1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (八 ) 指数与指数函数 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2018 茂名模拟 )已知函数 f(x) (x a)(x b)(其中 a b)的图像如图 253 所示，则函数 g(x) ax b 的图像是 ( ) 图 253 C 由函数 f(x)的图像可知， 1 b 0， a 1，则 g(x) ax b 为增函数，当 x 0 时，g(0) 1 b 0，故选 C. 2 (2016 山东德州一模 )已知 a ? ?3525， b ?2535， c ?2525，则 ( ) A a b c B c b a C c a b D
2、b c a D y ? ?25 x为减函数， 35 25， b c. 又 y x25在 (0， ) 上是增加的，3525， a c， b c a，故选 D. 3 (2016 河南安阳模拟 )已知函数 f(x) ax，其中 a 0，且 a1 ，如果以 P(x1， f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1) f(x2)等于 ( ) A 1 B a C 2 D a2 A 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1 x2 0. 又 f(x) ax， f(x1) f(x2) ax1 ax2 ax1 x2 a0 1，
3、故选 A. 4函数 y ? ?12 2x x2 的值域为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.? ?12， B.? ? ， 12 C.? ?0， 12 D (0,2 A 2x x2 (x 1)2 11 ，又 y ? ?12 t在 R 上为减函数， y ? ?12 2x x2 ? ?12 1 12，即值域为 ? ?12， . 5设函数 f(x)? ?12x 7， x 0，x， x0 ，若 f(a) 1，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 3) B (1， ) C ( 3,1) D ( ， 3) (1， ) C 当 a 0 时，不等式 f(a) 1 可化为 ? ?12 a 7
4、1，即 ? ?12 a 8， 即 ? ?12 a ? ?12 3， 因为 0 12 1，所以 a 3，此时 3 a 0； 当 a0 时，不等式 f(a) 1 可化为 a 1， 所以 0 a 1. 故 a 的取值范围是 ( 3,1) 二、填空题 6计算： ? ?32 13 ? 760 8144 2? 2323 _. 2 原式 ? ?23131 234214 ?2313 2. 7已知函数 f(x) 4 ax 1的图像恒过定点 P，则点 P 的坐标是 _ (1,5) 由 f(1) 4 a0 5 知，点 P 的坐标为 (1,5) 8若函数 f(x) 2|x a|(a R)满足 f(1 x) f(1 x
5、)，且 f(x)在 m， ) 上是增加的，则实数 m 的最小值等于 _. 【导学号： 00090031】 1 由 f(1 x) f(1 x)得 a 1，从而函数 f(x)的单调递增区间为 1， )，从而 m的最小值为 1. 三、解答题 9 (2018 深圳模拟 )已知函数 f(x) ? ?12 ax， a 为常数，且函数的图像过点 ( 1,2) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 a 的值； (2)若 g(x) 4 x 2，且 g(x) f(x)，求满足条件的 x 的值 解 (1)由已知得 ? ?12 a 2，解得 a 1. (2)由 (1)知 f(x) ? ?12 x， 又 g(x)
6、 f(x)，则 4 x 2 ? ?12 x，即 ? ?14 x ? ?12 x 2 0，即 ? ? ?12 x 2 ? ?12 x 2 0，令 ? ?12 x t，则 t 0， t2 t 2 0，即 (t 2)(t 1) 0， 又 t 0，故 t 2，即 ? ?12 x 2，解得 x 1， 故满足条件的 x 的值为 1. 10已知函数 f(x) 12x 1 a 是奇函数 (1)求 a 的值和函数 f(x)的定义域； (2)解不等式 f( m2 2m 1) f(m2 3) 0. 解 (1)因为函数 f(x) 12x 1 a 是奇函数，所以 f( x) f(x)，即 12 x 1 a11 2x a
7、，即 a x a1 2x a2 x 1 a1 2x ，从而有 1 a a，解得 a12.3 分 又 2x 10 ，所以 x0 ，故函数 f(x)的定义域为 ( ， 0) (0， ).5 分 (2)由 f( m2 2m 1) f(m2 3) 0，得 f( m2 2m 1) f(m2 3)，因为函数 f(x)为奇函数，所以 f( m2 2m 1) f( m2 3). 8 分 由 (1)可知函数 f(x)在 (0， ) 上是减少的，从而在 ( ， 0)上是减少的，又 m22m 1 0， m2 3 0，所以 m2 2m 1 m2 3，解得 m 1，所以不等式的解集为 ( 1， ) 12 分 B 组 能
8、力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知实数 a， b 满足等式 ? ?12 a ? ?13 b，下列五个关系式： 0 b a； a b 0； 0 a b； b a 0； a b 0.其中不可能成立的关系式有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B 函数 y1 ? ?12 x与 y2 ? ?13 x的图像如图所示由 ? ?12 a ? ?13 b得 a b 0 或 0 b a 或 a b 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 可能成立， 不可能成立 2 (2018 江淮十校联考 )函数 f(x) x2 bx c 满足 f(x 1) f(1 x)，且 f(0) 3，
9、则f(bx)与 f(cx)的大小关系是 ( ) 【导学号： 00090032】 A f(bx) f(cx) B f(bx) f(cx) C f(bx) f(cx) D与 x 有关，不确定 A 由 f(x 1) f(1 x)知：函数 f(x)的图像关于直线 x 1 对称， b 2.由 f(0) 3知 c 3， f(bx) f(2x)， f(cx) f(3x) 当 x 0 时， 3x 2x 1，又函数 f(x)在 1， ) 上是增加的， f(3x) f(2x)，即 f(bx) f(cx)； 当 x 0 时， 3x 2x 1， f(3x) f(2x)，即 f(bx) f(cx)； 当 x 0 时，
10、0 3x 2x 1，又函数 f(x)在 ( ， 1)上是减少的， f(3x) f(2x)，即 f(bx) f(cx) 综上知： f(bx) f(cx)故选 A. 3已知 f(x) ? ?1ax 1 12 x3(a 0，且 a1) (1)讨论 f(x)的奇偶性； (2)求 a 的取值范围，使 f(x) 0 在定义域上恒成立 解 (1)由于 ax 10 ，则 ax1 ，得 x0 ， 函数 f(x)的定义域为 x|x0. 2 分 对于定义域内任意 x，有 f( x) ? ?1a x 1 12 ( x)3 ? ?ax1 ax12 ( x)3 ? ? 1 1ax 1 12 ( x)3 ? ?1ax 1 12 x3 f(x) f(x)是偶函数 . 5 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知 f(x)为偶函数， 只需讨论 x 0 时的情况 当 x 0 时，要使 f(x) 0， 即 ? ?1ax 1 12 x3 0， 即 1ax 1 12 0，即 ax 1ax 0， 9 分 即 ax 1 0， ax 1， ax a0.又 x 0， a 1. 因此 a 1 时， f(x) 0. 12 分
