1、2-1 正投影法与三视图正投影法与三视图2-2 点的投影点的投影第第2 2章章 投影基础投影基础退出退出2-3 直线的投影直线的投影2-4 平面的投影平面的投影2.1 2.1 正投影法与三视图正投影法与三视图SA投射中心投影投射线投影面a一、投影法的基本概念一、投影法的基本概念BAC二、投影法的分类二、投影法的分类1.1.中心投影中心投影法法 中心投影法所得投影不能反映物体的真实形状和中心投影法所得投影不能反映物体的真实形状和大小。大小。投射中心投影物体投射线投影面S2.2.平行投影法平行投影法(a)斜投影法(b)正投影法BACabcPBACabc投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小
2、与物体和投影面之间的距离无关。机械图样采用正投影法绘制。机械图样采用正投影法绘制。（1 1）真实性真实性3 3、正投影法的基本特性、正投影法的基本特性（2 2）积聚性积聚性（3 3）类似性类似性上一节下一节返回退出平行于投影面平行于投影面中途返回请按“ESC”键返回中途返回请按“ESC”键返回直线的投影仍为直线直线的投影仍为直线中途返回请按“ESC”键返回三、三视图的形成及其投影规律三、三视图的形成及其投影规律1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立VW水平投影面-HXOYZ正立投影面-V侧立投影面-WH面与V面的交线-OX轴H面与W面的交线-OY轴V面与W面的交线-OZ轴(主视图)(左视
3、图)(俯视图)2.2.三视图的形成三视图的形成主视图主视图 立体的正面投影立体的正面投影俯视图俯视图 立体的水平投影立体的水平投影左视图左视图 立体的侧面投影立体的侧面投影 视图就是将物体向投影面投射所得的图形。视图就是将物体向投影面投射所得的图形。3.3.三视图的投影规律三视图的投影规律宽宽长长长长高宽宽主视图、俯视图长相等且对正主视图、俯视图长相等且对正主视图、左视图高相等且平齐主视图、左视图高相等且平齐俯视图、左视图宽相等且对应俯视图、左视图宽相等且对应主、俯视图主、俯视图长对正；长对正；主、左视图主、左视图高平齐；高平齐；俯、左视图俯、左视图宽相等。宽相等。4.4.三视图之间的方位对应
4、关系三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后主视图主视图 由前向后投射所得的视图由前向后投射所得的视图 俯视图俯视图 由上向下投射所得的视图由上向下投射所得的视图 左视图左视图 由左向右投射所得的视图由左向右投射所得的视图 2-2 2-2 点的投影点的投影AbBB1采用多面投影。采用多面投影。点在一个投影面上的投点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。影不能确定点的空间位置。a一、一、点在一个投影面
5、上的投影点在一个投影面上的投影a 点A的水平投影二、点的三面投影二、点的三面投影 a点A的正面投影a 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。点的投影用小写字母表示。aYaxazaaaA三、三投影面体系中点的投影规律三、三投影面体系中点的投影规律（3）aax=aaz。（1）aaOX轴（2）aa OZ轴例例1.1.已知点的两个投影，求第三投影。已知点的两个投影，求第三投影。解法一:通过作通过作4545线线使使aaz=aax解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取aaz=aaxaa例例2.2.已知已知A A、B B、C C三点的两面投影，求作第三投影。三点的
6、两面投影，求作第三投影。cba（1）X=aaz=aay=AW 四、点的投影与直角坐标的关系四、点的投影与直角坐标的关系xyz（2）Y=aax=aaz=AV （3）Z=aax=aa y=AH 例例3.3.已知点已知点A(15,15,20)A(15,15,20)作出点的投影图。作出点的投影图。151520aaaO6.6.投影面和投影轴上的点投影面和投影轴上的点ccbaccabbacaacabCAbBb7.7.空间两点的相对位置空间两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左 y 坐标
7、大的在前 z 坐标大的在上A点在B点之前、之左、之上。两点的相对位置两点的相对位置例例4.4.已知点已知点A A在点在点B B之右之右8mm8mm，之前，之前5mm5mm，之上，之上 9mm9mm，求点，求点A A的投影。的投影。aaa9858.8.重影点的投影重影点的投影cd(c)dCDaabAB(b)重影点重影点 空间两点在某一投影面空间两点在某一投影面上的上的投影重合为一点投影重合为一点时，则时，则称此两点为称此两点为该投影面该投影面的重影的重影点。点。A A、C C为为H H面的重影点面的重影点被挡住的投被挡住的投影加影加()()()二、立体上直线的投影二、立体上直线的投影1.1.直线
