1、1122112212,abab ababab abaaa一.复习回顾：12121.,aa abb b已知则.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或2.第1页/共23页二.探究新知:121212.,.3.4.aa abb baba b 已知两个非零向量怎样用 和 的坐标表示平面向量的数量积能否用坐标表示？怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？能否根据所学知识推导出向量的长度、距离和夹呢？角公式？第2页/共23页三.新课讲授:1.1.向量内积的坐标运算121212,e eaa abb ba b 建立正交基底已知则？1 1221 122,aa ea ebb eb
2、 e 1 1221 1221 1 111 2122 1212222a ba ea eb eb ea b e ea b e ea b eea b ee 112212211,0e eeee eee 我们得到数量积的坐标表达式1 122a baba b 第3页/共23页结论：两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和。即:x o B(b1,b2)A(a1,a2)y 所以，根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为转化为向量的坐标运算。1 122a baba b 第4页/共23页二.探究新知:12121.2.,3.,4.aa abb baba b 平面向量的数量积能否用坐标表示？已知两
3、个非零向量怎样用 和 的坐标表示呢？能否根据怎样用向量的所学知识推导坐标表示两个平面向量垂直出向量的长度、距离和夹的条件？角公式？第5页/共23页2 2.两向量垂直和平行的条件1212,aa abb b设，1 22 11 22 11/,0,0,/ababa baba bab若则反之若则 2.a,a b0;a b0abb 若则反之，若，则.平行1 1220ababa b因此：垂直121 1221 221a00bbaaba bkbb，当可以写成时，条件1221,aba ab bk即：如果向量与平行。为比例系数2112,b bb b结论：对任意实数k,向量k与向量垂直第6页/共23页112课本页思考
4、与讨论：2112,b bb b结论：对任意实数k,向量k与向量垂直 3,44,3,8,6,12,9例如：向量与向量垂直巩固提高：第7页/共23页二.探究新知:12121.2.,3.4.aa abb baba b 平面向量的数量积能否用坐标表示？已知两个非零向量怎样用 和 的坐标表示能否呢？怎样根据所学用向量的坐标表示知识推导出向量的两个平面向长度、距离量垂直和夹的条件？角公式？第8页/共23页；或aaaaaa2)1(3.向量的长度、距离、夹角公式221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模第9页
5、/共23页3.向量的长度、距离、夹角公式第10页/共23页 60.三.典型例题例 1 已知a(1，3 )，b(2，23 ),（1）求ab；（2）求a与b的夹角.解：（1）ab1(2)3234;（2）a 12(3 )22,b(2)2(23 )2 4,cos ,424aba b12第11页/共23页变式1：练习A 1(4).A 3.第12页/共23页1,2,3,4,5,0,BCBAC变式2：已知A求的正弦值3 10sin10BAC第13页/共23页x0y 例2 2 已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断 ABCABC的形状，并给出证明.A(1,2)B
6、(2,3)C(-2,5)练习A.2.3.第14页/共23页课堂练习：41.23 b,2,311331,2,1,_1111.22223.Ck,1,2,3,k33224.axxa babmabmAmB mC mD mABACm n 若，且则x等于_A.3B.C.D.-32.设若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是在 ABC中，=90，则 的值是_A.5B.5C.D.设、是两个非零向量1122221212,_mx ynxymnm nm nm nm nmn ，且，则以下关系式中与等价的是=0 x x=-y y+-+BDA第15页/共23页例3 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、
7、D(3，5).（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求DAB的大小.(1)证明：AB=(1 (-1),1 3)=(2,-2),BC=(4 1,4 1)=(3,3).DC=(4 3,4 5)=(1,-1),AB=2DC,xABCDy ABBC.ABBC=23+(-2)3=0,AB/DC.知识反馈第16页/共23页 ABCD是直角梯形.又 ABDC,xABCDy（2）解：|AB|=(1 (-1)2+(1 3)2=22,AD=(3 (-1),5 3)=(4,2),|AD|=(3 (-1)2+(5 3)2=25,ADAB=42+2(-2)=4,cosDAB=,ADAB|AD|AB|425 221
8、010DAB=arccos .1010第17页/共23页四四.逆向及综合运用逆向及综合运用 例3 3（1 1）已知 =（4 4，3 3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（第18页/共23页五。探索与研究五。探索与研究 2,1,1,7,5,1,1;21Ccos.OPOAOBCOPCA CBOCACB 已知设 是直线上的一点（O为原点），求使取到最小值时的对中求出的点，求第19页/共23页、各公式的正向及逆向运用；知识小结：、数量积的运算转化为向量的坐标运算；、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。第20页/共23页作业：成才之路101页 11题 102页 13题第21页/共23页提高练习 2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 .矩形 3、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若k +2 与 2 -4 平行，则k=.-1第22页/共23页谢谢您的观看！第23页/共23页
