基本不等式

1、数学 基本不等式 01 基础知识 自主回顾 02 学科素养 探究提升 03 高效演练 分层突破 一、知识梳理一、知识梳理 1基本不等式：基本不等式： aba b 2 (1)基本不等式成立的条件：基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：等号成立的条件：当且仅当当且仅当__________时取等号时取等号 (3)其中其中__________称为正数称为正数 a，b 的算术平。

2、不等式的性质教学设计不等式的性质教学设计 厦门双十中学 张卓 一. 教学内容解析； 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修 5） （人教 A 版）第三章第一节的 第二课不等式的性质 。 这节的主要内容是不等式的概念、 不等式与实数运算的关系和不等式的性质 这部分内 容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础教材通过具体实例，让学生感受现实生活 中存在大量的不等关系 在不等式与实数运算的关系基础。

3、课堂点评课堂点评 本节课的课题是高中数学人教 A 版必修 5 第三章第 4 节 “基本不等式”的第 一课时。 飞超老师这堂课给人的感觉是水到渠成， 如沐春风， 教师教得亲切自然， 学生学得轻松愉快。本节课主要有以下特色： 一、取材新颖，渗透文化 在整节课的教学设计中体现了：数学来源生活又服务生活的中心思想。引入 环节利用生活中经常遇到的“篱笆围菜园”问题，以及由第 24 届国际数学家大 会会标中。

4、基本不等式 选自人教A版数学必修5 中国教育学会2018年度优秀课堂教学展示与观摩活动 参赛选手：高 XX 选送单位：青海省西宁市第五中学 时间：2018年11月 1 2 3 4 教学内容分析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 目 录 CONTENTS 5 6 教学过程 教学反思 教学内容分析 01 教学分析 教材地位 课标要求 教学内容及重点 教学目标设置 02 教学。

5、2020/12/2 云南省玉溪第一中学 飞 XX 2 a b ab 3.4 3.4 基本丌等式： （第一课时） 1.1.如果如果矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为100m100m2 2，为节省材料，就应该，为节省材料，就应该 考虑所用考虑所用篱笆最篱笆最 的问题的问题. . 最大是最大是 m m2 2； 最短是最短是 m m； 情境情境1 1：在农村。

6、基本不等式（一）基本不等式（一） 湖南省慈利县第一中学 朱XX 数学史数学史 三国时期吴国赵爽，绘制此图最早对勾股定理进行了证明三国时期吴国赵爽，绘制此图最早对勾股定理进行了证明 引入引入 A D B C E F G H b a 22 ab 22 2abab A B C D E(FGH) a b 22 2abab：即 22 2abab：即 思考：思考：你能给出对任意实数你能给出对任意实数a。

7、不等式的性质不等式的性质教学设计教学设计 厦门双十中学 张卓 一. 教学内容解析； 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修 5） （人教 A 版）第三章第一节的 第二课不等式的性质 。 这节的主要内容是不等式的概念、 不等式与实数运算的关系和不等式的性质 这部分内 容是不等式变形、化简、证明的理论依据及基础教材通过具体实例，让学生感受现实生活 中存在大量的不等关系 在不等式与实数运算的关系基础。

8、课堂点评课堂点评 本节课的课题是高中数学人教A版必修5第三章第4节“基本不等式”的第 一课时。 飞超老师这堂课给人的感觉是水到渠成， 如沐春风， 教师教得亲切自然， 学生学得轻松愉快。本节课主要有以下特色： 一、取材新颖，渗透文化 在整节课的教学设计中体现了：数学来源生活又服务生活的中心思想。引入 环节利用生活中经常遇到的“篱笆围菜园”问题，以及由第 24 届国际数学家大 会会标中的几何图形（赵。

9、基本不等式（一）基本不等式（一） 教材：教材：人教 A 版必修 5 第三章第四节 授课教师：授课教师：湖南省慈利县第一中学 朱梦姣 一、教学内容解析一、教学内容解析 内容：基本不等式的发现与证明 内容解析： 本节课是高中数学人教 A 版必修 5 第三章第 4 节第一课时的内容， 。在高中时期，不等式的学习主要 分两个阶段：第一阶段的学习安排在必修 5 第三章，讨论不等式的基本性质、一元二次不等式。

