1、测控系统仿真基础-信号处理部分8 符号运算主要内容v微积分问题的解析解微积分问题的解析解v函数的级数展开与级数求和问题求解函数的级数展开与级数求和问题求解v数值微分数值微分v数值积分问题数值积分问题v曲线积分与曲面积分的计算曲线积分与曲面积分的计算v本章要点简介本章要点简介8.1 微积分问题的解析解v8.1.1 极限问题的解析解v8.1.2 函数导数的解析解v8.1.3 积分问题的解析解8.1.1 极限问题的解析解8.1.1.1单变量函数的极限【例8-1】试求解极限问题试求解极限问题【例【例8-2】求解单边】求解单边极限问题极限问题8.1.1.2 多变量函数的极限【例【例8-3】求出二元函数极
2、限值】求出二元函数极限值8.1.2 函数导数的解析解8.1.2.1 函数的导数和高阶导数【例【例8-4】8.1.2.2 多元函数的偏导【例【例8-5】【例【例8-68-6】8.1.2.3 隐函数的偏导数【例8-7】8.1.2.4 参数方程的导数v已知参数方程 ，求【例8-9】8.1.3 积分问题的解析解8.1.3.1 不定积分的推导【例【例8-88-8】用用diff()diff()函数求其一阶导数，再积分，函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。检验是否可以得出一致的结果。对原函数求对原函数求4 阶导数，再对结果进行阶导数，再对结果进行4 次积分次积分【例【例8-98-9】证明】
3、证明【例【例8-128-12】两个不可积问题】两个不可积问题 的积分问题求解。8.1.3.2 定积分与无穷积分计算【例8-10】【例8-11】【例8-12】8.1.3.3多重积分问题的问题的MATLABMATLAB求解求解【例【例8-138-13】8.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解v8.2.1 Taylor 幂级数展开v8.2.2 Fourier 级数展开v8.2.3 级数求和的计算8.2.1 Taylor 幂级数展开 8.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开【例8-13】8.2.1.2 多变量函数的Taylor 幂级数展开【例8-14】8.2.2 Fourier 级数展
4、开【例8-15】【例8-16】8.2.3 级数求和的计算【例8-17】计算数值计算方法【例8-18】试求解无穷级数的和【例8-19】求解【例8-20】求解8.3 数值微分v8.3.1 数值微分算法v8.3.2 中心差分方法及其MATLAB实现v8.3.3 二元函数的梯度计算8.3.1 数值微分算法两种中心差分：8.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 实现【例8-21】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的14 阶导数，并和解析解比较精度。8.3.3 二元函数的梯度计算【例8-22】计算梯度，绘制引力线图：绘制误差曲面:将网格加密一倍:8.4 数值积分问题v8.4.1 由给定数据进行梯形求
5、积v8.4.2 单变量数值积分问题求解v8.4.3 双重积分问题的数值解v8.4.4 三重定积分的数值求解8.4.1 由给定数据进行梯形求积【例8-23】【例8-24】画图：求理论值：不同步距：8.4.2 单变量数值积分问题求解【例8-25】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数第一种，一般函数方法用inline函数定义:【例8-26】提高求解精度。【例8-27】求解绘制函数:【例8-28】采用默认精度人为给定精度限制8.4.3 双重积分问题的数值解【例8-29】求解比较【例8-30】解析解方法：高精度数值解数值解求解积分问题变成8.4.4 三重定积分的数值求解【例
6、8-31】8.5 曲线积分与曲面积分的计算v8.5.1 曲线积分及MATLAB求解v8.5.2曲面积分与MATLAB语言求解8.5.1 曲线积分及MATLAB求解8.5.1.1 第一类曲线积分【例8-32】【例8-33】绘制曲线8.5.1.2 第二类曲线积分【例8-34】【例8-35】8.5.2曲面积分与MATLAB语言求解8.5.2.1 第一类曲面积分【例8-36】曲面积分【例8-37】8.5.2.2 第二类曲面积分【例8-38】的上半部，且积分沿椭球面的上面。本章要点简介本章要点简介v本章涉及的函数小结vIssac Newton 和 Gattfried Wilhelm Leibnitz 创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助 MATLAB 语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier 级数展开等问题直接求解。v如果只有实验数据而未知函数原型，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法及 MATLAB实现，经验证有很好的精度。v本章还给出了各种数值积分算法，介绍并比较了一般定积分、重积分的数值算法及其 MATLAB 现成函数，可以很好地用数值方法求出所需积分的解。v列出了两类曲线积分、两类曲面积分的公式，并通过例子演示了直接求解这些问题的方法，
