1、专题九 带电粒子在复合场中的运动高考风向标一、高考命题趋势本专题主要以选择题和计算题出现|，以电场和磁场为依托考查牛顿运动定律、直线运动规律、类平抛运动规律、圆周运动规律和动能定理等|。二、复习要求学生会在复杂的情景中灵活运用解题的基本方法、洞察问题的内在联系|。高频考点梳理1 如图|，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场|，电场强度|，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场|，磁感强度B10T|。现有一个质量m210-6kg、带电量q+210-6C的微粒|，在这个电场和磁场叠加的空间作直线运动|。此粒子是否考虑重力_（要或不要）|，此带电粒子的运动方向_|，速度大小_|。2如图|，在两水平极板
2、间存在匀强电场E和匀强磁场B|，电场方向竖直向下|，磁场方向垂直于纸面向里一带电量为q的粒子以某一速度沿水平直线通过两极板若不计重力|，则上述物理量应满足_条件|，若只改变_(E、B、q、|，粒子的运动轨迹不会改变)U+B3在半导体离子注入工艺中|，初速度可忽略的离子P+和P3+|，经电压为U的电场加速后|，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里|，有一定的宽度的匀强磁场区域|，如图所示|。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出|。在电场和磁场中运动时|，离子P+和P3+ |，在电场中的加速度之比为_|，在磁场中运动的半径之比为_|，在磁场中转过的角度之比为_|，离开电场区域时
3、的动能之比为_|。4如图所示的虚线区域内|，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场|。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域|，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出|。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变|，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入|，从区域右边界穿出|，则粒子b 在电场中运动时的电势能_（增大、减小）|，在电场中运动时|，动能_（增大、减小）|。5如图|，一段长方体形导电材料|，左右两端面的边长都为a和b|，内有带电量为q的某种自由运动电荷|。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中|，内部磁感应强度大小为
4、B|。当通以从左到右的稳恒电流I时|，测得导电材料上、下表面之间的电压为U|，且上表面的电势比下表面的低|。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数为_|，自由运动电荷带_电（正、负）|。考点1、带电粒子在叠加场中的直线运动 【例1】如图所示|，装置为速度选择器|，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场|，电场方向竖直向上|，磁场方向垂直纸面向外|，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出|，不计粒子重力|，以下说法正确的有( )A若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线射出|，则带负电粒子以速度v从O点射入能沿直线射出B若带正电粒子以速度v从O点射入|，离开时动能增加|，则
5、带负电粒子以速度v从O点射入|，离开时动能减少C若氘核(H)和氦核(He)以相同速度从O点射入|，则一定能以相同速度从同一位置射出D若氘核(H)和氦核(He)以相同动能从O点射入|，则一定能以相同动能从不同位置射出解析 C带负电粒子以速度v从O点射入|，电场力和洛伦兹力都向下|，不可能做直线运动|，A错误；若带正电粒子以速度v从O点射入|，离开时动能增加|，电场力做正功|，则电场力大于洛伦兹力|，将带负电粒子以速度v从O点射入|，仍然是电场力大于洛伦兹力|，则离开时动能增加|，B错误；粒子刚进入叠加场区|，由牛顿第二定律得a|，两个粒子的相同|，则粒子的加速度相同|，运动情况完全相同|，射出时
6、速度相同但动能不同|，C正确；同理|，D错误拓展提升1带电粒子在复合场(叠加场)中的运动情况 (1)直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)在复合场(三场共存)中的直线运动是匀速直线运动|，除非运动方向沿磁场方向而不受洛伦兹力这是因为电场力和重力都是恒力当速度变化时|，会引起洛伦兹力的变化|，合力也相应的发生变化|，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动在具体题目中|，应根据F合0进行计算(2)匀速圆周运动当带电粒子在复合场(三场共存)中|，重力与电场力相平衡|，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时|，带电粒子就做匀速圆周运动此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式来进行分析(3)一般曲线运动当带电粒子所
7、受合外力是变力|，且与初速度方向不在一条直线上时|，粒子做非匀变速曲线运动|，这时粒子的运动轨迹不是圆弧|，也不是抛物线|，一般用动能定理或功能关系计算2分析方法 (1)弄清复合场的组成|，如磁场、电场的复合|，磁场、重力场的复合|，磁场、电场、重力场三者的复合等(2)正确受力分析|，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态|，注意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时|，要分阶段进行处理(5)画出粒子运动轨迹|，灵活选择不同的运动规律 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时|，根据受力平衡列方程求解 当带电粒子在复合场
