1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十三 ) 导数的概念及运算 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1若 f(x) 2xf(1) x2，则 f(0) 等于 ( ) 【导学号： 00090060】 A 2 B 0 C 2 D 4 D f( x) 2f(1) 2x， 令 x 1，则 f(1) 2f(1) 2，得 f(1) 2， 所以 f(0) 2f(1) 0 4. 2已知 f(x) x3 2x2 x 6，则 f(x)在点 P( 1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 ( ) A 4 B 5 C 254 D 132 C f(x) x3 2x2 x 6，
2、f( x) 3x2 4x 1， f( 1) 8， 故切线方程为 y 2 8(x 1)，即 8x y 10 0， 令 x 0，得 y 10，令 y 0，得 x 54， 所求面积 S 12 5410 254. 3 (2018 武汉模拟 )已知函数 f(x 1) 2x 1x 1 ，则曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处切线的斜率为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 A f(x 1) x 1x 1 ，故 f(x) 2x 1x ，即 f(x) 2 1x，对 f(x)求导得 f( x) 1x2，则 f(1) 1，故所求切线的斜率为 1，故选 A 4 (2018 成都模拟 )已知函数 f(x)的
3、图像如图 2101， f( x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 2101 A 0 f(2) f(3) f(3) f(2) B 0 f(3) f(2) f(3) f(2) C 0 f(3) f(3) f(2) f(2) D 0 f(3) f(2) f(2) f(3) C 如图： f(3) 、 f(3) f(2)? ?f f3 2 、 f(2) 分别表示直线 n， m， l 的斜率，故 0f(3) f(3) f(2) f(2) ，故选 C 5 (2018 福州模拟 )已知 f(x) 14x2 sin? ? 2 x ， f( x)为 f(x
4、)的导函数，则 f( x)的图像是 ( ) A f(x) 14x2 sin? ? 2 x 14x2 cos x， f( x) 12x sin x，它是一个奇函数，其图像关于原点对称，故排除 B、 D又 f ? ? 6 12 12 0，故排除 C，选 A 二、填空题 6 (2017 郑州二次质量预测 )曲线 f(x) x3 x 3 在点 P(1,3)处的切线方程是 _. 【导学号： 00090061】 2x y 1 0 由题意得 f( x) 3x2 1，则 f(1) 31 2 1 2，即函数 f(x)的图像在点 P(1,3)处的切线的斜率为 2，则切线方程为 y 3 2(x 1)，即 2x y
5、1 0. 7若曲线 y ax2 ln x 在点 (1， a)处的切线平行于 x 轴，则 a _. 12 因为 y 2ax1x，所以 y| x 1 2a 1.因为曲线在点 (1， a)处的切线平行于 x 轴，故其斜率为 0，故 2a 1 0， a 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8如图 2102， y f(x)是可导函数，直线 l： y kx 2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线，令 g(x) xf(x)，其中 g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3) _. 图 2102 0 由题图可知曲线 y f(x)在 x 3 处切线 的斜率等于 13，即 f(3) 13. 又因为 g
6、(x) xf(x)， 所以 g( x) f(x) xf( x)， g(3) f(3) 3f(3) ， 由题图可知 f(3) 1，所以 g(3) 1 3 ? ? 13 0. 三、解答题 9求下列函数的导数： (1)y xnlg x； (2)y 1x 2x2 1x3； (3)y sin xxn . 解 (1)y nxn 1lg x xn 1xln 10 xn 1? ?nlg x 1ln 10 . (2)y ? ?1x ? ?2x2 ? ?1x3 (x 1) (2x 2) (x 3) x 2 4x 3 3x 4 1x2 4x3 3x4. (3)y ? ?sin xxn xn sin x xn sin
7、 xx2n xncos x nxn 1sin xx2n =【 ;精品教育资源文库 】 = xcos x nsin xxn 1 . 10已知点 M 是曲线 y 13x3 2x2 3x 1 上任意一点，曲线在 M 处的切线为 l，求： (1)斜率最小的切线方程； (2)切线 l 的倾斜角 的取值范围 . 【导学号： 00090062】 解 (1)y x2 4x 3 (x 2)2 1 1， 2 分 所以当 x 2 时， y 1， y 53， 所以斜率最小的切线过点 ? ?2， 53 ， 4 分 斜率 k 1， 所以切线方程为 x y 113 0. 6 分 (2)由 (1)得 k 1， 9 分 所 以
8、 tan 1，所以 ? ?0， 2 ? ?34 ， . 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2016 山东高考 )若函数 y f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 y f(x)具有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是 ( ) A y sin x B y ln x C y ex D y x3 A 若 y f(x)的图 像上存在两点 (x1， f(x1)， (x2， f(x2)， 使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则 f( x1) f( x2) 1. 对于 A： y cos x，若有 cos x1cos x2 1，则当 x1 2
9、k ， x2 2k ( k Z)时，结论成立； 对于 B： y 1x，若有 1x1 1x2 1，即 x1x2 1， x0， 不存在 x1， x2，使得 x1x2 1； 对于 C： y ex，若有 ex1e x2 1，即 ex1 x2 1.显然不存在 这样的 x1， x2； 对于 D： y 3x2，若有 3x213 x22 1，即 9x21x22 1，显然不存在这样的 x1， x2. 综上所述，选 A 2 (2016 全国卷 )已知 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x) e x 1 x，则曲线 y f(x)在点 (1,2)处的切线方程是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 2x y 0
10、设 x 0，则 x 0， f( x) ex 1 x. f(x)为偶函数， f( x) f(x)， f(x) ex 1 x. 当 x 0 时， f( x) ex 1 1， f(1) e1 1 1 1 1 2. 曲线 y f(x)在点 (1,2)处的切线方程为 y 2 2(x 1)， 即 2x y 0. 3已知函数 f(x) x 2x， g(x) a(2 ln x)(a 0)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在 x 1 处的切线斜率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线 解 根据题意有 f( x) 1 2x2， g( x) ax. 2 分 曲 线 y f(x)在 x 1 处的切线斜率为 f(1) 3， 曲线 y g(x)在 x 1 处的切线斜率为 g(1) a， 所以 f(1) g(1) ，即 a 3. 6 分 曲线 y f(x)在 x 1 处的切线方程为 y f(1) 3(x 1)， 所以 y 1 3(x 1)，即切线方程为 3x y 4 0. 9 分 曲线 y g(x)在 x 1 处的切线方程为 y g(1) 3(x 1)， 所以 y 6 3(x 1)，即切线方程为 3x y 9 0， 所以，两条切线不是同一条直线 . 12 分
