1、指数函数与对数函数PPT教学课件2运算性质运算性质 根式的定义根式的定义 记为：记为：根指数根指数被开方数被开方数 根式根式根式的性质根式的性质 1.当当n为奇数时：为奇数时：正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作：2.当当n为偶数时，为偶数时，正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）记作：记作：3.负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为的任何次方根为0。常用公式常用公式 1.2.当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时)0(,)0(,aaaaaann3.根式的基本性质：根式的基本性
2、质：)0(,aaanmnpmp无此条件，公式不成立无此条件，公式不成立 练习练习（1）拆项，配方，绝对值）拆项，配方，绝对值 22（2）变为同次根式，再运算。）变为同次根式，再运算。6323223323223326222362622636指数指数-分数指数分数指数 正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,且且n1)正数的负分数指数幂和正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的分数指数幂(a0，m,nN*,且且n1)根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质有理指数幂的运
3、算性质 练习练习1求值：求值：解：解：1011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(4432.用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：,3232aaaaaa1).25a311a43a3.计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）4a32nm要点：分别计算系数和指数要点：分别计算系数和指数4.计算下列各式：计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。65a（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，）题先把根式
4、化成分数指数幂的最简形式，然后计算。然后计算。.5554125举例举例 127a87a32)(ba 43)(ba 3122)(baab 2133)(ba 4a32nm4125555 65a4141yx52121xx031xxx5 1)(12121xxxx)13(55252122121xxxx(1)321321)()xx（(2)6.7.6336nmnmnm2讨论：见后讨论：见后分子，分母同乘分子，分母同乘mn指数函数指数函数 指数函数的定义指数函数的定义函数函数 y=ax,(a0,a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R。注意注意类似与类似与 2
5、ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。的函数，不能叫指数函数。例例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩年剩留的这种物质是原来的留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。个有效数字）。经过经过x年，剩留量年，剩留量 y=0.84x 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5-0.5 1 2 3 4 5 0 5 3 2 1 4 0.5 1从图上看出从图上看出y=
6、0.5只需只需x4.例例2 比较大小：比较大小：1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1利用函数单调性利用函数单调性 y=1.7 x 在在R是增函数是增函数 y=0.8 x 在在R是减函数是减函数 1,y=0.8 x 练习练习 545432325.25.2,5.25.2底数化为正数。底数化为正数。(2).已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小的大小 mn m0且且y1（2）y1 值域为值域为y|y1（3）所求函数定义域为）所求函数定义域为R值域为值域为y|y1 例例2.求函数求函数 的单调区间，并证明。的单调区间，并证明。解一（作商法