10、1 / 7 3.43.4 基本不等式基本不等式 教学设计教学设计 云南省玉溪第一中学云南省玉溪第一中学 飞飞 XX 2 / 7 一、教学内容解析：一、教学内容解析： 1、本节内容选自普通高中课程标准实验教科书 （人教 A 版教材）高中数学必修 5 第三章第 4 节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的 基础上对不等式的进一步的研究，本节是教。

11、人教A版必修5第3章第1节 厦 门 双 十 中 学 张 XX 一、求方程的解 213 1 32 xx 213 1 32 xx 二、求不等式的解集 不等式的性质 (1)不等式的两边加（或减）不等式的两边加（或减）同同一个一个 数数(或式子或式子)，不等号的，不等号的方向不变方向不变. 若若ab,则则a+cb+c （或（或a-cb-c) (2) 不等式的两边乘（或除以。

12、1 基本不等式教学设计 青海省西宁市第五中学 高 丽 一教学内容解析 基本不等式是选自人教 A 版数学必修 5 第三章第 4 节第 1 课时， 是在学习了 “不等关系与不等式” ， “一元二次不等式及其解法”和“二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究，是不等式的延续与拓 展， 为后面选修中不等式的学习打下了坚实的基础，在不等式的证明和求最值过 程。

13、金版教程金版教程20212021高考科学复习创新方案高考科学复习创新方案- -理数理数 （创新版）（创新版） 【精品课件精品课件】 第第3 3讲讲 基本不等式基本不等式 第六章 不等式 考纲解读 1.了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最 值问题(重点) 2掌握基本不等式内容，“一正二定三相等”缺一不可，能对“积”与“ 和”相互转化，掌握“拆添项”与“配凑因式”的技巧。

14、第 1 页（共 10 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 23 基本不等式（学生版） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2015湖南）若实数a，b满足 12 ab ab ，则ab的最小值为( ) A2 B2 C2 2 D4 2 （2015上海）已知0a ，0b ，若4ab，则( ) A 22 ab有最小值 Bab有最小值 C 11。

15、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课外阅读 03 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第4课时 基本不等式基本。

16、温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 27 27 基本不等式基本不等式 一、填空题 1.(2019天津高考理科T13 同 2019天津高考文科T13)设x0,y0,x+2y=5,则 的最小值为 . 【命题意图】本题考查考生对代数式的运算变形能力,考查基本不等式及其应用(求最值的方法),考查逻辑推理能力和运算求 解能力. 【解题指南】把分子展开化为 2xy+6,再利用基本不等式求最值. 【。

17、3.4 基本不等式： 第1课时 基本不等式 2 ab ab 国际数学家大会是由国际数学联盟（国际数学家大会是由国际数学联盟（IMUIMU）主）主 办，首届大会于办，首届大会于18971897年在瑞士苏黎士举行，年在瑞士苏黎士举行，19001900 年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最 高水平的全球性数学科学学术会议高水平的全球性数学科学学术会议. . 有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举 行，它的会标是什么？行，它的会标是什么？ 第第2424届国际数。

18、第2课时 基本不等式的应用 1.1.掌握基本不等式及其变形的应用掌握基本不等式及其变形的应用. . 2.2.会用基本不等式解决简单的最值问题及实际问题会用基本不等式解决简单的最值问题及实际问题. . 1.1.基本不等式与最值基本不等式与最值 设设x x，y y为正实数为正实数. . (1)(1)若若x+y=s(x+y=s(定值定值) )，则当，则当________________时，时，xyxy有最大值有最大值____.____. (2)(2)若若xy=p(xy=p(定值定值) )，则当，则当__________________时，时，x+yx+y有最小值有最小值_____._____. s xy 2 2 s 4 xyp 2 p 2.2.利用基本不等式求积的。