8、的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。2.2.各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性直线的投影特性平行平行投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABab=AB垂直垂直投影重合为一点投影重合为一点ab=0 ab=0 积聚性积聚性acos倾斜倾斜投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABab=AB 投影面平行线投影面平行线一般位置直线一般位置直线投影面垂直线投影面垂直线直线对于三投影面的位置可分为三类直线对于三投影面的位置可分为三类(1)(1)投影面平行线投影面平行线ababab AB水平线水平线 正平线正平线 侧平线侧平线投影特性投影特性
9、（1 1）a bOX;ab OYW （2 2）ab=AB （3 3）反映）反映、角的真实大小角的真实大小正平线正平线只平行于正面投影面的直线。只平行于正面投影面的直线。aba b 投影特性投影特性 （1 1）ab OX;ab OZ （2 2）a b=AB （3 3）反映）反映、角的真实大小角的真实大小abAB侧平线侧平线只平行于侧面投影面的直线。只平行于侧面投影面的直线。abababA B投影特性投影特性 （1 1）a bOZ;ab OYH （2 2）ab=AB （3 3）反映）反映、角的真实大小角的真实大小aaa30例例1.1.过点过点B B作水平线作水平线ABAB的三面投影的三面投影,长长
10、20mm,20mm,3030，A A点从点点从点B B向右、向后。向右、向后。ABabbaa(b)(2)(2)投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线 正垂线正垂线 侧垂线侧垂线投影特性投影特性 （1 1）a b积聚成一点积聚成一点 （2 2）a bOX;ab OYW （3 3）a b ab AB正垂线正垂线 垂直于正面投影面的直线。垂直于正面投影面的直线。baab abAB投影特性投影特性 （1 1）a b积聚成一点积聚成一点 （2 2）a b OX;ab OZ （3 3）abab AB侧垂线侧垂线 垂直于侧面投影面的直线。垂直于侧面投影面的直线。baababAB投影特性投影特性 （1 1）ab
11、 积聚成一点积聚成一点 （2 2）ab OYH;a b OZ （3 3）ab a b AB(3)(3)一般位置直线一般位置直线abbaba投影特性投影特性 （1 1）ab、a b、ab均小于实长均小于实长 （2 2）ab、a b、ab均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 （3 3）不反映）不反映、角的真实大小角的真实大小 AB判断下列直线对投影面的相对位置判断下列直线对投影面的相对位置a一般位置直线一般位置直线正平线正平线铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线侧平线侧平线2.2.直线上点的投影直线上点的投影 若点在直线上若点在直线上,则点则点的投影必在直线的同名投的投影必在直线的同名投影上。影上。若点的投影有一个不
12、在直若点的投影有一个不在直线的同名投影上，线的同名投影上，则该点必则该点必不在此直线上。不在此直线上。AC/CB=ac/cb=ac/cb定比定理定比定理ccC 并将线段的同名投影并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例分割成与空间相同的比例。即：。即：例例2.2.已知线段已知线段ABAB的投影图，试将的投影图，试将ABAB分成分成2:12:1两段，两段，求分点求分点C C的投影的投影c c、c c 。cc例例3.3.判断点判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。ab另一判断法另一判断法?k因k不在ab上，故点K不在AB上。3.两直线的相对位置两直线的相对位置(1)(1)平行两直线平行两
13、直线 若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。定相互平行。cddcabbcbadc空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。Xbaabobadck(2)(2)相交两直线相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。且交点符合空间一点的投影规律。
