1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十九 ) 数系的扩充与复数的引入 A 组 基础达标 一、选择题 1在复平面内，复数 z 2i1 i对应的点的坐标为 ( ) A (1， 1) B (1,1) C ( 1,1) D ( 1， 1) C 因为 z 2i1 i 2i(1 i)(1 i)(1 i) 1 i，所以该复数在复平面内对应的点为 (1,1)，故选 C. 2 (2018 郑州第二次质量预测 )已知复数 f(n) in(n N )，则集合 z|z f(n)中元素的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D无数 A 集合 i， 1， i,1中有 4 个元素，故选 A. 3 (201
2、7 全国卷 ) 设复数 z 满足 (1 i)z 2i，则 |z| ( ) A.12 B 22 C. 2 D 2 C 法一：由 (1 i)z 2i 得 z 2i1 i 1 i， | z| 2. 故选 C. 法二： 2i (1 i)2， 由 (1 i)z 2i (1 i)2，得 z 1 i， | z| 2. 故选 C. 4 (2017 全国卷 ) 下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A i(1 i)2 B i2(1 i) C (1 i)2 D i(1 i) C A 项， i(1 i)2 i(1 2i i2) i2i 2，不是纯虚数 B 项， i2(1 i) (1 i) 1 i，不是纯虚数 C
3、项， (1 i)2 1 2i i2 2i，是纯虚数 D 项， i(1 i) i i2 1 i，不是纯虚数 故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2017 山东高考 )已知 a R， i 是虚数单位若 z a 3i， z z 4，则 a ( ) A 1 或 1 B 7或 7 C 3 D 3 A z z 4， | z|2 4，即 |z| 2. z a 3i， | z| a2 3， a2 3 2， a 1. 故选 A. 6若复数 (1 i)(a i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是 ( ) 【导学号： 79140163】 A ( ， 1) B ( ， 1) C (
4、1， ) D ( 1， ) B 复数 (1 i)(a i) a 1 (1 a)i 在复平面内对应的点在第二象限，? a 1 0，1 a 0， a 1.故选 B. 7已知复数 z 1 2i1 i，则 1 z z2 z2 019 ( ) A 1 i B 1 i C i D 0 D z 1 2i1 i 1 2i(1 i)2 i， 1 z z2 z2 019 1 (1 z2 020)1 z 1 i2 0201 i 1 i45051 i 0. 二、填空题 8 (2017 北京高考改编 )若复数 (1 i)(a i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是 _ ( ， 1) (1 i)(a i
5、) a i ai i2 a 1 (1 a)i， 又 复数 (1 i)(a i)在复平面内对应的点在第二象限， ? a 10， 解得 a 1. 9复数 |1 2i| ? ?1 3i1 i2 _. i 原式 12 ( 2)2 (1 3i)2(1 i)2 3 2 2 3i2i 3 i 3 i. 10已知复数 z x yi，且 |z 2| 3，则 yx的最大值为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【导学号： 79140164】 3 | z 2| (x 2)2 y2 3， ( x 2)2 y2 3. 由图可知 ? ?yx max 31 3. B 组 能力提升 11设 z1， z2是复数，则下列命题
6、中的 假 命题是 ( ) A 若 |z1 z2| 0，则 z 1 z 2 B若 z1 z 2，则 z 1 z2 C若 |z1| |z2|，则 z1 z 1 z2 z 2 D若 |z1| |z2|，则 z21 z22 D A 中， |z1 z2| 0，则 z1 z2，故 z 1 z 2成立 B 中， z1 z 2，则 z 1 z2成立 C 中， |z1| |z2|，则 |z1|2 |z2|2，即 z1 z 1 z2 z 2， C 正确 D 不一定成立，如 z1 1 3i， z2 2， 则 |z1| 2 |z2|，但 z21 2 2 3i， z22 4， z21 z22. 12 (2017 郑州二
7、次质检 )定义运算 ? ?a bc d ad bc，则符合条件 ? ?z 1 i i 2i 0 的复数 z对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 由题意得 z2i (1 i)( i) 0，所以 z (1 i)( i)2i 12 12i，则 z 12 12i 在复平面内对应的点为 ? ? 12， 12 ，位于第二象限，故选 B. 13 (2018 重庆调研 (二 )已知 i 为虚数单位， m R，若关于 x 的方程 x2 (1 2i) x m i 0 有实数根，则 m 的取值为 ( ) A m 54 B m 34 C m 14 D m 12 C 设 t 为方程 x
8、2 (1 2i)x m i 0 的实数根，则 t2 (1 2i)t m i 0，即=【 ;精品教育资源文库 】 = t2 t m (1 2t)i 0，则? t2 t m 0，1 2t 0， 解得 t12， m14，故选 C. 14复数 z1， z2满足 z1 m (4 m2)i， z2 2cos ( 3sin )i(m， ， R)，并且 z1 z2，则 的取值范围是 ( ) A 1,1 B ? ? 916， 1 C ? ? 916， 7 D ? ?916， 7 C 由复数相等的充要条件可得? m 2cos ，4 m2 3sin ， 化简得 4 4cos2 3sin ，由此可得 4cos2 3s
9、in 4 4(1 sin2 ) 3sin 44sin2 3sin 4? ?sin 38 2 916，因为 sin 1,1，所以 4sin2 3sin ? ? 916， 7 . 15给出下列命题： 若 z C，则 z20 ； 若 a， b R，且 a b，则 a i b i； 若 a R，则 (a 1)i 是纯虚数； 若 z i，则 z3 1 在复平面内对应的点位于第一象限 其中正确的命题是 _ (填上所有正确 命题的序号 ) 由复数的概念及性质知， 错误； 错误；若 a 1，则 a 1 0 不满足纯虚数的条件， 错误； z3 1 ( i)3 1 i 1， 正确 16已知复数 z1 cos 15 sin 15i 和复数 z2 cos 45 sin 45i ，则 z1 z2_. 【导学号： 79140165】 1232 i z1 z2 (cos 15 sin 15i)(cos 45 sin 45i) (cos 15cos 45 sin 15sin 45) (sin 15cos 45 cos 15sin 45)i cos 60 sin 60i 12 32 i.
