1、第3课时 3 探索三角形全等的条件 1 1学会三角形全等的“边角边”的条件学会三角形全等的“边角边”的条件 2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程归纳获得数学结论的过程 3 3掌握三角形全等的“掌握三角形全等的“S SS”S”条件条件 4 4能运用“能运用“S SS”S”证明简单的三角形全等问题证明简单的三角形全等问题 还记得作一个角等于已知还记得作一个角等于已知 角的方法吗？角的方法吗？ 做一做：先任意画出做一做：先任意画出ABC,ABC,再画一个再画一个A AB BC C, , 使使 A AB B=AB, A=
2、AB, AC C=AC,A=AC,A=A(=A(即有两边和它们即有两边和它们 的夹角相等的夹角相等).).把画好的把画好的A AB BC C剪下剪下, ,放到放到ABCABC上上, , 它们全等吗它们全等吗? ? 画法：画法： 2. 2. 在射线在射线A AM M上截取上截取A AB B=AB=AB 3. 3. 在射线在射线A AN N上截取上截取A AC C=AC=AC 1. 1. 画画MAMAN=AN=A 4. 4. 连接连接B BC C A AB BC C就是所求的三角形就是所求的三角形. . 三角形全等判定定理三：三角形全等判定定理三： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角
3、分别相等的两个三角形全等, ,简写成“边角边”简写成“边角边” 或“或“SAS”.SAS”. 用数学语言表述：用数学语言表述： A B C D E F 在在ABCABC和和DEFDEF中中 所以所以 ABC ABC DEFDEF（SASSAS） AB=DEAB=DE BBE E BC=EFBC=EF 探究的结果反映了什么规律探究的结果反映了什么规律? ? 【例例】已知：如图，已知：如图，AC=ADAC=AD，CAB=DAB.CAB=DAB. 求证：求证：ACBACBADB.ADB. AC=ADAC=AD（已知）（已知） CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知） AB=ABAB=AB（公共边
4、）（公共边） 所以所以ACBACBADBADB（SASSAS） 【证明证明】在在ACBACB和和ADBADB中中 A B C D 【例题例题】 1.1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一如图，去修补一块玻璃，问带哪一 块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完 全一样？全一样？ 知识应用知识应用 【解析解析】带带去，可以根据“去，可以根据“SAS” SAS” 得到与原三角形全等的一个三角形得到与原三角形全等的一个三角形. . 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADC ADC 求证：求证：（1 1）A=C,A=C, （2 2）AB=
5、BC.AB=BC. A B C D 1 2 归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它 们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到. . 分析：分析：可先证可先证ABDABDCBDCBD（SASSAS） 再根据全等三角形的性质证角和线段相等再根据全等三角形的性质证角和线段相等. . 1.1.已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，AD=CBAD=CB， 求证：求证：ADCADCCBA.CBA. AD=CBAD=CB（已知）（已知） 1=21=2（已证）（已证） AC=CA AC=CA （公共边）（公共边） 所以所以ADCAD
6、CCBACBA（SASSAS）. . 【证明证明】因为因为ADBC,ADBC, 所以所以1=21=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）. . 在在ADCADC和和CBACBA中中, , D C 1 A 2 B 2.2.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形. . A B C 40 D E F (1) ABCABCEFD(SAS)EFD(SAS) ADCADCCBA(SAS)CBA(SAS) 40 D C A B (2) 3.3.（楚雄（楚雄中考）如图，点中考）如图，点A,E,B,DA,E,B,D在同一条直线上，在同一条直线上， AE=
7、DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.请探索请探索BCBC与与EFEF有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 并说明理由并说明理由. . F F _ _ E E _ _ B B _ _ A A _ _ C C D D DF=AC DF=AC ( (已知）已知） D D =A=A （已证）（已证） DE=ABDE=AB （已证）（已证） 所以所以EFDEFDBCABCA（SASSAS）. . 【解析解析】因为因为ACDFACDF 所以所以A=DA=D（两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等） 又因为又因为AE=DBAE=DB 所以所以 AE+BE=DB+BE,AE+BE=D
8、B+BE,即即AB=DEAB=DE. . 在在EFDEFD和和BCABCA中中 所以所以EF=BCEF=BC（ ） DEFDEF =ABC =ABC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 所以所以EFEFBC(BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边 及其夹角对应相等的三个条件及其夹角对应相等的三个条件 2 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 ( (包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等) )， 并善于运用学过的定义、公理、定理并善于运用学过的定义、公理、定理. .
