1、第第18章章 函数及其图象函数及其图象18.4 反比例函数反比例函数问题情境一问题情境一 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系的速度之间的关系vt15设从家里到镇上的时间是设从家里到镇上的时间是t小时小时,乘坐不同交
2、通乘坐不同交通工具的速度是工具的速度是v千米千米/时时,可得可得问题情境二问题情境二 学校课外生物小组的同学准备自己动手，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养平方米的矩形饲养场设它的一边长为场设它的一边长为x(米米)，求另一边的长，求另一边的长y(米米)与与x的函数关系式的函数关系式xy24反比例函数的定义反比例函数的定义:)0(kkxky是常数，一般地，形如一般地，形如的函数叫做的函数叫做函数函数.其中其中k叫做叫做.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy注意注意:与正比例函数
3、与正比例函数 比较一下它们的形比较一下它们的形式有什么不同式有什么不同?即即 反比例函数有几种等价形式：反比例函数有几种等价形式：（k 0k 0）xkyy=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。xy1xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例
4、函数，比例系数k=4k=4。xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy判断一下判断一下!下列函数哪些是正比例函数下列函数
5、哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 xy4比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函数中哪些是反比例函数下列函数
6、中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。认真做一做认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1仔细想一想仔细想一想 写出下列各题的
7、函数关系式，指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长正方形的周长C和它的一边的长和它的一边的长a之间的关系之间的关系.(2)矩形的面积为矩形的面积为10时，它的宽时，它的宽y和长和长x之间的关系之间的关系.C=4a是是正比例函数正比例函数是是反比例函数反比例函数xy10tP100是是正比例函数正比例函数是是反比例函数反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是是8米米/秒，他所跑过的路程秒，他所跑过的路程S和所用时间和所用时间t之间之间的的 关系关系.(4)王师傅要生产王师傅要生产100个零件，他的工作
8、效率个零件，他的工作效率P和工和工 作时间作时间t之间的关系之间的关系.S=8t利用概念解题利用概念解题 当当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，并求出其函数解析式 21mxmy解：由反比例函数的定义得解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数解析式为当利用概念解题利用概念解题 已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时，y=2 (1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)求求x=1.5时，时，y的值；的值；(3)求求y=18时，时，x的值的值.)0(12kxky设解：可得：时，当.23yx，
9、232k.18k，的函数关系式是与218xyxy 时，当235.12x.8941823182y 时，当183y，21818x.112xx，即利用概念解题利用概念解题 已知已知y y=y y1 1+y+y2 2，y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2与与x x2 2成反比成反比例，且例，且x x=2=2时，时，y y=0=0；x x=1 1时，时，y y=4.5.=4.5.求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5.40422121kkkk依题意，得依题意，得42121kk.4212xx
