1、2.1数列的概念与简单表示法456781567812334264个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格请在第一个格子放子放1颗麦粒颗麦粒请在第二个格请在第二个格子放子放2颗麦粒颗麦粒请在第三个格请在第三个格子放子放4颗麦粒颗麦粒请在第四个格请在第四个格子放子放8颗麦粒颗麦粒 依次类推依次类推456781456781233264个格子个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍倍 且共有且共有64格子格子1?1844
2、,6744,0737,0955,1615222321202632三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,观察下列图形：观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？一一.定义：定义：按照一定按照一定顺序顺序排列着的一列数叫排列着的一列数叫数列数列。(1)三角形数：三角形数：1,3,6,10,.(2)正方形数：正方形数：1,4,9,16,数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。(3)4，5，6，7，8，9，10；(4)10，9，8，7，6，5，4；数列中的数列中的每一项都和它的序号有关每一项都和它的序号有关，排第一位，排
3、第一位的数称为这个数列的的数称为这个数列的第第1项（首项）项（首项），排第二位的数称为这个数列的排第二位的数称为这个数列的第第2项项，排第排第n位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第n项项.数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：,321naaaa其中其中 是数列的第是数列的第n项，上面的数列又可简记为项，上面的数列又可简记为 nana(1)三角形数：三角形数：1,3,6,10,.(2)正方形数：正方形数：1,4,9,16,按照一定按照一定顺序顺序排列着的一列数叫排列着的一列数叫数列数列。(1)三角形数：三角形数：1,3,6,10,.(2)正方形数：正方形数：1,4,9,16,一
4、一.定义：定义：按照一定按照一定顺序顺序排列的一列数叫排列的一列数叫数列数列。思考思考1：数列：数列 4，5，6，7，8，9，10；数列数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？；是否相同？思考思考2：数列中的数是否可以重复？：数列中的数是否可以重复？如：数列如：数列1，1，1，1，。2）根据数列项的大小分：）根据数列项的大小分：递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：常数数列：各项相等的数列。各项相等的数列。摆动数列
5、摆动数列：从第从第2项起，有些项大于它的前一项，项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有些项小于它的前一项的数列有穷数列：有穷数列：项数有限的数列项数有限的数列.例如数列例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列。是有穷数列无穷数列无穷数列：项数无限的数列：项数无限的数列.例如数列例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列是无穷数列1）根据数列项数的多少分：）根据数列项数的多少分：二二.数列的分类：数列的分类：P28观察 观察下列数列的每一项与这一项的序号是观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？否有一定的对应关系？，5141312111 2 3 4 5 .项项
6、序号序号2，4，6，8，10，1 2 3 4 5 序号序号项项 数列中的每一个数都对应着一个序号，数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。反过来，每个序号也都对应着一个数。三三.数列的表示：数列的表示：nn1n2n数列与函数的关系数列与函数的关系 :数列可以看作特殊的函数，序号是数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集数列的定义域是正整数集 ，或是，或是正整数集正整数集 的有限子集的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列方
7、法，用函数的观点看待数列 *N*N 数列可以看成以正整数集数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的）为定义域的函数函数an=f(n),当自当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。列函数值。思考思考213,12 3.xyxyx 函数与当 依次取，时，其函数值构成怎样的数列？正方形数：正方形数：1,4,9,16,通项公式可以看成是数列的函数解析式。通项公式可以看成是数列的函数解析式。nann 如果数列的第 项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做数通序列的号项公式。2nan（
8、1）（2）1nnannann1 如果只知道数列的通项公式，那能写出这个如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？数列吗？na 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出的通项公式，写出它的前它的前5项：项：例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：。，）（；，；，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,11练习：P31 1,3,412 nan2)1(nannann1)1(11)1(1nna例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三）三角形，在下图
9、角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。公式，并在直角坐标系中画出它的图象。13nnaan30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即 an =2 an-1+1（nN，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？递推公式递推公式例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。练习：P31 2na11111(1)nnaana 递推公式是
10、数列所特有的表递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二递推关系，一是初始条件，二者缺一不可者缺一不可 .11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：小结 1、数列的定义、数列的定义 2、数列的实质、数列的实质特殊的函数（离散函数）特殊的函数（离散函数）3、数列的通项公式、数列的通项公式 4、数列的表示方法：、数列的表示方法：列表法列表法 通项公式法通项公式法 图象法图象法 递推公式法递推公式法
