=
7、小数小数 小数小数+差差或或小数小数倍数倍数=大数大数 例例1：一个数的小数点向左移动一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了一位，比原来的数小了2.25。原。原数是多少？数是多少？2.25（101）=2.259=0.25 0.25 10=2.5例例2：花园里月季花的盆数是牡丹花园里月季花的盆数是牡丹花的花的4倍，如果两种花各再增加倍，如果两种花各再增加50盆，则月季花的盆数是牡丹花的盆，则月季花的盆数是牡丹花的2倍。求月季花、牡丹花原各有多倍。求月季花、牡丹花原各有多少盆？少盆？解：解：设牡丹原来有设牡丹原来有x盆，则月季原来有盆，则月季原来有4x盆盆。(x+50)2=4x+50 2x+1
8、00=4x+50 X=25 月季：月季：254=100 答：月季花答：月季花100盆，牡丹花有盆，牡丹花有25盆。盆。练习：练习：学校有彩色粉笔和白粉笔学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。倍。如果彩色粉笔和白粉笔各买如果彩色粉笔和白粉笔各买12盒，盒，则白粉笔的盒数是彩色粉笔的则白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，倍，两种粉笔各有多少盒？两种粉笔各有多少盒？解：解：设彩笔原来有设彩笔原来有x盒，则白笔原来有盒，则白笔原来有7x盒盒。(x+12)3=7x+12 3x+36=7x+12 X=6 白笔：白笔：67=42 答：彩笔的答：彩笔的6盒，白笔有盒，白笔有
9、42盒。盒。例例3：有大、中、小三筐菠萝，小有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装筐少装16千克，大筐装的是小筐千克，大筐装的是小筐的的4倍。小筐装菠萝多少千克？倍。小筐装菠萝多少千克？解：解：设小筐装菠萝设小筐装菠萝x千克千克。4x2x=16 2x=16 X=8 答：答：小筐装菠萝小筐装菠萝8千克千克。例例4：被除数除数商和余数的和是被除数除数商和余数的和是147,商和余数都是商和余数都是9,求被除数？求被除数？解：解：设设除除数为数为x x。9x+99x+9+X X+9+9+9 9=147=147 10 x+27=147 10 x+27=14
10、7 X=12 X=12 12 129+9=1179+9=117 答：答：被除被除数数是是117117。练习：练习：养鸡场买来养鸡场买来100只小鸡，其只小鸡，其中，母鸡只数的中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的倍比公鸡只数的3倍多倍多120只，买来公鸡多少只？只，买来公鸡多少只？解：解：设买来设买来公公鸡鸡x只只。(100 x)43x=120 4004x3x=120 7X=280 x=40 答：答：买来买来公公鸡鸡40只只。例例5：父亲今年比儿子大父亲今年比儿子大36岁，岁，5年后父亲的年龄是儿子的年后父亲的年龄是儿子的4倍，今倍，今年儿子几岁？年儿子几岁？36(41)363 12(岁岁)1257(
11、岁岁)答：今年儿子答：今年儿子7岁。岁。练习练习1：甲今年的年龄比乙的年龄甲今年的年龄比乙的年龄的的4倍少倍少3岁，甲在岁，甲在3年后的年龄年后的年龄等于乙等于乙9年后的年龄，问乙今年几年后的年龄，问乙今年几岁？岁？解：设乙今年解：设乙今年x岁。岁。4x3+3=x+9 3x=9 X=3 答：乙今年答：乙今年3岁。岁。练习练习2：今年母女年龄和是今年母女年龄和是45岁，岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，倍，今年女儿多少岁？今年女儿多少岁？解：设解：设5年后女儿年后女儿x岁。岁。4 x+x=45+5+5 5x=55 X=11 115=6（岁）（岁）答：今年女儿答：今年
12、女儿6岁岁。练习练习3：今年今年父亲与儿子的年龄和是父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少倍少10岁，那么多少年前父亲的岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的年龄是儿子的5倍？倍？解：设今年儿子解：设今年儿子x岁。岁。x+3x10=66 4x=76 X=19 6619=47（岁）（岁）（4719）（51）=7（岁）（岁）197=12（年）（年）练习练习4：两袋大米，第一袋大米是两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的第二袋重量的2倍，两袋大米都用倍，两袋大米都用去去50千克时，剩下的第一袋是第千克时，剩下的第一袋是第二袋的二袋的7倍，原来第二袋大米多少倍，原来第二袋大米多少千克？千克？解：解：设原来第二袋大米有设原来第二袋大米有x千克千克。(x50)7=2x50 7x350=2x50 7X=2x+300 5x=300 x=60 答：答：原来第二袋大米有原来第二袋大米有60千克千克。练习练习5：今年爸爸的年龄是小华的今年爸爸的年龄是小华的5倍，倍，两年后是小华的两年后是小华的4倍。小华今年多少倍。小华今年多少岁？岁？解：设小华今年解：设小华今年岁。岁。（2）4=52 48=52 8=+2 =6 答：小华今年答：小华今年6岁。岁。