14、反之亦然。交点是两直线的共有点badckK(3)两直线交叉两直线交叉投影特性：投影特性：同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点不符合空间一个点的投影规律。的投影规律。“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影，用其可帮助判重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。断两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？两直线相交吗？凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。3(4)1(2)3421交叉两直线的投影及重影点可见性的判断交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
15、bab acd1(2)cd21121(2)例例4.4.过过C C点作水平线点作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。dd先作正面投影先作正面投影kk例例5.5.判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置cda bYWYHZbacd平行平行相交相交交叉交叉相交相交交叉交叉例例6.6.过点过点A A作直线作直线ABAB与直线与直线CDCD相交，交点距相交，交点距H H面距离为面距离为20mm20mm。20bbbbbbcdcb例例7.7.作直线作直线ABAB与直线与直线PQPQ平行，与直线平行，与直线EDED、HGHG相交。相交。baab一、平面的表示法一、平面的表示法二、各种位置平面的投影特性二、各
16、种位置平面的投影特性三、属于平面的点和直线三、属于平面的点和直线2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法用几何元素表示平面用几何元素表示平面不在同一直不在同一直线上的三个线上的三个点点直线及线直线及线外一点外一点两平行直两平行直线线两相交两相交直线直线平面平面图形图形ddabcabcabcabc二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜实形性实形性积聚性积聚性类似性类似性平面的投影特性平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为
17、三类：水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面abcdbcad（1 1）投影面平行面）投影面平行面abcd投影特性投影特性 （1 1）abcd、abcd 积聚为一条线，积聚为一条线，具有积聚性具有积聚性 （2 2）水平投影水平投影 abcd 反映反映ABCD的的实形实形正平面正平面bcadcabdABCDabcd投影特性投影特性（1 1）abcd、abcd 积聚为一条线，积聚为一条线，具有积聚性具有积聚性（2 2）正面投影正面投影 abcd反映反映ABCD的的实形实形侧平面侧平面adbcabcdadcb投影特性投影特性 （1 1）abcd、abcd 积聚为一条线，积聚为一条线，具有积聚性具有积
18、聚性 （2 2）侧面投影）侧面投影 abcd反映反映ABCD的的实形实形ABCDabcd（2 2）投影面垂直面）投影面垂直面adbcabd投影特性投影特性ABCD铅垂面铅垂面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 （1 1）abcd积聚为一条线积聚为一条线 （2 2）abcd、abcd均为均为ABCDABCD的类似形的类似形 （3 3）abcd与与OX、OY的夹角反映的夹角反映、角的真实大小角的真实大小 正垂面正垂面 abcdacdbbcad ABCD投影特性投影特性 （1 1）abcd 积聚为一条线积聚为一条线 （2 2）abcd、abcd均为均为ABCDABCD的类似形的类似形 （3 3）abcd与
19、与OX、OZ的夹角反映的夹角反映、角的真实大小角的真实大小侧垂面投影特性投影特性 ：(1)(1)侧面投影侧面投影积聚为一条线积聚为一条线 (2)(2)水平投影和正面投影为水平投影和正面投影为类似形类似形(3)(3)侧面投影与侧面投影与OYOY、OZOZ 的夹角反映的夹角反映、b b 角的真实大小角的真实大小中途返回请按“ESC”键（3 3）一般位置平面）一般位置平面acbabABCabc投影特性投影特性 （1 1）abc、abc、abc均为均为ABCABC的类似形的类似形 （2 2）不反映不反映、角的真实大小角的真实大小3 3、属于平面的点和直线、属于平面的点和直线（1 1）平面上的点）平面上
