1、第第5讲讲 一次方程（组）及一次方程（组）及 其应用其应用 一元一次方一元一次方 程的定义程的定义 含有含有_个未知数，并且未知数的最高次数是个未知数，并且未知数的最高次数是 _的方程，其一般形式为的方程，其一般形式为_ 一元一次一元一次 方程的解方程的解 能使一元一次方程左右两边能使一元一次方程左右两边_的未知数的值的未知数的值 一般一般 步骤步骤 解一元一次方程的一般步骤有解一元一次方程的一般步骤有 _、_、_、_ 和系数化为和系数化为 1 一元一一元一 次方程次方程 的解法的解法 注意注意 事项事项 解一元一次方程的步骤不是一成不变的， 要解一元一次方程的步骤不是一成不变的， 要 根据方
2、程的特点灵活把握；根据方程的特点灵活把握； 要注意每个步骤要注意每个步骤 中容易出错的地方中容易出错的地方 考点考点1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 考点自主梳理与热身反馈 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 合并同类项合并同类项 一一 一一 axb0 相等相等 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 2把方程把方程3x2x 1 3 3x 1 2 去分母，正确的是去分母，正确的是( ) A18x2(2x1)183(x1) B3x(2x1)3(x1) C18x(2x1)18(x1) D3x2(2x1)33(x1) 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程
3、（组）及其应用 1已知关于已知关于x的方程的方程4x3m2的解是的解是xm，则，则m的值是的值是 ( ) A2 B2 C.2 7 D 2 7 A A 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 3若若2x3与与1 3互为倒数，则 互为倒数，则x_ 解析解析 1 3的倒数是 的倒数是3，2x3 与与1 3互为倒数， 互为倒数，2x3 3，解得，解得 x0. 0 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 4解方程：解方程： (1)(3x2)2(x1)(2x1)6； (2)2x 1 3 10x 1 6 1. 去分母，在方程两边同时乘去分母，在方程两边同时乘 6，
4、得，得 2(2x1)(10x1)6， 去括号，得去括号，得 4x210x16， 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得6x5， 系数化为系数化为 1，得，得 x5 6. 去括号，得去括号，得 3x22x24x26， 移项、合并，得移项、合并，得 x8. 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 考点考点2 二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 二元一次方二元一次方 程组的概念程组的概念 含有含有_个未知数，并且个未知数，并且含有未知数的项的最含有未知数的项的最 高次数都是高次数都是_的方程叫二元一次方程
5、把具的方程叫二元一次方程把具 有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起 叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 二元一次方二元一次方 程组的解程组的解 能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值 一一 两两 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 代入法代入法 将方程组中的一个方程的一个未知数用另将方程组中的一个方程的一个未知数用另 外一个未知外一个未知数的代数式表示， 代入数的代数式表示， 代入_ 消去一个未知数消去一个未知数 加减法加减法 将方程组的两个方程通过直接相加、 减或者将方程组的两个
6、方程通过直接相加、 减或者 变形后相加、减消去一个未知数变形后相加、减消去一个未知数 二元一次二元一次 方程组的方程组的 解法解法 相同点相同点 都是通过消元， 将二元一次方程组转化为一都是通过消元， 将二元一次方程组转化为一 元一次方程元一次方程 另一个方程另一个方程 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 5.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. xy 1， xy2 B. 5x 2y3， 1 x y3 C. 2x z0， 3xy1 5 D. x 5， x 2 y 3 7 D 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及
7、其应用 6二元一次方程组二元一次方程组 3x 2y7， x2y5 的解是的解是( ) A. x 3， y2 B. x 1， y2 C. x 4， y2 D. x 3， y1 解析解析 两个方程相加， 得两个方程相加， 得 4x12， 所以， 所以 x3.代入第代入第 2 个方程，个方程， 得得 32y5，所以，所以 y1. 因此原方程组的解为因此原方程组的解为 x3， y1. D 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 7若若 x 1， y2 是方程是方程3xmy1的一个解，则的一个解，则m的值是的值是 ( ) A1 B1 C2 D2 8若若 x y5， 2xy8，则 则
8、x2y_ 7 C 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 9若若 x 2， y1 是二元一次方程组是二元一次方程组 3 2ax by5， axby2 的解，求的解，求 a 2b 的值的值 解：解：把把 x2， y1 代入方程组代入方程组 3 2ax by5， axby2， 得得 3ab5， 2ab2， 由由，得，得 a2b3， 或由或由，得，得 5a7， 所以所以 a7 5， ，b4 5. 所以所以 a2b3. 考点考点3 一次方程（组）的应用一次方程（组）的应用 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 列一次方列一次方 程程(组组)解解 应用题的应
9、用题的 一般步骤一般步骤 列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤简单说成：解应用题的一般步骤简单说成： 审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答 一元一次一元一次 方程方程 先找出相等关系，用含有未知数先找出相等关系，用含有未知数 的代数式表示相等关系的代数式表示相等关系 列一次方列一次方 程程(组组)解解 应用题的应用题的 基本思路基本思路 二元一次二元一次 方程方程 找出两个相等关系，用含未知数找出两个相等关系，用含未知数 的代数式表示两个相等关系，列的代数式表示两个相等关系，列 出方程组出方程组 相同点相同点 列方程的关键都是找出相等关系列方程的关键都是找出相等关系 相同点与相同点与
