1、2022北京石景山高一（上）期末数 学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。（1）已知集合，且，则的值可能为（A）（B）（C）0（D）1（2）命题“，”的否定是（A），（B），（C），（D），（3）下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（A）（B）（C）（D）（4）设，且，下列选项中一定正确的是（A）（B）（C）（D）（5）设是定义在上的奇函数，且当时，则（A） （B） （C） （D） （
2、6）函数的零点所在的区间是（A）（B）（C）（D）（7）不等式的解集为，则函数的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）令，则的大小顺序是（A）（B）（C）（D）（9）下列命题中不正确的是（A）一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数（B）数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5（C）若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙（D）为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学
3、生每天平均阅读时间为70分钟（10）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则t分钟后物体的温度单位：满足：若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为 (参考数据：（A）16分钟（B）18分钟（C）20分钟（D）22分钟第二部分（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 （11）函数的定义域是_（12）已知幂函数经过点，则_（13）制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是_（14）“”是“”的_条件填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”
4、或“既不充分也不必要”（15）已知函数（）当时的值域为_；若在区间上单调递增，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5个小题，共40分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分6分）已知集合，（）求，；（）若，求实数的取值范围（17）(本小题满分8分)已知函数（）用定义证明函数在区间上单调递增；（）对任意都有成立，求实数的取值范围（18）（本小题满分9分）某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：0.0300.0100.015a年龄（岁）253565554515O频率/组距0（）求的值
5、和样本的平均数同一组数据用该区间的中点值作代表；（）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率（19）(本小题满分8分)计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示：（）将y表示为x的函数，并写出定义域；（）当x取何值时，y取最大值？最大值是多少?（20）(本小题满分9分)若实数x，y，m满足，则称x比y远离（）若比远离，求实
6、数的取值范围；（）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由2022北京石景山高一（上）期末数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 题号12345678910答案CBADDCCBAD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 题号1112131415答案充分不必要，三、解答题（大题共5个小题，共40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 (本小题满分6分)解：（），. （）若，则.则实数a的取值范围是. 17(本小题满分8分)解：（） 任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增 （）任意都有成立，即.由（）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范
7、围是. 18(本小题满分9分)解：（）由，得平均数为岁.（）第1，2组的人数分别为人，人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人， 分别记为，从5人中随机抽取2人，样本空间可记为，用表示“2人中恰有1人年龄在”，则，包含的样本点个数是6.所以2人中恰有1人年龄在中的概率 19(本小题满分8分)解：（）依题意得温室的另一边长为米.因此养殖池的总面积， 因为解得所以定义域为 （）因为，所以，当且仅当，即时上式等号成立，所以.当时，.当x为30时，y取最大值为1215.20(本小题满分9分)解：（）因为比远离，所以，即.所以或，得，或.的取值范围是. （）因为，因为，所以从而，当时，即； 当时，因为，所以所以即综上，即比更远离 9 / 9