7、）：设，解一（作商法）：设，x11，函数单调增，函数单调增 y2/y11，函数单调减，函数单调减 结合图像结合图像解法二解法二.（用复合函数的单调性）（用复合函数的单调性）在在R内单减内单减 xxu22在在-,1)内，单减；内，单减；1,)内，单增。内，单增。函数函数y在上单调递增，在上单调递减。在上单调递增，在上单调递减。同增，异减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。单调区间内的值域：边界值。)122()122()()(2121xxaaxfxf)12)(12()22(222122212112xxxxxx2x 在在R内单增，内单增，x1x2：f(x1)10a1时时x0;当当0a1时时x0
8、值域为值域为 0y0值域为值域为(0,1)(1,+)指数函数指数函数3(函数的图象变换函数的图象变换)1.y=f(x)y=f(x-a)：左右平移：左右平移 a0时，向右平移时，向右平移a个单位；个单位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b,b0时，向上平移时，向上平移b个单位；个单位；b0时，向下平移时，向下平移|b|个单位个单位.对称变换对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=f(-x)：（关于（关于y轴对称）轴对称）y=f(x)y=-f(x)：（关于（关于x轴对称）轴对称）y=-f(x)y=f(x)y=-f(-x)：（关于原点对称）（关于原点对称）y=-f(-x)y=f(x
9、)y=f(|x|)：把：把y轴右边的图像翻折到轴右边的图像翻折到y轴左边轴左边 绝对值变换绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x)y=|f(x)|：把：把x轴下方的图像翻折到轴下方的图像翻折到x轴上方轴上方y=|f(x)|反函数变换反函数变换y=f(x)y=f-1(x)：（关于（关于 y=x 对称）对称）y=f(x)y=xy=f-1(x)作图练习作图练习1.在同一坐标系中作在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移左移1个单位个单位右移右移2个单位个单位2.作函数作函数 的图像的图像11xxy12111xxxyxy212xy12
10、1xy2.作出函数作出函数 的图像的图像xy211xy21把把 y 轴右边的图形翻折到轴右边的图形翻折到 y 轴的左边轴的左边3.作出函数作出函数 y=2x-1的图像的图像1y=2xy=2x-1 把把 x 轴下方的图形翻折到轴下方的图形翻折到 x 轴上方轴上方y=2x-14.作出函数作出函数 y=|x-2|(x1)的图象的图象分段函数：分段函数：x2,y=(x-2)(x+1)x2,y=-(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中中a0,b1,0ba1,D中中a0,0b1,ba1.故选择故选择B、C、D均与指数均与指数函数函数y=(ba)x的图象不符合的图象不符合.A练习题练习题定义域
11、：定义域：x R；值域：；值域：00:y1x R;y1偶函数偶函数 5.函数函数 y=ax+m-1,(a0)的图像在的图像在1，3，4象限，象限，求：求：a,m 的取值范围的取值范围1y=ax,(0a1)向下移动超过向下移动超过1个单位个单位 m-1-1,m1且且m0，u010u：增函数：增函数值域值域:(1,+)10u t=2x,u=t2+6t+10 t0,u1010y7.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。)1,0(,11)(aaaaxfxx令：令：t=ax，0a1,单增。单增。12111)(ttttf单增单增结论：结论：0a1,f(x)单增。单增。8.方程方程 有负实数解，有负实数解，
12、求：求：a 的取值范围。的取值范围。aax523431430 xx1523aa01523aa0534aa50534aaa543 a对数对数bax底数底数幂幂指数指数 知知a,x 求求 b：乘方：乘方 知知b,x 求求 a：开方：开方 知知a,b 求求 x：?定义定义 一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是:ab=N 那么数那么数 b叫做叫做 a为底为底 N的对数的对数 记作：记作：对数符号对数符号底数底数真数真数以以a为底为底N的对数的对数对数的值对数的值 和底数，真数有关。和底数，真数有关。例如：例如：?100log102?2log421?001.0log10-3探究