19、3.4 基本不等式： 第1课时 基本不等式 ab ab 2 【知识提炼知识提炼】 重要不等式与基本不等式重要不等式与基本不等式 ab 2 a=ba=b 几何平均数几何平均数 算术平均数算术平均数 2ab2ab 【即时小测即时小测】 1.1.思考下列问题思考下列问题 (1)(1)基本不等式中的基本不等式中的a a，b b可以是代数式吗？可以是代数式吗？ 提示：提示：可以，但代数式的值必须是正数，否则不成立可以，但代数式的值必须是正数，否则不成立. . (2) (2) 与与 是等价的吗？是等价的吗？ 提示：提示：不等价，前者条件是不等价，前者条件是a0a0，b0b0，后者是，后。

20、abab abab 2 2 1. 掌握掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数” 的定理的定理.了解它的变式：了解它的变式： (1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)； (3) (ab0)； (4) (a，bR). 以上各式当且仅当以上各式当且仅当ab时取等号时取等号，并注意各式中字母的取并注意各式中字母的取 值要求值要求. ab ba 2 2 b a a b 2 22 22 baba 2.理解四个理解四个“平均数平均数”的大小关系；的大小关系；a，bR+，则则 其中当且仅当其中当且仅当ab时取等号时取等号. 22 22 baba ab ba ab 2 复习复习。

21、3.4 基本不等式： 第1课时 基本不等式 ab ab 2 1.1.理解基本不等式及其证明过程理解基本不等式及其证明过程. . 2.2.能用基本不等式证明不等式及比较大小能用基本不等式证明不等式及比较大小. . 重要不等式与基本不等式重要不等式与基本不等式 (1)(1)重要不等式：重要不等式：a a2 2+b+b2 2___2ab___2ab，条件：，条件：a a，bRbR；“= =”成立的成立的 条件是：条件是：____.____. (2)(2)基本不等式：基本不等式：__________________，条件：，条件：a0a0，b0b0，“= =”成立的成立的 条件是条件是____.____. (3)(3)有关概念：有关概念：_。

22、第2课时 基本不等式的应用 【知识识提炼炼】 基本不等式与最值值 已知x0，y0，则则 (1)若x+y=s(和为为定值值)，则则当____时时，积积xy取得最___ 值值___. x=y 大 (2)若xy=p(积为积为 定值值)，则则当____时时，和x+y取得最___ 值值____. 记忆记忆 口诀诀：两正数的和定积积_____，两正数的积积定和 _____. x=y 小 最大 最小 【即时时小测测】 1.思考下列问题问题 (1)利用基本不等式求最值时应值时应 注意哪几个条件？ 提示：三个条件是：一正，二定，三相等. (2)凑配法求最值值的基本技巧有哪些？ 提示：配凑系数. 配凑常数. 配凑分子. 。

23、第2课时 基本不等式的应用 张先生打算建造一个面积为张先生打算建造一个面积为6 0006 000平方米的矩形饲平方米的矩形饲 养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建 设，经过计算，他的设，经过计算，他的 儿子说建成正方形的儿子说建成正方形的 院墙最省，而他认为院墙最省，而他认为 建成长建成长300300米、宽米、宽200200 米的矩形的院墙最米的矩形的院墙最 省，你认为谁说的省，你认为谁说的 对？要解决这个问题，对？要解决这个问题， 可用基本不等式来解决，这一节我们就学习基本不等可。

24、第第1课时课时 基本不等式基本不等式 3.4基本不等式：基本不等式： . 2 ab ab 一、自主探究，发现新知一、自主探究，发现新知 ab设矩形的长、宽分别为 、 ，考虑： 与该矩形与该矩形等周长等周长的正方形的边长的正方形的边长 为为 ？ 与该矩形与该矩形等面积等面积的正方形的边长的正方形的边长 为为 ？ 2 ab ab 探究：与的大小关系？ 2 2 0. 222 ab ababab ab 2 ab abab 当时，； 2 ab abab 当时， 探究结果探究结果 0,0,. 2 ab abab 若则 ab 当且仅当时，等号成立. 该不等式称为基本不等式基本不等式. 二、深刻认识，理解新知二、深刻。