10、yxy之间的函数关系式是与利用利用待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.xky.2k得.2xy2-41已知已知y是是x的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式:(2)求当求当x=4时时y的值的值.xky 解：设1因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有26k12 ky与与x的函数关系式为的函数关系式为xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy
11、123412y交流反思交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k0)的函数叫做.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定探究在线探究在线P P3434-P-P35351 1、反比例函数、反比例函数 全做全做 等高线地形图的应用 1 1影响地球自转与公转速度的因素影响地球自转与公转速度的因素 (1)(1)纬度影响自转的线速度：纬度越高线速度越小，极点没有线速度。这是因为纬线圈由赤道向南北递减。(2)(2)海拔高度影响地球自转的线速度：同一纬度上，海拔越高，线速度越大，海拔越低，线速度越小。(3)(3)距离太阳的远近，影响地球公
12、转的速度：根据开普勒第二定律，在椭圆轨道上运行的物体，单位时间里扫过的面积相等，如图中各阴影部分面积相等。由于日地距离SESA，因此，单位时间里扫过的角度和角度对应的弧长各不相同。近日点附近对应的角度和弧长较大，远日点附近对应的角度和弧长较小。故公转角速度：近日点远日点，公转线速度：近日点远日点。受地球公转速度这种变化的影响，北半球夏半年长，冬半年短，北极地区极昼天数多于南极地区极昼天数。2 2有关昼与夜的问题有关昼与夜的问题 (1)晨昏线的判断：无论在什么图上，都要将地球自转方向与昼夜更替顺序作为判断晨线或昏线的依据。即判断顺地球自转方向是进入白天还是进入黑夜。(2)日出、日落与昼夜的长度：
13、昼长=24-夜长，昼长=(12-日出)2，昼长=(日落-12)2。要特别注意：昼长的中间是12时，12时是白昼的平分点。日出的时间一定早于12时，日落的时间一定晚于12时。(3)晨昏线上的时间判断：晨线与赤道的交点地方时是6点，昏线与赤道的交点地方时是18点。平分晨半球和夜半球的经线的地方时分别是12时和0时。3 3地方时、区时和日界线的概念地方时、区时和日界线的概念(1)地方时：根据一天中太阳的位置确定的时间。同一经线的地方时相同，东边经线的地方时早于西边经线的地方时。(2)区时：国际上统一划分24个时间区域，每个区域统一使用的时间即为区时，区时统一使用各时区中央经线的地方时。相邻时区的区时
14、相差1小时。(3)日界线：地球上日期的界线有“自然日界线”和“人为日界线”两条。“自然日界线”是指半夜(0时)所在的经线，这条线是移动的。“人为日界线”即“国际日期变更线”，大致和180经线重合下表为三地连续两日日出与日落时刻(北京时间)。据此回答(1)(2)题。时间地点当日次日日出日落日出日落9：00 23：00 8：58 23：027：19 18：41 7：20 18：405：40 18：48 5：39 18：49(1)三地按纬度由高到低排列正确的是()A B C DB下表为三地连续两日日出与日落时刻(北京时间)。据此回答(1)(2)题。时间地点当日次日日出日落日出日落9：00 23：00
15、 8：58 23：027：19 18：41 7：20 18：405：40 18：48 5：39 18：49(2)若地为北京，则此时()A太阳直射点位于南半球且向北移B地球公转速度逐渐加快C北极圈内极昼的范围逐渐扩大D各地昼夜长短相差最小C日出日落时间判断昼夜长短第第(1)题：题：根据日出日落时间计算出三地在当日的昼长分别为14小时、11小时22分、13小时8分，在次日的昼长分别为14小时4分、11小时20分、13小时10分，根据纬度越高昼夜长短差距越大的原理，可知三地按纬度由高到低排列是。第第(2)题：题：若地为北京，地在当日的昼长13小时8分，次日昼长13小时10分，北京昼长夜短，且昼变长，
