1、一、知识回顾一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形两个三角形相似吗？相似吗？如果两个三角形满足如果两个三角形满足:（1）对应角相等对应角相等 （2）对应边长度的比相等对应边长度的比相等 那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似.ABCBCA2、相似三角形判定定理的预备定理、相似三角形判定定理的预备定理:DEABCABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。即：即：在在ABC中，如果中，如果DEBC
2、，那么那么ADEABCADBCEABCA1B1C1角满足：A=A1，B=B1，C=C1，如果：如果：ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。KCAACCBBCBAAB中与在111CBAABC边满足：那么：那么：角满足：A=A1，B=B1，C=C1，角满足：A=A1，B=B1，为了方便：为了方便：如何选择最少的条件使得如何选择最少的条件使得三三角形角形 相似相似呢：呢：？那么这两个三角形有什么样的关系？探究：下图两个三角形AC=C1，如果角满足：A=A1，B=B1，BCA1B1C11035864二、课堂活动二、课堂活动：已知在已知在ABC和和ABC中中.A=A B=B
3、 C=C求证：求证：ABCABCDEABCABC 在在ABC的边的边AB（或延长线）（或延长线）上截取上截取AD=AB.过点过点D作作DEBC.交交AC于点于点E.则有则有ADEABCADE=B B=BADE=B又又A=A AD=ABADE ABC（ASA）ABCABC证明：证明：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他
4、图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。探究探究4相似吗？和？较，你们的结论一样吗的结果与邻座的同学比你有发现？把你角形的边长，计算吗？分别度量这两个三它们的第三个角满足，这时，使得和作CBAABCCAACCBBCBAABCCBBAACBAABC,ABCABC 如果一个三角形的两个角与另一个三角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。知识要点知识要点A1B1C
5、1ABCABCA1B1C1.那么那么即：如果即：如果A=A1，B=B1.如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。ACD CBD ABC找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角三角形形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC(1)作作ABC和和 ABC,使得使得AA,BB，这时它们的第三个角满足，这时它们的第三个角满足CC吗吗?(2)分别度量这两个三角形的边长分别度
6、量这两个三角形的边长,计算计算 ,你有什么发现你有什么发现?,AB ACABACBCBC(3)ABC和和 ABC相似吗相似吗?ABCA/C/B/分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是三角形相似的定义；二是“平行平行”定理；三是定理；三是“三边三边”定理；定理；四是上节课学习的四是上节课学习的“两边夹角两边夹角”定理。定理。ABCA/C/B/已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,/,BBAA求证求证:ABC A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实
7、现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/C/B/如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/（SAS）ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，
8、DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC求证：求证：ABCABC ABC已知：在已知：在ABC ABC 和和 ABC,ABC,中中,若若A=A，B=B，-“两角两角”定定理理CAABBC A=A，B=B ABC ABC相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，
9、F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 2 2、课堂练习、课堂练习（1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形）已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶角，分别是顶角，求证：如果求证：如果A=A/，那么，那么ABCA/B/C/。如果如果B=B/，那么，那么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/750 750 500 550 550 ABCA/B/C/AB
10、CA/B/C/例例2.如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，试说明试说明ADEEFC.AEFBCD例题分析例题分析解解:DEBC，EFAB（已知），已知），ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC.（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）例例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为此结论可以称为“”,今今后可以直接使用后可以直接使用.ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。
