1、齐市第二中学齐市第二中学 张燕张燕 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 解： y=6-6x 或或 y=-6x+6 由题意得 6-6x=0 解得 x=1 一次一次 函数函数 解一元 一次方 程 令人瞩目的令人瞩目的20082008年北京奥运会火炬传递活动中，我年北京奥运会火炬传递活动中，我 国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰- -珠穆朗玛峰。珠穆朗玛峰。 当时在登山队大本营所在地的气温为当时在登山队大本营所在地的气温为66，海拔每升高，海拔每升高 1km1km气温下降气温下降33，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高x kmx km时
2、，时， 他们所在位置的气温是他们所在位置的气温是y y 。写出。写出y y与与x x的解析式求的解析式求 出登山队员登高多少出登山队员登高多少kmkm时气温为时气温为00？ (1)解方程解方程2x+20=0 (2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数 y=2x+20的值为的值为0？ 从“数”上 看 两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题 （3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确的图象，并确 定它与定它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. . 0 x y 20 10 y=2x+20 （思考：直线思考：直线y=2x+20的的图象与图象与x轴交点轴交
3、点 坐标为坐标为（_,_），这说明方程这说明方程2 200的解是的解是x=_） 从“形” 上看 -10 0 以下一元一次方程与一次函数是同一个问题，请填空：以下一元一次方程与一次函数是同一个问题，请填空： 序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程3x-2=0 当x为何值时，y=3x-2的 值为0？ 2 解方程8x+3=0 3 当x为何值时，y=-7x+2 的值为0？ 4 解方程 8x-3=2 当当x为何值时，为何值时，y=8x+3 的值为的值为0？ 解方程解方程-7x+2=0 当当x为何值时，为何值时，_ 的值为的值为0? y=8x-5 8x-5=0 求求ax+b=0（a0）的解）的解
4、 x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？ 确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的从形的 角度看：角度看： 从数的从数的 角度看角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解 例题例题 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s？你能用方程和函数？你能用方程和函数 的方法求得出这题的答案吗？的方法求得出这题的答案吗？ 解：解： 方法一 方法二 方法三 （方法一）设再过（方法一）设再过x x秒物体速度为秒物体速度为17m/s17m/s由题意由题意 可知：可知： 2x+
5、5=172x+5=17 解之得：解之得：x=6x=6 （方法二）速度（方法二）速度y y（m/sm/s）是时间）是时间x x（s s）的函数，关）的函数，关 系式为：系式为：y=2x+5y=2x+5 当函数值为当函数值为1717时，对应的自变量时，对应的自变量x x值可通过解方值可通过解方 程程2x+5=172x+5=17得到得到x=6x=6 （方法三）由（方法三）由2x+5=172x+5=17可变形得到：可变形得到：2x2x- -12=012=0 从图象上看，直线从图象上看，直线y=2xy=2x- -1212与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0） 得得x=6x=6 6 -12 x
6、 y o y=2x-12 例题例题 （1 1）在如下直角坐标中，利用图象分别）在如下直角坐标中，利用图象分别 求方程求方程y=6xy=6x- -3 3和和y=x+2y=x+2的解的解. . （2 2）通过观察图象你能得到）通过观察图象你能得到6x6x- -3=x+23=x+2的解的解 y=x+2 y=6x-3 x x y y o o 方法一 方法二 方法一方法一 把方程把方程6x6x- -3=x+23=x+2看作函数看作函数y=6xy=6x- -3 3与与y=x+2y=x+2在何时两在何时两 函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6xy=6x-
