1、第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称 2 2 探索轴对称的性质探索轴对称的性质 复习引入 轴对称图形：轴对称图形：如果如果 沿某条直线沿某条直线 对折后，直线两旁的部分能够完全重对折后，直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形叫做合，那么这个图形叫做 。 这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的 。 轴对称轴对称: :对于两个图形，把对于两个图形，把 沿着沿着 某一条直线对折，如果它能够与某一条直线对折，如果它能够与 完全重合，那么就说这完全重合，那么就说这 这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴 一个图形一个图形 轴对称图形轴对称图形 对称轴对称轴 一个图形一个图形 另一个图形另一个图
2、形 两个图形成轴对称两个图形成轴对称 （1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段 AB，用笔尖在点，用笔尖在点A、点、点B处扎空，然后将纸展开铺平。处扎空，然后将纸展开铺平。 动手动脑动手动脑 探究新知：探究新知： 1、动动手：、动动手： . . A B 对折对折 （2）在折痕另一侧的两个扎空中，点）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空扎出的扎空 用点用点A表示，点表示，点B扎出的扎空用点扎出的扎空用点B表示，并连接表示，并连接 A， B两点，得到线段两点，得到线段 A B ，然后分别连接点，然后分别连接点A、 点点A和点和点B、点、点B， 得到
3、线段得到线段AA 和线段和线段B B （3）画出折痕所在的直线并用字母）画出折痕所在的直线并用字母m表示。表示。 B A A B m 2、动动脑：、动动脑： (1)点点A与与A关于折痕关于折痕m成什么关系？成什么关系？点点B与与B呢？请说明理由。呢？请说明理由。 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个两个 点点称之为这两个点关于对称轴互为称之为这两个点关于对称轴互为对应点对应点。 (2)对应点对应点A 与与A所连的所连的线段线段A A与对称轴与对称轴m之间有什么位置关系？之间有什么位置关系？ 线段线段BB呢？呢？你能说明理由吗？与同
4、伴合作交流。你能说明理由吗？与同伴合作交流。 (3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？ 结论结论：对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条两条 线段线段称之为这两条线段关于对称轴互为称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段对应线段。 (5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？你能说出对应线段之间有什么大小关系？ 结论：对应线段相等结论：对应线段相等 (4)线段线段AB和和AB关于直线关于直线m成什么关系？请说明理
5、由。成什么关系？请说明理由。 P . C . . C . . . . C B A C B A 下图中下图中ABC与与 ABC关于直线关于直线m成轴对称。成轴对称。 m （1） 点点A,B,C关于直线关于直线m的对应点分别是哪个点？的对应点分别是哪个点？ （3） 线段线段AB、BC、AC关于直线关于直线m的对应线段分别是谁？它们的对应线段分别是谁？它们 之间有什么大小关系？为什么？之间有什么大小关系？为什么？ （2）线段）线段A A 、B B 、 C C与对称轴与对称轴m之间有分别有什么之间有分别有什么 关系？为什么？关系？为什么？ m 在轴对称图形中，在轴对称图形中， 沿对称轴对折后沿对称轴对
6、折后,把能够互相重把能够互相重 合的合的两个角两个角称之为这两个角关于对称轴互为称之为这两个角关于对称轴互为对应角对应角。 结论结论：对应角相等：对应角相等 动动脑：动动脑： 你知道对应角之间有什么大小关系？你知道对应角之间有什么大小关系？ 将将ABC沿对称轴沿对称轴m对折，与对折，与A互相重合的角是互相重合的角是 谁？它们关于直线谁？它们关于直线m成什么关系？成什么关系？ 下图中，下图中，ABC与与 ABC关于直线关于直线m成轴对称成轴对称 C B A C B A m 探索发现 如图：将一张长方形形的纸对折，然后如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“用笔尖扎出“14”14”这个数字
7、，将纸打开这个数字，将纸打开 后铺平：后铺平： 4 3 2 1 A B C DF E FD C E A B （1 1）两个“）两个“1414”有什么关系？”有什么关系？ 4 3 2 1 A B C DF E FD C E A B 打开打开 （2 2）设折痕所在直线为）设折痕所在直线为l l，连结点，连结点E E和和E E 的线段和的线段和l l有什么关系？点有什么关系？点F F和和F F呢？呢？ （3 3）线段）线段ABAB与与AB,CDAB,CD与与CDCD有什么有什么 关系？关系？ （4 4）1 1与与2 2有什么关系？有什么关系？3 3与与4 4呢？呢？ B C D D1 C1 B1 3
8、 4 1 2 做一做：做一做： （1 1）你能找出它的）你能找出它的 对称轴吗对称轴吗? ? （2 2）连接点）连接点A A与点与点A A1 1 的线段与对称轴有的线段与对称轴有 什么关系？连接点什么关系？连接点B B 与点与点B B1 1的线段呢？的线段呢？ 右图是一个轴对称图右图是一个轴对称图 形：形： A1 A B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 （3 3）线段）线段ADAD与线段与线段 A A1 1D D1 1有什么关系？线有什么关系？线 段段BCBC与与B B1 1C C1 1呢？为什呢？为什 么？么？ （4 4）1 1与与2 2有什有什 么关系么关系? 3? 3与与4 4
