1、人教A版必修5第3章第1节 厦 门 双 十 中 学 张 XX 一、求方程的解 213 1 32 xx 213 1 32 xx 二、求不等式的解集 不等式的性质 (1)不等式的两边加（或减）不等式的两边加（或减）同同一个一个 数数(或式子或式子)，不等号的，不等号的方向不变方向不变. 若若ab,则则a+cb+c （或（或a-cb-c) (2) 不等式的两边乘（或除以）不等式的两边乘（或除以）同同一一 个个正正数，不等号的数，不等号的方向不变方向不变. 若若a0, 则则acbc(或或 ) c a b c 若若ab且且cbc(或或 ) c a b c (3) 不等式的两边乘（或除以）不等式的两边乘（
2、或除以）同同一一 个个负负数，不等号的数，不等号的方向改变方向改变. 等式的性质 （1）等式的两边加等式的两边加（或或 减减）同同一个数一个数(或式子或式子)， 结果仍相等结果仍相等 若若a=b,则则a+c=b+c(或或a-c=b-c) （2）等式的两边乘等式的两边乘（或除或除 以以）同同一个数一个数（除数不能除数不能 为零为零），结果仍相等结果仍相等. 若若a=b,则则ac=bc(或或 , c0) c a = b c 实数大小比较 baba baba baba 0 0 0 上述三式左边是实数运算性质，右边反映的是实数大 小顺序，合起来反映了实数的运算性质和大小顺序间 的关系。它是解丌等式和证
3、明丌等式的依据。 baba baba baba 0 0 0 性质1： ab bb，且bc ac 性质3： ab a+cb+c 推论1： a+bc ac-b 性质5： ab， cd a+cb+d 性质4： ab，且c0 acbc ab，且c0acb 0，且cd0acbd 性质7： ab0 ba nn (n N,n1) 性质8： ab0 (n N,n1) nn ba 不等式的基本性质总结 【练习 1】 下列说法正确的是_ 若 ab，则 ac2bc2；若 ab，则1 abc2， 则 ab；若 ababb2；若 abb2； 若 cab0，则 a ca b cb；若 ab 且 1 a 1 b，则 a0，
4、bb，则 lgalgb. 【解】 若 c0 时 ac2bc2，故丌正确 若 a0，b 1 b，故丌正确 ac2bc2，c20，则 c20，故 ab 成立 a2aba(ab)，ab0，ab0，故 a2ab，而 abb2b(ab)，又 b0，abb2.原式成立 a2b2(ab)(ab)，ab0，ab0， ab0，a2b2.原式成立 a ca b cb acabbcab cacb cab cacb . cab0，ab0，ca0，cb0，c0， a ca b cb.原式成立 ab，ab0，又1 a 1 b， 1 a 1 b0，即 ba ab 0，而 ab， abb，a0，bb 时，a、b 丌一定为正数
5、，故 lga 不 lgb 可能无意义， 故应填. 答案 【练习 2】 已知6a8,2b3， 分别求 2ab， ab， a b的 取值范围 【分析】 解答本题可利用丌等式的可加性和可乘性求解 【解】 6a8,2b3，122a16. 102ab19. 又3b2，9ab6. 又1 3 1 b 1 2， (1)当 0a8 时，0a b4； (2)当6a0 时，2a b0. 由(1)(2)得2a b4. 规律技巧 解决此类问题， 要注意题设中的条件， 充分利用 已知求解，否则易出错，同时在交换过程中要熟练掌握，准确使 用丌等式的性质，丌能出现同向丌等式相减，相除的错误. THANKS FOR YOUR LINSTENING! 谢谢您的聆听！ 厦 门 双 十 中 学 张 卓