20、的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。EDddee（2 2）平面上的直线）平面上的直线 EDFd de eff 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。例例1.1.已知平面由两平行直线已知平面由两平行直线ABAB、CDCD确定，试判断点确定，试判断点M M是否在该平是否在该平 面内。面内。tsts例例2.2.已知点已知点K K在在ABCA
21、BC上，试求点上，试求点K K的水平投影。的水平投影。ddk例例3.3.已知点已知点E E在在ABCABC上，试求点上，试求点E E的正面投影的正面投影 。e例例4.4.已知已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。k1 1、点的三面投影规律、点的三面投影规律2 2、空间两点的相对位置、空间两点的相对位置3 3、重影点、重影点4 4、各种位置直线的投影特性、各种位置直线的投影特性5 5、直线上的点，定比定理、直线上的点，定比定理6 6、两直线的相对位置的判断方法及投影特性、两直线的相对位置的判断方法及投影特性7 7、各种位置平面的投影特性、各种位置平面
22、的投影特性8 8、平面上的点和直线、平面上的点和直线重点掌握：重点掌握：小结小结常见的基本几何体常见的基本几何体平平面面基基本本体体曲曲面面基基本本体体3-4 3-4 基本体的投影分析基本体的投影分析一、平面立体的三视图及表面取点一、平面立体的三视图及表面取点（1 1）棱柱的三视图）棱柱的三视图1 1、棱柱、棱柱（2 2）棱柱面上取点）棱柱面上取点 aa cb bbAC Bc ac例例1.1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的 其余投影。其余投影。dea(c)bcbdeaeadc(b)2 2、棱锥、棱锥 ss（1 1）棱锥的三视图）棱锥的三
23、视图s（2 2）棱锥面上取点）棱锥面上取点ssscbbb(c)k kcaaa例例2.2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余 投影。投影。a(a)dbb(c)dc(b)adc二、回转体的三视图及表面取点二、回转体的三视图及表面取点 画曲面立体视图的实质是画围成曲面立体的平面和回转面的投影。BB1DD1OO1 画回转面的投影画回转面的投影,就是画出回转面的就是画出回转面的轮廓线和回转面投轮廓线和回转面投影的影的转向轮廓线。转向轮廓线。A1ACC11 1、圆柱体、圆柱体由圆柱面和两底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线
24、AA1称为母线。OO1A1A（1 1）圆柱体的形成）圆柱体的形成圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。（2 2）圆柱体的三视图）圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。别以两个方向的轮廓素线的投影表示。（3 3）圆柱表面上取点）圆柱表面上取点a a bb bc ccad(d)(d)例例1.1.求圆柱面上线求圆柱面上线ABAB的另外两个投影。的另外两个投影。baba 2 2、圆锥体、圆锥体O1OSAS S为锥顶，直线为锥顶，直线SASA称为母线，圆锥面上过锥顶的称为母线，圆锥面上过锥顶的任一
25、直线称为圆锥面的素线。任一直线称为圆锥面的素线。由由圆锥面圆锥面和和底面底面组成。组成。（1 1）圆锥体的形成）圆锥体的形成圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交绕与它相交的轴线的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。2.2.圆锥体的三视图圆锥体的三视图 俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。（3 3）圆锥表面上取点）圆锥表面上取点（a a）辅助纬圆法）辅助纬圆法Sb1 b1 ba aa（b b）辅
26、助素线法）辅助素线法1bbBb11例例2.2.求圆锥面上线的另外两个投影。求圆锥面上线的另外两个投影。1y2yy1y2bb sssaacc3 3、圆球、圆球由圆母线以它的直径为轴旋转而成。由圆母线以它的直径为轴旋转而成。（1 1）圆球的形成）圆球的形成（2 2）圆球的三视图）圆球的三视图 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。球三个方向轮廓线的投影。ABC（3 3）圆球面上取点）圆球面上取点 a(c)b(b)1 1 ac ac(a)(b)cd例例3.3.求圆球面上曲线的另外两个投影。求圆球面上曲线的另外两个投影。dcb(d)(b)caa平行投影法特性平行投影法特性AB/CD,则则ab/cd ab:cd=AB:CD 定比性定比性HEF,则则hef eh:hf=EH:HF 定比性定比性中途返回请按“ESC”键从属性从属性平行性平行性上一节下一节返回退出
