1、人教版八年级下册19(1)知道什么样的函数是正比例函数，掌握正比例函数的解析式。（2）能根据正比例函数的定义确定字母系数的值。下列问题中，下列问题中，变量之间的对应关系变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：请写出函数解析式：l=2r(1)圆的周长圆的周长l随半径随半径r的变化而变化；的变化而变化；(2)铁的密度为铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量，铁的质量m随它的随它的体积体积V变化而变化；变化而变化；m=7.8V探究新知(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的，一些练习本摞在一起的总厚度总厚度h随练习本的本数随练习
2、本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5n(4)冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分钟下降的物体，使它每分钟下降2，物体，物体的温度的温度T随冷冻时间随冷冻时间t的变化而变化的变化而变化.T=-2t结论：结论：这些函数这些函数都是都是常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积的形式的形式一般地，形如一般地，形如 (k是常数，是常数，k0)的函数，叫做的函数，叫做_函数，其中函数，其中k叫做叫做_.y=kx比例系数比例系数知识点一：正比例函数的概念知识点一：正比例函数的概念温馨提示：温馨提示：如果两个变量的比值是一个非零常数，那么这两个如果两个变量的比值是一个非零常数，那么这两个变量之间的关系就
3、是正比例函数。变量之间的关系就是正比例函数。1.下列式子中，哪些表示下列式子中，哪些表示y是是x的正比例函数？的正比例函数？(1)y=-0.1x(2)y=x(3)y=2x2(4)y2=4x12(1)(2)同步练习同步练习（1）判定一个函数是否是正比例函数，要先化简后判断）判定一个函数是否是正比例函数，要先化简后判断（2）正比例函数必须满足两个条件：一是比例系数正比例函数必须满足两个条件：一是比例系数k0，二是自变量二是自变量x的次数是的次数是1.下列说法正确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”（1 1）若）若y=kxy=kx，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）
4、（2 2）若）若y y=2=2x x2 2，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）（3 3）若）若y y=2(=2(x x-1)+2-1)+2，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）（4 4）若）若y y=2(=2(x x-1)-1)，则，则y y是是x-x-1 1的正比例函数的正比例函数（）3.列式表示下列问题中的列式表示下列问题中的y与与x的函数关系，并的函数关系，并指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为正方形的边长为xcm，周长为，周长为ycm；y=4x正比例函数正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为某人一年内的月平均收入为x元，他元
5、，他这年这年(12个月个月)的总收入的总收入y元；元；(3)一个长方体的长为一个长方体的长为2cm，宽为，宽为1.5cm，高为高为xcm，体积为，体积为ycm3.y=12xy=3x正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数-23.当当m=时，函数时，函数y=xm-3 -6m -12 是正比例函数是正比例函数.2函数函数y=xm-3 -6m -12 是正比例函数是正比例函数2m2-3=1，-6m-12=0，解得解得m=-2温馨提示：温馨提示：解题时不能忽略条件解题时不能忽略条件-6m-12=0.若一个函数是正若一个函数是正比例函数，则它一定是比例函数，则它一定是y=kx(k是常数，是常数，k0)的
6、形式的形式.确定正比例函数确定正比例函数y=kxy=kx(k k为常数，为常数，k k0)0)中中k k的值的值方法指导：方法指导：从函数关系看，比例系数从函数关系看，比例系数k k一确定，正比例函数就确定了；一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量只需知道两个变量x x、y y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k k值值从方程角度看，如果三个量从方程角度看，如果三个量x x、y y、k k中已知其中两个量，则中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量一定可以求出第三个量1 1.如果如果y y=(=(k k-1)-1)x x，y y是关于是关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k
7、k满足满足_._.2 2.如果如果y=kxy=kxk-k-1 1，是，是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k=_.=_.k1同步练习3 3.如果如果y y=3=3x x+k-k-4 4，是，是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k=_=_.注意：注意：y y与与x x成正比例函数成正比例函数 y y=kxkx(常数常数k k0)0)4从以下几个方面理解正比例函数 1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：
8、函数表达式要化简后才能确认为正比例函数归纳总结1 1.已知正比例函数已知正比例函数y=kxy=kx，当，当x x=3=3时，时，y y=-15=-15，求，求k k的值的值2 2.若若y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=4=4时，时，y y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y y与与x x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.y.k=-5y=-0.5xy=-3拓展提升3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_.4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_.5.已知y关于x成正比例
9、函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_.3/2k22y=-3x6.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.由题可得：|k k|-2=1|-2=1，得，得k=3,或k=-3,又因为k+30,所以所以 k=3，那么 比例系数为67.7.若若y y关于关于x x-2-2成正比例函数，当成正比例函数，当x x=时，时，y y=-4.=-4.试求出试求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.设设y=k(x-2)当当x x=时，时，y y=-4.=-4.即：即：k=-4k=-4所以所以y y与与x x的函数关系式的函数关系式 y=-4（x-2）=-4x+8