13、探究 负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）(2)对数恒等式对数恒等式 常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN （6）底数的取值范围）底数的取值范围 真数的取值范围范围真数的取值范围范围 对数举例对数举例例例1.将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式 6641log2 log327=am73.5log31例例2
14、.将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式 27=12810-2=0.01 e2.303=10例例3.计算计算 9x=27,32x=33,2x=323mnanamlog16-13 练习练习 1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式 38log2532log2121log23131log272.把下列对数式写成指数式把下列对数式写成指数式 932125534122811343.求下列各式的值求下列各式的值2-42-24-44.求下列各式的值求下列各式的值102352对数的运算性质对数的运算性质 复习重要公式复习重要公式 负数与零没有对数负数与零没有对数 指数运算法则指数运算法则 对数
15、运算性质对数运算性质)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa关于公式的几点注意关于公式的几点注意1.简易语言表达简易语言表达)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa积的对数积的对数=对数的和对数的和 商的对数商的对数=对数的差对数的差 幂的对数幂的对数=底数的对数与指数的积底数的对数与指数的积 2.有时逆向运用公式运有时逆向运用公式运 3.真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 是不成立的是不成立的 是不成立的是不成立的 4.特别注意特别
16、注意 应用举例应用举例例例1 计算计算 201952例例3.计算计算 03lg23lg53lg3lg9lg243lg25251023lg)10lg(32lg)3lg(221321312lg23lg)12lg23(lg2323练习练习 1.求下列各式的值求下列各式的值 110-1初入清华的梁思成初入清华的梁思成 在美国读大学的照片在美国读大学的照片 气质美如兰气质美如兰才华馥比仙才华馥比仙 一代才女：一代才女：林徽因林徽因 小时候的林徽因小时候的林徽因 少女时期的林徽因少女时期的林徽因 16岁时的林徽因岁时的林徽因 被引用最多的绝美照片被引用最多的绝美照片 就读于女子学校就读于女子学校 16岁即
17、随父遍游欧洲岁即随父遍游欧洲 大学毕业照大学毕业照 结识梁思成先生结识梁思成先生 在宾夕法尼亚大学在宾夕法尼亚大学结婚照结婚照 幸福的蜜月幸福的蜜月 初为人母初为人母 一家四口一家四口 病后病后 梁思成：梁思成：梁启超之长子。梁启超之长子。1927年获美国宾年获美国宾夕法尼亚大学建夕法尼亚大学建筑系硕士学位。筑系硕士学位。1928年入美国哈年入美国哈佛大学美术研究佛大学美术研究院学习。院学习。1947年梁思成在讨论联合年梁思成在讨论联合国大厦设计方案时发言国大厦设计方案时发言 梁思成在书房梁思成在书房 中华人民共和国中华人民共和国国徽方格墨线图国徽方格墨线图 1950年年6月月28日中央人日中
18、央人民政府会议审议改进的民政府会议审议改进的国徽图案的墨线图国徽图案的墨线图 梁思成作品梁思成作品国徽国徽 词语积累词语积累 N1崭露头角崭露头角：比喻突出地显露出才：比喻突出地显露出才能和本领（多指青少年）。能和本领（多指青少年）。N3撒手人寰撒手人寰：指死亡。：指死亡。N5无懈可击无懈可击：没有可以被攻击或挑：没有可以被攻击或挑剔的漏洞，形容十分严密。剔的漏洞，形容十分严密。N16猝然猝然：突然；出乎意料：突然；出乎意料问题探究：问题探究：1、你觉得梁思成和林徽因是怎么样的人？、你觉得梁思成和林徽因是怎么样的人？请从原文中找出根据。请从原文中找出根据。、两人：、两人：学习优秀学习优秀（N5
19、著名建筑师哈贝著名建筑师哈贝森曾经夸奖他们俩伯建筑图作业简直森曾经夸奖他们俩伯建筑图作业简直“无无懈可击懈可击”。N17毕业时克雷请他们当助手。毕业时克雷请他们当助手。N14思成曾经获得思成曾经获得“两枚设计金奖及其他奖两枚设计金奖及其他奖励励”。N15徽因徽因“总是得很高的奖赏总是得很高的奖赏”，“作业总是得最高分数，偶或拿第二作业总是得最高分数，偶或拿第二”。）。）补充题目：补充题目：有人认为课文的第一自然段内容有人认为课文的第一自然段内容和文章的主题没有关系，可以删掉，你认为和文章的主题没有关系，可以删掉，你认为如何？为什么？如何？为什么？明确：是不能删去的。这一段是介绍了宾夕明确：是不