16、说明太阳直射点在北半球，且太阳直射点向北移，地球公转速度逐渐减慢，北极圈内极昼的范围逐渐扩大，各地昼夜长短相差不是最小。(1)判断两条日期分界线的方法判断两条日期分界线的方法(如下图如下图)：在日期较早的那段弧中(6月22日)画出地球的自转方向(因是北半球，所以自转方向为逆时针)。箭头指向的那条经线为180(如NA)，另一条经线就是时间为0点的那条经线(如NB)。(2)确定地球上不同日期的范围：确定地球上不同日期的范围：若全球日期相同，则180经线与0时或24时经线重合，此时太阳直射在0经线上。除此以外的每一时刻地球上都同时具有两个日期，两个不同日期的判定方法是：顺着地球的自转方向，从0时所在
17、经线至180经线的范围为早一天的区域，其余为晚一天的范围。解决这类问题的基本方法是：从已知点向东西两侧找日界线，两条日界线之间属于同一日期。由下图知，与北京属于同一日期的范围为60W向东至180，跨240个经度，占全球的2,3。读下图，完成(1)(3)题。(1)若EF为赤道，P点出现极昼现象，则太阳直射的范围是()A020N B020S C20N2326N D20S2326SC读下图，完成(1)(3)题。(2)若EF为地球公转轨道平面，PQ为地轴，下列变化可信的是()A福州冬季均温升高 B北温带范围变小 C全球极夜范围扩大 D悉尼(约34S)夏季昼变长A读下图，完成(1)(3)题。(3)若O为
18、北极点，H、P为晨昏线与某纬线的两个交点，则E点的时间可能为()A5月23日8时 B6月22日18时 C11月23日6时 D12月22日18时D第第(1)题，题，根据图示信息可知，P点位于北半球，其纬度数应为70N。此时P点出现极昼现象，根据极昼圈变化规律可知，该点位于极昼圈上或极昼圈以内，得出太阳直射的范围是20N2326N。第第(2)题，题，由图中信息不难得出，黄道平面和赤道平面的夹角(黄赤交角)为20。当黄赤交角变小时，地球上温带的范围将变大，B选项错误；黄赤交角变小时，全球极昼极夜的范围将缩小，所以C选项错误；黄赤交角变小时，北半球冬季昼长变长，南半球夏季昼长变短，位于北半球的福州冬季
19、因太阳照射时间增加均温升高。第第(3)题，题，因O为北极点，从北极上空俯视时，地球自转的方向为逆时针方向，E点的时刻比H点、P点的时刻早。由题意“H、P为晨昏线与某纬线的两个交点”可知，HP之间的中心点的地方时是0时或12时。若HP中心点的地方时是0时，北半球应为昼长夜短，E点的地方时应为6时。若HP中心点的地方时为12时，北半球昼短夜长，北极点出现极夜，E点日期应为12月22日的18时。地球公转引起的地理现象与规律 1 1正午太阳高度的时空变化正午太阳高度的时空变化 (1)(1)正午太阳高度的纬度变化规律：夏至日，正午太阳高度由北回归线向南北两侧降低；春分日，正午太阳高度由赤道向南北两侧降低
20、；冬至日，正午太阳高度由南回归线向南北两侧降低。(2)(2)正午太阳高度的季节变化规律：1.1.北回归线及其以北：北回归线及其以北：6月22日达最大值，12月22日达最小值；南回归线以其以南：6月22日达最小值，12月22日达最大值。2.2.南北回归线之间：南北回归线之间：一年有两次太阳直射机会。赤道以北地区12月22日达最小值；赤道以南地区6月22日达最小值。3.3.南北回归线上：南北回归线上：一年有一次太阳直射机会。(3)(3)正午太阳高度的应用楼房间距的计算北半球的楼房间距L应大于ScotHmin(S为南楼高度，Hmin为该地一年中最小正午太阳高度)太阳能热水器最佳支架倾角的计算太阳能热
21、水器的最佳倾角与当地的正午太阳高度角互余日影朝向与长短分布(1)北回归线以北地区(除北极点外)，正午物体影子始终朝北(2)南回归线以南地区(除南极点外)，正午物体影子始终朝南(3)南北回归线间地区，位于太阳直射点以南时，影子朝南；位于太阳直射点以北时，正午物体影子朝北；位于太阳直射点上，正午物体无影子2.2.昼夜长短的变化规律昼夜长短的变化规律太阳直射点所在的半球(该半球为夏半年)，昼长夜短，纬度越高，白昼越长；另一半球(冬半年)昼短夜长，纬度越高，白昼则越短直射点的纬度越高，地球上各地(除赤道外)昼夜相差越大，出现极昼极夜的范围越大。太阳直射北回归线时，北半球各地昼最长，夜最短，北极圈内出现
22、极昼现象，而南半球则昼最短，夜最长，南极圈内出现极夜现象。太阳直射南回归线时则相反下图为经纬网图。图中A点位于南纬68度，AB为晨昏线的一段；此刻，北京处于白昼；近期，C地日出时刻越来越早。据题设条件回答(1)(2)题。(1)此刻，与北京日期不相同的是()A圣保罗 B华盛顿 C开普敦 D莫斯科B下图为经纬网图。图中A点位于南纬68度，AB为晨昏线的一段；此刻，北京处于白昼；近期，C地日出时刻越来越早。据题设条件回答(1)(2)题。(2)下列推断正确的是()A该日，大约在7月中旬B该日，C地太阳从东南方向升起C该季节，正值尼罗河枯水期D该季节，马达加斯加岛白昼比塔斯马尼亚岛长D地方时0点经线到国