7、 - 3 3与与y=x+2y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解由图的交点，交点的横坐标即是方程的解由图 象可以看出直线象可以看出直线y=6xy=6x- -3 3与与y=x+2y=x+2交于点（交于点（1 1，3 3），所以），所以 x=1x=1 y=x+2 y=6x-3 (1,3) x y o 例题例题 利用图象求方程利用图象求方程6x6x- -3=x+23=x+2的解的解 例题例题 利用图象求方程利用图象求方程6x6x- -3=x+23=x+2的解的解 方法一 方法二 方法二：方法二： 将方程将方程6x6x- -3=x+23=x+2整理变形为整理变形为5x5x- -5=05=0， 画出
8、函数画出函数y=5xy=5x- -5 5的图象的图象. . 直线直线y=5xy=5x- -5 5与与x x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（1 1，0 0） 故可得故可得x=1x=1 x y o 1 1 - -5 5 1. 如图，一次函数y=-2x+2的图象 与x轴交于（1，0）,与y轴交于（0， 2），则当x=_ , y=0，即方程 -2x+2=0的解为 _. (1,0)(1,0) X=1X=1 2 2、直线、直线y=y=x x+3+3与与x x轴的交点坐轴的交点坐 标为标为 ，所以相应，所以相应 的方程的方程x x+3=0+3=0的解是的解是 . . ( (- -3,0)3,0) x=x=-
9、 -3 3 3、设、设m，n为常数且为常数且m0， 直线直线y=mx+n（如图所示），（如图所示）， 则方程则方程mx+n=0的解是的解是 . x=2 -2 4、对于、对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法：，下列说法： 两直线平行；两直线平行； 两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点； 两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点； 方程方程2x1 =0与与4x2=0的解相同的解相同； 当当x=1时，时，y1=y2=1. 其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）_ 5.（1） -5x+3=x+15 解解（1）把）把-5x+3=x+15整整 理变形为理变形为-6x-12=0从函
10、数从函数 y=-6x-12的图象与的图象与x 轴交点轴交点 坐标上即可看出方程的解坐标上即可看出方程的解 由图象上可以看出直线由图象上可以看出直线y=- 6x-12与与x轴交点为（轴交点为（-2， 0） x=-2 （2） x+3=2x+1 5.（1） -5x+3=x+15 （2） x+3=2x+1 解解（2）我们可以把）我们可以把 x+3=2x+1看作函数看作函数 y=x+3与与y=2x+1在自变在自变 量量x取何值时函数值相取何值时函数值相 等，反映在图象上即是等，反映在图象上即是 直线直线y=x+3与与y=2x+1的的 交点的横坐标由下图交点的横坐标由下图 可知交点为（可知交点为（2，5）
11、 x=2 x y o y=2x+1 y=x+3 (2,5) 已知直线y=kx+b经过A(2.5,0)，且 与坐标轴所围成的三角形的面积为 6.25，求该直线的函数解析式。 解解直线直线y=kx+b经过点经过点A(2.5,0) 0=2.5k+b，即，即b=-2.5k 这时，一次函数解析式可写成这时，一次函数解析式可写成y=kx-2.5k 令令x=0，则，则y=-0.25k 直线直线y=kx+b与与y轴交点轴交点B的坐标为的坐标为(0,-2.5k)， 与与x轴交点轴交点A的坐标为（的坐标为（2.5,0）,如图如图 AOB的面积的面积=0.5 OA OB=0.5 2.5 -2.5k =3.125k
12、3.125k=6.25，解得，解得k1=2,k2=-2 代入代入b=-2.5k，解得，解得b1=-5，b2=5 所求一次函数的解析式为所求一次函数的解析式为y=2x-5或或y=-2x+5 从数的角度看： 求方程kx+b=0（k0）的解 (x= ) 为何值(x= ) 时函数y=kx+b的值为 k b 从形的角度看：从形的角度看： 求方程求方程kx+b=0kx+b=0（k0k0）的解）的解 确定直线确定直线y=kx+by=kx+b与轴交点（与轴交点（ ，0 0 ） 的横坐标的横坐标 k b k b 根据下列图象，你能说出哪些一元一次方根据下列图象，你能说出哪些一元一次方 程的解？并请直接写出相应方
13、程的解程的解？并请直接写出相应方程的解. . x x y y o o y=5xy=5x x x y y o o 2 2 - -2 2 y=x+2y=x+2 解：解： 5x=05x=0的解是的解是x=0x=0；x+2=0x+2=0的解是的解是x=x=- -2 2 x x y y o o y=y=- -3x+63x+6 2 2 x x y y o o 1 1 - -1 1 解：解：-3x+6=0的解是的解是x=2; 解：由图象可得函数关系式是解：由图象可得函数关系式是 y=x-1,从而得出从而得出x-1=0的解是的解是x=1. 根据下列图象，你能说出哪些一元一次方根据下列图象，你能说出哪些一元一次方 程的解？并请直接写出相应方程的解程的解？并请直接写出相应方程的解. . 思考：思考： 请指出解一元一次方程kx+b=0 与求自变量x为何值时，一次函数 y=kx+b的值为0有什么关系？