20、能删去的。这一段是介绍了宾夕法尼亚大学的情况和克雷的声望地位及学术法尼亚大学的情况和克雷的声望地位及学术造诣，表面上看似乎和文章没有关系，但实造诣，表面上看似乎和文章没有关系，但实际上这部分内容是从际上这部分内容是从侧面反映侧面反映梁思成和林徽梁思成和林徽因接受的是优质的教育，教育环境和老师都因接受的是优质的教育，教育环境和老师都是优秀的，这是他们后来能够做出突出成绩是优秀的，这是他们后来能够做出突出成绩的基础。文章后面还介绍克雷聘请他们当助的基础。文章后面还介绍克雷聘请他们当助手，说明了他们的能力和学业是手，说明了他们的能力和学业是优秀优秀的。的。、梁思成：、梁思成：A严肃用功。严肃用功。（
21、N8爱爱管正在充分享受美国自由的林徽因。管正在充分享受美国自由的林徽因。N11主动找老师研究学问。主动找老师研究学问。N12对一对一些好的东西因为没有学到而感到非常些好的东西因为没有学到而感到非常遗憾。遗憾。N13制作了关于中国建筑演化制作了关于中国建筑演化史的一批重要草拟图。史的一批重要草拟图。B不满足现状。不满足现状。（N14从其父亲的回信中可以看出他从其父亲的回信中可以看出他的进取心。的进取心。、林徽因：、林徽因：不轻易妥协不轻易妥协（N4克服入克服入学困难。）学困难。）N7“有着异乎寻常的有着异乎寻常的美貌、美貌、活泼、机灵活泼、机灵”“”“善于交际善于交际”N15“文文静文文静静，幽
22、默而谦逊静，幽默而谦逊”，热爱民主热爱民主（N15）与自由与自由（N8摆脱了家庭和文化的压摆脱了家庭和文化的压抑。）。抑。）。有事业心。有事业心。（N15现代西方的现代西方的古典建筑启发了我，我有想带一些回国古典建筑启发了我，我有想带一些回国的欲望。我们需要一种能使建筑数百年的欲望。我们需要一种能使建筑数百年不朽的好建筑理论。不朽的好建筑理论。2、N6“徽因和思成之间经历了一番感情的徽因和思成之间经历了一番感情的挣扎，有时竟爆发为激烈的争吵。他们俩的挣扎，有时竟爆发为激烈的争吵。他们俩的个性和脾气南辕北辙，在婚前的这段时期，个性和脾气南辕北辙，在婚前的这段时期，彼此仍有待调适。彼此仍有待调适。
23、”既然这样，你认为他们既然这样，你认为他们两人在感情路上为什么还能走这么远，而且两人在感情路上为什么还能走这么远，而且在事业上做出了辉煌的业绩？在事业上做出了辉煌的业绩？N10“相互容忍和妥协相互容忍和妥协”，有共同的爱好，有共同的爱好和事业：事业上和事业：事业上“他们俩合作无间，各他们俩合作无间，各为建筑贡献出自己的特殊天赋，在今后为建筑贡献出自己的特殊天赋，在今后共同的专业生涯中始终坚持着。共同的专业生涯中始终坚持着。”本文采择了梁启超的家信、本文采择了梁启超的家信、梁思成的作业、林徽因的访问记。梁思成的作业、林徽因的访问记。3、为了使传主的事迹真实可信，、为了使传主的事迹真实可信，本文运
24、用了怎样的方法来写的？本文运用了怎样的方法来写的？4、梁启超在给梁思成的信里说：、梁启超在给梁思成的信里说：“你觉得自己你觉得自己的天才不能符合你的理想，又觉得这几年专做的天才不能符合你的理想，又觉得这几年专做呆板工夫生怕会变成工匠。你有这种感觉，就呆板工夫生怕会变成工匠。你有这种感觉，就是你的学问在进步的象征是你的学问在进步的象征-”从梁启超写给梁从梁启超写给梁思成的这封信里你体会到了什么？思成的这封信里你体会到了什么？家信里提到的情形，正是所有人在追求学问家信里提到的情形，正是所有人在追求学问和事业当中会遇到的疑问。任何人的学问都不可和事业当中会遇到的疑问。任何人的学问都不可能仅靠天赋一蹴
25、而就，做学问离不开勤奋严谨的能仅靠天赋一蹴而就，做学问离不开勤奋严谨的精神，勤奋有时候就表现在重复练习，耐心探究精神，勤奋有时候就表现在重复练习，耐心探究上。这个过程表面上似乎是磨损人的兴趣和灵感，上。这个过程表面上似乎是磨损人的兴趣和灵感，但实际上它却是天分的必要补充，学问的进步必但实际上它却是天分的必要补充，学问的进步必须扎根于这种反复甚至枯燥的练习中。须扎根于这种反复甚至枯燥的练习中。5、你觉得本文在写法方面的长处、你觉得本文在写法方面的长处主要表现在哪里？主要表现在哪里？本文在写法方面最有特点的是：善本文在写法方面最有特点的是：善于使用各种资料。文中使用了传主的书于使用各种资料。文中使用了传主的书信、笔记、同事同学、学生、国际友人、信、笔记、同事同学、学生、国际友人、西方同行的回忆等资料，这些材料的观西方同行的回忆等资料，这些材料的观察角度各异，但都能见出传主的精神面察角度各异，但都能见出传主的精神面貌，起到了增强作品历史深度与情感力貌，起到了增强作品历史深度与情感力度的作用。度的作用。预习第预习第6课课在画布里搏斗的人生在画布里搏斗的人生 思考：从文章读来，你觉得思考：从文章读来，你觉得谢坤山有什么样的精神？谢坤山有什么样的精神？课后作业课后作业
