1、人教A版必修5基本不等式课件pptICM2002会标会标赵爽：弦图赵爽：弦图ADBCEFGHba22ab基本不等式基本不等式1：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。ABCDab222abab基本不等式基本不等式2：(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。（2）称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。ab2ab（1）两个不等式的）两个不等式的适用范围适用范围不同不同,而等号成立的条件相同而等号成立的条件相同注意：注意：基本不等式的几何解
2、释：基本不等式的几何解释：半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCabCDab2abr2ababCDr例例1.(1)已知已知 并指出等号并指出等号成立的条件成立的条件.10,2,xxx求证(2)已知已知 与与2的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由.abbaab寻找,0(3)已知已知 能得到什么结论能得到什么结论?请说明理由请说明理由.abbaab,0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系其中恒成立的其中恒成立的 。（1）（）（2）（）（3）(4)练习练习1：设：设a0，b0，给出下列不等式，给出下列不等式21)1(aa4)1)(1)(2(b
3、baa4)11)()(3(baba2111)4(22aa当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222abab例例2、（1）用篱笆围一个）用篱笆围一个面积面积为为100m2的矩形菜园，的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短篱笆最短。最。最短篱笆是多少？短篱笆是多少？（2）一段）一段长为长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大面积最大。最大面积。最大面积是多少？是多少？应用二：解决最大（小）值问题应用二：解决最大（小）值问题 例例3、已知、已知
4、 都是正数，求证都是正数，求证（1）如果积）如果积 是定值是定值P，那么当，那么当 时，时，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，时，积积 有最大值有最大值yx,yxyxyx P2yx 241Sxy（1）一正：各项均为正数）一正：各项均为正数（2）二定：）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否，否则会出现错误则会出现错误小结：利用小结：利用 求最值时要注意下面三条：求最值
5、时要注意下面三条：)0,0(2baabbaxy例例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积容积为为4800立方米，立方米，深深为为3米，如果米，如果池底池底每平方米的造每平方米的造价为价为150元，元，池壁池壁每平方米的造价为每平方米的造价为120元，元，(1)怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？(2)若受条件限制若受条件限制,水池的长不能超水池的长不能超25米米,怎样设计水池怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？能使总造价最低？最低总造价是多少？15x0,x xx?例：当 取什么值，的值
6、最小？最小值是多少的值域求函数x1xy变式一：变式一：的最小值求函数的)1x(1x1xy变式变式 二：二：构造积为定值，利用基本不等式求最值构造积为定值，利用基本不等式求最值601,yx(1x)x例：已知求函数的最大值。构造和为定值，利用基本不等式求最值构造和为定值，利用基本不等式求最值的最大值。求函数已知)2x1(xy,21x0变式变式：基本不等式的应基本不等式的应 用用应用三：证明不等式应用三：证明不等式acbcabcbac,b,a222为实数，求证：例一：已知8abcaccbbac,b,a都是正数，求证：练习：已知2、(04重庆）已知重庆）已知则则x y 的最大值是的最大值是 。练习：练
7、习：1、当、当x0时，时，的最小值为的最小值为 ，此时，此时x=。21xx1)0,0(232yxyx61 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小值是（的最小值是（）A、10 B、C、D、4、在下列函数中，最小值为、在下列函数中，最小值为2的是（的是（）A、B、C、D、)0,(55xRxxxy)101(lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5 yxyx333664318DC构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知 ，求 的最大值 10 x21xx练习：已知 且 ，则最大值是多少？0,0yx2052 yxyxlglg例4、求函数 的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值)3(31xxxy)(.34,0,0,0,0.2)(),(1.12222224442cbaabccacbbacbaacadbcbdbcaddcbabayxRyxybxaba证明：求证：已知求证：，是正数，且、已知等式利用基本不等式证明不 5.若若 ，则（，则（）B,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222abab4522xxy思考：求函数 的最小值