8、中做匀速圆周运动时|，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 当带电粒子做复杂曲线运动时|，一般用动能定理或能量守恒定律求解(6)对于临界问题|，此时应以题目中出现的“恰好”、“刚好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口挖掘隐含条件|，分析可能的情况|，必要时可画出几个不同情况下的轨迹|，再根据临界条件列出辅助条件|，最后与其他方程联立求解|。（7）带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较辅助|，其运动情况不仅与场的变化规律有关|，还与粒子进入场的时刻有关|，一定要从粒子的受力情况入手|，分析清楚在不同时间间隔内的运动情况|，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间|，则在粒子穿越电场的
9、过程中|，电场可看作匀强电场处理|。【变式1】如图所示|，水平放置的两块平行金属板|，充电后与电源断开. 板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力）|，以水平速度从两极板的左端中间射入场区|，恰好做匀速直线运动则（）粒子一定带正电若仅将板间距离变为原来的倍|，粒子运动轨迹偏向下极板若讲磁感应强度和电场强度均变为原来的倍|，粒子仍将做匀速直线运动若撤去电场|，粒子在板间运动的最长时间可能是误点纠错1如图所示|，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中|，有一竖直足够长固定绝缘杆MN|，小球P套在杆上|，已知P的质
10、量为m|，电荷量为q|，电场强度为E|，磁感应强度为B|，P与杆间的动摩擦因数为|，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v考点、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动【例】在如图a所示的空间里|，存在方向水平垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的周期性变化的电场（如图b所示）|，周期T=12t0|，电场强度的大小为E0|，E0表示电场方向竖直向上|。一倾角为300足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间|。t=0时|，一带负电、质量为m的微粒从斜面
11、上的A点由静止开始沿斜面运动|，到C点后|，做一次完整的圆周运动|，在t=T时刻回到C点|，再继续沿斜面运动到t=13t0时刻|。在运动过程中微粒电荷量不变|，重力加速度为g|，上述E0、m、t0、g为已知量|。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度大小B；（2）求微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小；（3）求02T时间内微粒经过的路程|。【变式】 如图所示|，带电平行金属板相距为2R|，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 |，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入|，恰沿直线通过圆形磁场区域|，
12、并从极板边缘飞出|，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场|，质子仍从O1点以相同速度射入|，则经时间打到极板上(1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电|，保持磁场不变|，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入|，欲使粒子从两板左侧间飞出|，射入的速度应满足什么条件？误点纠错2、如图甲所示|，在xOy平面内有足够大的匀强电场|，电场方向竖直向上|，电场强度E40 N/C|，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场|，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示|，15 s后磁场消失|，选定磁场垂直纸面向里为正方向在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场|，分布在一个半径为r0.3 m的圆形区
13、域(图中未画出)|，且圆的左侧与y轴相切|，磁感应强度B20.8 Tt0时刻|，一质量m8104 kg、电荷量q2104 C的微粒从x轴上xP0.8 m处的P点以速度v0.12 m/s向x轴正方向入射(g取10 m/s2|，计算结果保留两位有效数字)(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时|，速度方向的偏转角度最大|，求此圆形磁场的圆心坐标(x|，y)考点、带电粒子在叠加场中做复杂的曲线运动【例】如图甲|，空间存在范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场|，磁感应强度大小为B|。让质量为m|，电量为q（qv1）|，为使该粒子能经过A(a|，0)
14、点|，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值；xyOvBAa甲xyOEBv0乙如图乙|，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场|，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射|。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动|，且在任一时刻|，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比|，比例系数与场强大小E无关|。求该粒子运动过程中的最大速度值vm|。【变式】如下图所示|，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy|，x轴沿水平方向|。在xO的区域内存在方向垂直于纸面向里|，磁感应强度大小为B1的匀强磁场|。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板|，
