1、4 用尺规作三角形 1.1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生 的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形. . 2.2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和 结果的合理性结果的合理性. . 3.3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动 手能力和探索精神手能力和探索精神. . 3.3.已知：已知：AOBAOB，求作，求作AOBAOB，使，使AOBAOB AOB.AOB. 2.2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角我
2、们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角 等于已知角等于已知角. . 1.1.尺规作图的工具是直尺和圆规尺规作图的工具是直尺和圆规. . O O B B A A C C D D OO BB AA DD CC 则则AOBAOB为所求作的角为所求作的角. . 1.1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. . 已知：线段已知：线段a a， b b， ，求作：，求作：ABCABC，使，使BCBCa a， ABABb b， ABC ABC . . a a b b 【做一做做一做】 B B M M DD N N C C A A 作法：作法：(1)(1)作
3、作MBNMBN， (2)(2)在射线在射线BMBM上截取上截取BCBCa,a,在在 射线射线BNBN上截取上截取BABAb b， (3)(3)连接连接AC.AC. 则则ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形. . 【做法与示范做法与示范】 剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？ 两边及其夹角分别相等的两个两边及其夹角分别相等的两个 三角形全等三角形全等. 2.2.已知三角形的两角及它们的夹边已知三角形的两角及它们的夹边, ,求作三角形求作三角形. . 已知已知: , , ,线段线段c c，求作：，求作
4、：, ,使使A A , , BB ，ABABc.c. c c 作法作法: :(1)(1)作线段作线段ABABc c A A M M A A M M B B 【做法与示范做法与示范】 A A M M A A M M B B (2)(2)作作N NB B， N N 【做法与示范做法与示范】 A A M M A A M M B B N N K K C C (3)(3)作作K KA A ANAN与与BKBK相交于点相交于点C,C,则则ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形 【做法与示范做法与示范】 剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的
5、理由吗？能说出全等的理由吗？ 两角及其夹边分别相等的两个三两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等角形全等. 【探究新知探究新知】 3.3.已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形. . 已知已知: :线段线段a,b,c.a,b,c. a a b b c c 求作求作: :ABC,ABC,使使BCBCa, ACa, ACb, ABb, ABc.c. 作法：作法：(1)(1)作线段作线段BCBCa, a, B B M M A A C C (2)(2)以以C C为圆心为圆心, b, b为半径画弧，为半径画弧， (3)(3)以以B B为圆心为圆心, c, c为半径画弧，为半径画弧， 两
6、弧相交于点两弧相交于点A A， (4)(4)连接连接AB,AC.AB,AC. 则则ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形. . 【做法与示范做法与示范】 剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？ 三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等. . 【探究新知探究新知】 如图如图, ,在在ABCABC中中,BC,BC5 5厘米厘米,AC,AC3 3厘米厘米, AB, AB3.53.5厘米厘米,B,B 3636,C,C4444, ,请你选择适当数据请你选择适当数据, ,画与画与ABCABC全等的
7、三全等的三 角形角形( (不写作法不写作法, ,但要从所画的三角形中标出用到的数据但要从所画的三角形中标出用到的数据) ) C C A A B B 5 5厘米厘米 【跟踪训练跟踪训练】 B B M M C C A A 5 5厘米厘米 【解析解析】 已知：线段已知：线段m m，n,n,锐角锐角 . . 求作：求作：ABCABC，使，使ABABm m，角平分线，角平分线ADAD n n m m n n A A M M N N （1 1）作）作MAN MAN 【归纳升华归纳升华】 A A M M N N B B （2 2） 以以A A为圆心，为圆心， m m为半径画弧交为半径画弧交AMAM于于B,B
8、,交交ANAN于于K K K K m m n n A A M N B B C P D （1 1）作）作MAN MAN （2 2） 以以A A为圆心，为圆心， m m为半径画弧为半径画弧 K （3 3）分别以）分别以B B，K K为圆心，大于为圆心，大于BKBK的距离一半的长为半径的距离一半的长为半径 画弧，两弧交于画弧，两弧交于P P点点 （4 4）作射线）作射线APAP (5) (5) 在射线在射线APAP上截取上截取AD AD n n 连接连接BDBD并延长交射线并延长交射线AKAK于点于点C C 则则ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形 m m n n 2.2.以下列线段为边能作
9、三角形的是（以下列线段为边能作三角形的是（ ） A.2A.2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、5 5厘米厘米 B.4B.4厘米、厘米、4 4厘米、厘米、9 9厘米厘米 C.1C.1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米厘米 D.2D.2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、4 4厘米厘米 D D D D 1.1.利用尺规不能作出惟一的三角形的是（利用尺规不能作出惟一的三角形的是（ ） A.A.已知三边已知三边 B.B.已知两边及夹角已知两边及夹角 C.C.已知两角及夹边已知两角及夹边 D.D.已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角 3.3.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是下列作图中，
10、只用无刻度的直尺就能够作出的是( )( ) A.A.连接连接A A，B B两点并延长两点并延长 B.B.作作MONMON等于已知角等于已知角 C.C.作线段作线段ABAB等于已知线段等于已知线段 D.D.作已知角的作已知角的2 2倍倍 【解析解析】选选A.A.因为因为B B，C C，D D三个选项都必须用直尺与圆规方三个选项都必须用直尺与圆规方 能完成，二者缺一不可，能完成，二者缺一不可，A A选项只用直尺即可选项只用直尺即可. . 4.4.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为 （ ） A.A.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段
11、 B.B.作一个角等于已知角作一个角等于已知角 C.C.作两条线段等于已知角的两边作两条线段等于已知角的两边 D.D.作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角 【解析解析】选选B.B.根据根据“SASSAS”，作三角形的第一步应作一个，作三角形的第一步应作一个 角等于已知角角等于已知角. . 5.5.（杭州（杭州中考中考) ) 四条线段四条线段a a，b b，c c，d d，如图，如图，a:b:c:d a:b:c:d =1:2:3:4.=1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规 作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； 【解析解析】如图如图 1.1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法已知两边及它们的夹角作三角形的方法 2.2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法已知两角及它们的夹边作三角形的方法 3.3.已知三边作三角形的方法已知三边作三角形的方法 用尺规作三角形的方法用尺规作三角形的方法 4.4.已知两角及一边作三角形的方法已知两角及一边作三角形的方法 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：