10、 不同点不同点 不同点不同点 相等关系的个数不同相等关系的个数不同 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 10如图如图 51，是某超市中某洗发水的价格，是某超市中某洗发水的价格 标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使 得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水 的原价是的原价是( ) A15.36 元元 B16 元元 C23.04 元元 D24 元元 图图 51 解析解析 本题中的相等关系是：原价本题中的相等关系是：原价80%现价现价设原价是设原价是 x 元，根据题意，得元，根据题意，得 8
11、0%x19.2，解得，解得 x24. D 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 11小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在 一起，如图一起，如图 52，请你根据图中的信息，若小明把，请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整个纸杯整 齐叠放在一起时，它的高度约是齐叠放在一起时，它的高度约是( ) A106 cm B110 cm C114 cm D116 cm 图图 52 解析解析 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 x cm， 单独， 单独 一个纸杯的高度
12、为一个纸杯的高度为 y cm， 则则 2xy9， 7xy14，解得 解得 x1， y7，则 则 99xy9917106. 即把即把 100 个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是 106 cm. A 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6 吨， 按每吨吨， 按每吨 1.2 元收费； 如果超过元收费； 如果超过 6 吨， 未超过的部分仍按每吨吨， 未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取， 而超过部分则按每吨元收取， 而超过部分则按每吨 2
13、元收费元收费 如果某用户如果某用户 5 月份水费平月份水费平 均为每吨均为每吨 1.4 元，那么该用户元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？月份应交水费多少元？ 解：解：设该用户设该用户 5 月份用水月份用水 x 吨，吨， 则则 1.26(x6)21.4x， 解得解得 x8. 1.4811.2(元元) 答：该用户答：该用户 5 月份应交水费月份应交水费 11.2 元元. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 例例 团体购买公园门票票价如下：团体购买公园门票票价如下： 购票人数购票人数 150 51100 100 人以上人以上 每人门票
14、每人门票(元元) 13 元元 11 元元 9 元元 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，人， 乙团人数不超过乙团人数不超过100人人 若分别购票， 两团共计应付门票费若分别购票， 两团共计应付门票费1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元元 (1)请你判断乙团的人数是否也少于请你判断乙团的人数是否也少于 50 人；人； (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？求甲、乙两旅行团各有多少人？ 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 解解析析 (1)根据题意
15、可知：甲团人数少于根据题意可知：甲团人数少于 50 人，乙团人数人，乙团人数 不超过不超过 100 人，人，1001313001392，所以乙团的人数不少，所以乙团的人数不少 于于 50 人，不超过人，不超过 100 人人 (2)本题利用的相等关系是本题利用的相等关系是“两团共计应付门票费两团共计应付门票费 1392 元元”和和“总计应付门票费总计应付门票费 1080 元元”，列方程组求解即可，列方程组求解即可 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 解：解：(1)假设乙团的人数少于 50，则甲、乙两旅行团人数少于 100. 1001313001392， 乙团的人数不少于
16、 50 人，不超过 100 人； (2)设甲、乙两旅行团分别有 x 人、y 人， 则 13x11y1392， 9（xy）1080. 解得 x36， y84. 或 13x11y1392， 11（xy）1080，解得 x156， y636 11 . (不合题意，舍去) 答：甲、乙两旅行团分别有 36 人、84 人 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 方法归纳方法归纳 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程组的条件，找出合适的等量关系，列出方程组利用二元一次方利用二元一次方 程组求解的应用题一般
17、情况下题中要给出程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确个等量关系，准确 地找到等量关系并用方程组表示出来是解题地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键的关键 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 初三某班的一个综合实验活动小组去初三某班的一个综合实验活动小组去 A，B 两个车站调两个车站调 查前年和去年查前年和去年“春运春运”期间的客流量情况，如图期间的客流量情况，如图 53 是调查后小明是调查后小明 与其他两位同学进行交流的情景， 根据他们的对话， 请你分别求出与其他两位同学进行交流的情景， 根据他们的对话， 请你分别求出 A， B 两个车站去年两个车站去年“春运春运”期间的客流量期间的客流量 图图 53 第第5 5讲讲 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用 解：解：设设 A 站前年站前年“春运春运”期间的客流量为期间的客流量为 x 万人，则万人，则 B 站站 为为(20x)万人，万人， 由题意知由题意知 0.2x0.1(20x)22.520， 解得解得 x5. A 站去年客流量为站去年客流量为 1.256(万人万人)， B 站去年客流量为站去年客流量为 22.5616.5(万人万人) 答：答： A 站去年站去年“春运春运”期间的客流量为期间的客流量为 6 万人，万人， B 站为站为 16.5 万人万人.
