1、第第1课时课时 基本不等式基本不等式 3.4基本不等式：基本不等式： . 2 ab ab 一、自主探究，发现新知一、自主探究，发现新知 ab设矩形的长、宽分别为 、 ，考虑： 与该矩形与该矩形等周长等周长的正方形的边长的正方形的边长 为为 ？ 与该矩形与该矩形等面积等面积的正方形的边长的正方形的边长 为为 ？ 2 ab ab 探究：与的大小关系？ 2 2 0. 222 ab ababab ab 2 ab abab 当时，； 2 ab abab 当时， 探究结果探究结果 0,0,. 2 ab abab 若则 ab 当且仅当时，等号成立. 该不等式称为基本不等式基本不等式. 二、深刻认识，理解新知
2、二、深刻认识，理解新知 1.1.如何理解“如何理解“基本基本”呢？”呢？ 对象少；对象少； 关系简；关系简； 应用广应用广. 2 a ab b 2.如何认识和呢？ 二、深刻认识，理解新知二、深刻认识，理解新知 2 , a b a a b b算术平均数、分别叫做正数的、几何平均数 两正数的两正数的算术平均数算术平均数不小于它们的不小于它们的几何平均数几何平均数. 上面不等式又叫做上面不等式又叫做均值不等式均值不等式. 二、深刻认识，理解新知二、深刻认识，理解新知 3.考虑考虑变形变形呢？呢？ 22 0,0 2 ab abab 4.再考虑再考虑推广推广呢？呢？ 22 2 ， ？ 对任意的 abab
3、 abR 探究结果探究结果 ab 当且仅当时，等号成立. 该不等式称为该不等式称为重要不等式重要不等式. 22 ,2.对任意的， a bRabab 基本不等式基本不等式 与与 重要不等式重要不等式 对对 比：比： 条条 件件 结结 论论 等号成立等号成立 条件条件 , a bR 22 2abab ab 0,0ab 2 ab ab 二、深刻认识，理解新知二、深刻认识，理解新知 5.5.从从几何几何角度怎样认识角度怎样认识 基本不等式呢？基本不等式呢？ 三、解决问题，运用新知三、解决问题，运用新知 问题：问题：一段长为一段长为2020米的篱笆围米的篱笆围 成一个矩形菜园成一个矩形菜园，问这个矩形的
4、问这个矩形的 长长、宽各为多少时宽各为多少时，菜园的面积菜园的面积 最大最大. . 最大面积最大面积是多少是多少？ 2 22010 x my m xyxy xy m 解：设矩形菜园的长为，宽为， 则， 矩形菜园的面积为 2 10 25. 2 xy xy xyxy 由， 得， 5xy 当等且仅当时,号成立. 2 5 25 m m 因此这个矩形的长、宽都为 时， 菜园的面积最大，最大面积是. 1 2 3 4 5 5 6 9 8 7 6 5 5 4 10 9 16 21 24 2525 24 a b ab a b 猜想：猜想：和定相等和定相等 积最大积最大 0,0,ababS ab 若（）, 则如何
5、 思考1：定 变化 值 ？ 0,0,ababS ab 思考1：定若（）值, 则如何变化？ 2 ,. 24 2 abS ababSab S ab 由及得 当且仅当时，等号成立. 22 .0,. 44 SS abab 故有最大值 0,0,ababP ab 思考2：定值若（）, 则如何变化？ ,2 2 ab ababPabP abP 由及得 当且等仅当时，号成立. 22,.abPabP 故有最小值 结论：结论：积定相等积定相等 和最和最 小小 四四、动手实践动手实践，深化深化新知新知 2 1, 1 yxx x 求，的最小值.例 2 1,0,0. 1 22 2. 11 xx x yxx xx 故 解：
6、 min 2 4 2 , 1 . xx x y 当且仅当即时， .代入得等号成立 1 22 11 2 2112 21. 1 1yxx xx x x 解： max 2 121 2 21 1 . xx x y 等 当且仅当即时， .于是号成立 五五、归纳总结归纳总结，概括概括新知新知 基本不等基本不等 式式 应用应用 证明证明 几何解释几何解释 代数认识代数认识 1.1.本节知识结构本节知识结构 2.用 基本不等式基本不等式 能解决简 单 的 函数最值函数最值 问题. 应注 意： 一 正正 （条件条件） 二 定定 （前提前提） 三 相相 等等 （保证保证） 积定相等和最小；积定相等和最小； 和定相等积最大和定相等积最大. 课后作业课后作业 必修必修5 P.100 练习练习 14 挑战题挑战题 2 4 3 1. 3 x yxR x 求，的最小值和最大值. 2 22 2.,1. 22 xx yx x 求，的最大值 22 2 3 43 2 25 1 244 圣平安夜温馨诞节快乐 22 2abab 探寻 几何意义 不断探究不断探究，深入钻研深入钻研 基本不等式基本不等式能能推广推广吗吗？ 基本不等式基本不等式还有什么还有什么用途用途呢呢？
