1、几何探究几何探究 1.（2014长春）探究：如图，在 ABC 中，AB=AC，ABC=60，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使 BE=AD，连结 CD，AE，求证： ACECBD 应用：如图，在菱形 ABCF 中，ABC=60，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使 BE=AD， 连结 CD，EA，延长 EA 交 CD 于点 G，求CGE 的度数 2. 感知：感知：如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在边 AB、AD 上.若 AEDF， 易知 ADEDBF. 探究：探究：如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在 BA、AD 的延长线上.若
2、AEDF， ADE 与 DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由 拓展拓展：如图，在ABCD 中，ADBD，点 O 是 AD 边的垂直平分线与 BD 的交点，点 E、F 分别在 OA、 AD 的延长线上. 若 AEDF，ADB=50，AFB32，ADE=_. 图 图 图 3.3.探究探究 如图，在ABCD 的形外分别作等腰直角 ABF 和等腰直角 ADE，FAB=EAD=90 ，连 结 AC、EF在图中找一个与 FAE 全等的三角形，并加以证明 应用应用 以ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结 EF、GH、IJ、KL若ABCD 的面积为 5，则图中阴影部分
3、四个三角形的面积和为 _ 4.探究：探究：如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是边 AD、BC、CD 上的点，BGEF，垂足为 H求证：EF=BG 应用：应用：如图，将正方形 ABCD 翻折，使点 B 落在边 CD 上的点 B 处，折痕为 EF 若 AE=2，BF=6，则C B = A B C D E F A B C D E F 图 图 A B C D O E F 5. 感知感知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上，BFAE 于点 F，DGAE 于点 G可知 ADGBAF （不要求证明） 拓展拓展：如图，点 B、C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 在MAN
4、内部的射线 AD 上， 1 、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC，1=2=BAC 求证：ABECAF 应用应用：如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点 E、 F 在线段 AD 上，1=2=BAC.若ABC 的面积为 9，则ABE 与CDF 的面积之和 为 6.【感知】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形.可知 BE=DG. 【拓展】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且A=F.求证：BE=DG. 【应用】 如图， 四边形ABCD、 CEFG均为菱形， 点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED， A=
5、F，EBC 的面积为 8，则菱形 CEFG 的面积为 . 图 图 图 7. 提出问题提出问题： （1） 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 E， H 分别在 BC， AB 上， 若 AEDH 于点 O， 求证： AE=DH； 类比探究类比探究： （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD，DA 上，若 EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由； 综合运用综合运用： （3）在（2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的 面积 8. 问题背景问题背景 （1） 如图 1， A
6、BC 中， DEBC 分别交 AB， AC 于 D， E 两点， 过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F 请 按图示数据填空： 四边形 DBFE 的面积S ，EFC 的面积 1 S ，ADE 的面积 2 S 探究发现探究发现 （2）在（1）中，若BFa，FCb，DE 与 BC 间的距离为h请证明 2 12 4SS S 拓展迁移拓展迁移 （3）如图 2，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、DBE、GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （2 ）中的结论 求ABC 的面积为_ A B C D E F G A B C D E F G B C D E F G A B C D F E 图 1 A 1 S 2 S S 3 6 2 B C D G F E 图 2 A