23、际日期变更线之间为新日期区第第(1)题，题，观察图中经纬度，可判断图中120经线为120E，根据题意，A点为晨昏线与纬线相切的切点，其地方时为0点或12点，因“此刻，北京处于白昼”，可判断120E经线的地方时为12点。0点经线是60W，即60W经线和国际日期变更线将全球分为两个日期，其中，60W经线向东到国际日期变更线之间的日期与北京日期相同，60W经线向西到国际日期变更线之间的日期与北京日期不同，因此答案选B。第第(2)题，题，根据上题分析，图中晨昏线为昏线，南纬68及其以南地区全部出现极夜现象，再根据题意“近期，C地日出时刻越来越早”，说明南半球此时昼短夜长，且昼在变长，可判断该日处于6月
24、22日到9月23日之间，又因为南纬68及其以南地区全部出现极夜现象，该日太阳直射北纬22度，根据太阳直射点每月移动的纬度数大约为8，可推知该日大约在7月1日以前；太阳从东北方向升起；尼罗河主要流经北半球的热带草原气候、热带沙漠气候以及地中海气候区，其水量主要来源于热带草原气候区，此时北半球热带草原气候区正值湿季，尼罗河应处于丰水期；马达加斯加岛与塔斯马尼亚岛同属南半球，但马达加斯加岛纬度较低，因而该季节白昼比塔斯马尼亚岛长。地球运动及相关地理现象时空规律空间分布时间分布（就北半球而言）冬季夏季地球自转绕地轴旋转形成赤道面，自转线速度从赤道向两极递减地轴穿过的北极地区背向太阳，北半球受热少地轴穿
25、过的北极地区朝向太阳，北半球受热多地球公转形成公转轨道面(黄道面)，太阳位于近圆形轨道的一个焦点上一月初，近日点附近，地球公转角速度、线速度最快，冬半年较短七月初，远日点附近，地球公转角速度、线速度最慢，夏半年较长地球运动及相关地理现象时空规律空间分布时间分布（就北半球而言）冬季夏季晨昏线线上的各点太阳高度均为零，把全球分为昼夜两半球，大气散射导致昼半球实际范围大于夜半球，随地球自转，晨昏线西移北半球晨线随纬度增大而东偏，昏线随纬度增大而西偏北半球晨线随纬度增大而西偏，昏线随纬度增大而东偏正午太阳高度从太阳直射点所在纬线向南北两侧递减，且等距离南北对称12月22日左右，南回归线及其以南地区达最
26、大，赤道及北半球达最小6月22日左右，北回归线及其以北地区达最大，赤道及南半球达最小地球运动及相关地理现象时空规律空间分布时间分布（就北半球而言）冬季夏季昼夜长短太阳直射哪个半球，哪个半球昼就长，并且纬度越高昼越长昼短夜长，北极圈以内出现极夜昼长夜短，北极圈以内出现极昼日出方位太阳总是东升西落，北半球太阳轨迹在南天空，南半球太阳轨迹在北天空东南升，西南落。南北半球相同东北升，西北落。南北半球相同下图为某日部分地区昼夜示意图，阴影部分表示黑夜，其余部分表示白昼。读图，回答问题。(1)按东、西半球划分，图上阴影部分主要位于_半球，此时甲地地方时是_点。图中阴影区域主要位于20W以西，所以主要位于西
27、半球；甲地位于晨线与赤道的交点，所以地方时为6点。下图为某日部分地区昼夜示意图，阴影部分表示黑夜，其余部分表示白昼。读图，回答问题。(2)按南、北半球划分，此时太阳直射点位于_半球，太阳直射点的经度是_。因太阳光线与晨昏圈垂直，结合晨昏线的倾斜方向，可判断太阳直射北半球；甲地经度为30W，可推出此时太阳直射60E。下图为某日部分地区昼夜示意图，阴影部分表示黑夜，其余部分表示白昼。读图，回答问题。(3)该日乙地的白昼时间长约_小时。从图形可看出乙地与甲地经度相差7.5，可得乙地比甲地日出晚半小时，即6：30日出，日落要提前半小时，即5：30日落，昼长为11小时。下图为某日部分地区昼夜示意图，阴影
28、部分表示黑夜，其余部分表示白昼。读图，回答问题。(4)如果这一天是农历十五，上海地区人们还需要等待约_小时才能看到东边天际升起的一轮圆月。农历十五，圆月出现于当地日落时刻的东方，因为此时甲地时间为6时，可计算出上海为16时，所以离大约18时日落，大约还差2个小时。下图为某日部分地区昼夜示意图，阴影部分表示黑夜，其余部分表示白昼。读图，回答问题。(5)如果晨昏线与甲地所在经线的夹角为10则该日正午时分上海(31N)世博园场馆的太阳能电池板与建筑物外墙面(墙面与地面垂直)之间最合适的夹角约为_。下图为某日部分地区昼夜示意图，阴影部分表示黑夜，其余部分表示白昼。读图，回答问题。由题意可知，此时晨昏线与经线的夹角为10，太阳直射10N，从而可计算出此时上海正午太阳高度为69，要使太阳能电池板接受更好的太阳照射，其与外墙应保持大约69的夹角。