9、 呢？说说你的理由？呢？说说你的理由？ 综合以上问题，你能得到什么结论？综合以上问题，你能得到什么结论？ 1.1.对应点所连的线段被对称轴垂对应点所连的线段被对称轴垂 直平分直平分 2.2.对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等 对称轴对称轴 AB=CDAB=CD，BE=CEBE=CE B=CB=C 2. 2. 下图是轴对称图形，相等的线段下图是轴对称图形，相等的线段 是是 ， 相等的角相等的角 。 A B C D E 巩固新知巩固新知 1. 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么如果两个图形关于某条直线对称，那么 对应点所连的线段被对应点所连的线段被 垂直平分。垂直平分。 3
10、3两个图形关于某直线对称两个图形关于某直线对称，对称点一对称点一 定在定在 ( ( ) ) A A这直线的两旁这直线的两旁 B B这直线的同旁这直线的同旁 C C这直线上这直线上 D D这直线两旁或这直这直线两旁或这直 线上。线上。 D D 4 4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴 两旁的两旁的 部分（部分（ ） A A完全重合完全重合 B B不完全重合不完全重合 C C两者都有两者都有 A A 5. 5. 下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ） . .设，关于直线设，关于直线MNMN对称，则对称，则ABAB垂垂 直平分直平分MNMN。 . .如果如果ABC
11、ABCDEF,DEF,则一定存在一条则一定存在一条 直线直线MNMN，使，使ABCABC与与DEFDEF关于关于MNMN 对称。对称。 C.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。轴不止一条，则它是等边三角形。 . .两个图形关于两个图形关于MNMN对称，则这两个图形对称，则这两个图形 分别在分别在MNMN的两侧。的两侧。 6. 6. 已知互不平行的两条线段已知互不平行的两条线段ABAB，CDCD关于关于 直线直线l l对称，对称，ABAB，CDCD所在直线交于点所在直线交于点P P，下，下 列结论中：列结论中：AB=CDAB=C
12、D；点点P P在直线在直线l l上；上； 若若A A，C C是对称点，则是对称点，则l l垂直平分线段垂直平分线段ACAC； 若若B B，D D是对称点，则是对称点，则PB=PD PB=PD 。其中正确。其中正确 的结论有（的结论有（ ） D D A. 1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个 7. 7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分为三个内角的度数分为 。 4545，4545，9090 1. 1. 如图，已知点如图，已知点A A、B B直线直线MNMN同侧两点，同侧两点， 点点A A1 1、A A关
13、于直线关于直线MNMN对称。连接对称。连接A A1 1B B交直线交直线MNMN 于点于点P,P,连接连接APAP。（。（1 1）若）若A A1 1B B5cm5cm，则，则AP+BPAP+BP 的长为的长为 。 5cm 能力拓展能力拓展 A A B B P P A A1 N N M M （2 2）若）若P P1 1为直线为直线MNMN上任意一点（不与上任意一点（不与P P 重合），连结重合），连结APAP1 1、BPBP1 1，试说明，试说明 APAP1 1+BP+BP1 1 AP+BPAP+BP。 A A1 A A B B P P N N M M P P1 （3 3）某乡为了解决所辖范围内
14、张家村）某乡为了解决所辖范围内张家村A A和李和李 家村家村B B的饮水问题，决定在河的饮水问题，决定在河MNMN边打开一个边打开一个 缺口缺口P P将河水引入到张家村将河水引入到张家村A A和李家村和李家村B B。为。为 了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P P修建在哪里修建在哪里? ?请你利用所学知识解决这一问请你利用所学知识解决这一问 题，并用红色线段画出水渠。题，并用红色线段画出水渠。 A A B B P P M M N N A A B B M M A A1 2.2.如图，已知点是如图，已知点是AOBAOB内任意一点，内任意一点， 点点1 1
15、、 、关于 关于OAOA对称，点对称，点2 2、 、关于 关于OBOB对对 称。连接称。连接P P1 1P P2 2， ，分别交 分别交OAOA，OBOB于于C C， D D。连。连 接接PCPC、PDPD。若。若P P1 1P P2 210cm10cm，则，则PCDPCD的周的周 长为长为 。 10cm10cm . p2 p . . p1 C D B A O 3 . 3 . 如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴对称。成轴对称。 请写出其中相等的线段；请写出其中相等的线段； 如果如果ABCABC的面积为的面积为6cm,6cm,且且DE=3cmDE=3cm， 求求ABCABC 中中ABAB边上的高边上的高h h。 L 随堂小结随堂小结 通过这堂课的学习，你掌握了轴对通过这堂课的学习，你掌握了轴对 称的哪些性质？称的哪些性质？ 1.1.对应点所连的线段被对称轴垂直对应点所连的线段被对称轴垂直 平分平分; ; 2.2.对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等. . 教材习题教材习题 布置作业
