1、2020/12/2 云南省玉溪第一中学 飞 XX 2 a b ab 3.4 3.4 基本丌等式： （第一课时） 1.1.如果如果矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为100m100m2 2，为节省材料，就应该，为节省材料，就应该 考虑所用考虑所用篱笆最篱笆最 的问题的问题. . 最大是最大是 m m2 2； 最短是最短是 m m； 情境情境1 1：在农村，为防止家畜家禽对菜地的破坏，常：在农村，为防止家畜家禽对菜地的破坏，常 用篱笆围成一个菜园用篱笆围成一个菜园. . 2.2.如果用如果用一段长为一段长为36m36m的篱笆的篱笆围成矩形菜园，为了充围成矩形菜园，为了充 分利用材料，就要考虑所围分利用
2、材料，就要考虑所围菜园面积最菜园面积最 的问题的问题. . 一、情境创设 导入课题 短短 大大 ？ ？ 一、情境创设 导入课题 情境情境2 2：请看一段视频，并观察下面这个图形在视频：请看一段视频，并观察下面这个图形在视频 中出现了几次？中出现了几次？ 一、情境创设 导入课题 一、情境创设 导入课题 下面这个图形在视频中出现了下面这个图形在视频中出现了 次次. . 第第2424届国际数学家大会（届国际数学家大会（ICM2002ICM2002）的会标）的会标 3 3 问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或丌 等关系吗？ b a F G H E A B C D （3） = 1 S （2） = S
3、 （1）正方形 的边长为 ABCD 问题 1：对于“情境2”中的图形，把“风车”抽象成平面图形.在正方形 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为 ， 正方形 的面积为 ，4个直角三角形的面积和为 ，则 , a b ABCD 22 ab 22 ab 2ab ABCDS 1 S b a FG H E A B C D （4）由图可知， ，即： S 1 S 问题 2： 丌等式 对任意的实数都成立吗？ 22 2abab 22 2abab 二、自主探究 推导公式 2020/12/2 二、自主探究 推导公式 问题 3：如果 ，分别用 代替重要丌等式中 的 可得什么？取等号的条件是什么？ ,
4、a b 0,0ab,ab问题 4：还有没有其他证明基本丌等式的方法？ 要证 只要证 要证, 只要证 要证, 只要证 显然，是成立的.当且仅当 时，中的等号成立. 2 a b ab a b ab 2 0 0 ab 2 ab 2 ab a b 基本丌等式的几何意义： 半径丌小于弦长的一半 探究：如图， 是圆的直径，点 是 上一点， ， . 过点 作垂直于 的弦 ， 连接 ， . 则： DE BCbACa C BDAD AB AB ABC （1）半径 CD OD （2） （3）显然 ab 2 ab ab 2 ab E C B O A D 二、自主探究 推导公式 OD CD 即： ab 例（1）用篱笆
5、围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩 形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？ 2 100m （2）一段长为 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形 的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？ 36m 三、实际应用 加深理解 题后反思：结合题后反思：结合基本不等式基本不等式，你能将本题的，你能将本题的 结论推广为更一般的情况吗？结论推广为更一般的情况吗？ 解：（1）设矩形的长为 m，宽为 m，则 ，篱 笆的长为 m. xy100 xy 2()xy 由 ，可得 ， 10 2 xy xy 2()40 xy 当且仅当 时等号成立，因此，这个矩形的长、宽 都为10m时，所用篱笆最短，
6、最短篱笆是40m. 10 xy （2）把16写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时， 它们的积最大？积的最大值为多少？ 1：（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时， 它们的和最小？和的最小值为多少？ 练习 四、巩固强化 综合提升 练习2：判断下列3个命题是否正确，并说明理由. 4 (2)6. 2 （2）函数的最小值是yxx x 1 2.（1）函数的最小值是yx x 2 2 1 +92. +9 （3）函数的最小值是yx x 2020/12/2 五、课堂小结 布置作业 数学抽象数学抽象 特殊到一般特殊到一般 b a FG H E A B C D b a F G H E A B C D 直观想象直观想象 数形结合数形结合 分类讨论分类讨论 22 2abab 代换代换 2 a b ab C B O A D 数形结合数形结合 不 等 式 的 性 质 逻逻 辑辑 推推 理理 数学运算数学运算 数学建模数学建模 求最值求最值 注意：一正二定三相等注意：一正二定三相等 直观想象直观想象 变形变形 2abab 2 () 4 ab ab 1、必作题： 课本100页：A组2 101页：A组3、4，B组1 五、课堂小结 布置作业 云南省玉溪第一中学 飞 超 2、选作题： 课本101页：B组2