15、平板平行于x轴且与x轴相距h|。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）|。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动|，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动|，经圆周离开电磁场区域|，沿y轴负方向运动|，然后从x轴上的K点进入第四象限|。小球P、Q相遇在第四象限的某一点|，且竖直方向速度相同|。设运动过程中小球P电量不变|，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点|，重力加速度为g|。求：(1)匀强电场的场强大小|，并判断P球
16、所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度vo的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？误点纠错3、如图甲所示|，在以O为坐标原点的xOy平面内|，存在着范围足够大的电场和磁场|，一个带正电小球在t0时刻以v03gt0的初速度从O点沿x方向(水平向右)射入该空间|，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场|，其中电场方向竖直向上|，场强大小E0|，磁场垂直于xOy平面向外|，磁感应强度大小B0|，已知小球的质量为m|，带电荷量为q|，时间单位为t0|，当地重力加速度为g|，空气阻力不计试求：(1)t0末小球速度的大小；(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；(3)在给定的xOy坐
17、标系中|，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；(4)30t0内小球距x轴的最大距离考点、带电粒子在组合场中的运动【例4】如图所示|，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场|，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场|，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限|，经x轴上的Q点进入第一象限|，随即撤去电场|，以后仅保留磁场|。已知OP=d|，OQ=2d|，不计粒子重力|。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向|。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0|，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限|，求B0；（3）若磁感应强度
18、的大小为另一确定值|，经过一段时间后粒子将再次经过Q点|，且速度与第一次过Q点时相同|，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间|。解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为|，加速度的大小为a|，粒子的初速度为|，过Q点时速度的大小为v|，沿y轴方向分速度的大小为|，速度与x轴正方向间的夹角为|，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立式得 （2）设粒子做圆周运动的半径为|，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示|，为圆心|，由几何关系可知O1OQ为等腰直角三角形|，得 由牛顿第二定律得 联立式得 （3）设粒子做圆周运动的半径为|，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示|，、是粒子做圆周运动的圆心|，Q、F、G、
19、H是轨迹与两坐标轴的交点|，连接、|，由几何关系知|，和均为矩形|，进而知FQ、GH均为直径|，QFGH也是矩形|，又FHGQ|，可知QFGH是正方形|，QOG为等腰直角三角形）可知|，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆|，得 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段|，得 设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t|，则有 联立得 拓展提升1 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型|，或是一个电场与一个磁场相邻|，或是两个或多个磁场相邻2 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等3 要进行正确的受力分析|，确定带电粒子的运动状态4 分析带电粒子的运动过程|，画出运动轨迹是解题
20、的关键BOSNMP+ + + + + +d【变式4】一圆筒的横截面如图所示|，其圆心为O|。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场|，磁感应强度为B|。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N|，其中M板带正电荷N板带等量负电荷|。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放|，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出|，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失|，且电荷量保持不变|，在不计重力的情况下|，求：(1)M、N间电场强度E的大小；(2）圆筒的半径R:（3）保持M、N间电场强度E不变|，仅将M板向上平移2/3d|，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间|，与圆筒的碰撞次数n|。误点纠错4、如图所示装置中|，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场|，电场强度分别为E和；区域内有垂直向外的水平匀强磁场|，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场|，经水平分界线OP上的A点与OP成60角射入区域的磁场|，并垂直竖直边界 CD进入区域的匀强电场中求：(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、M间的距离；(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间
