1、13131 1轴对称轴对称第十三章轴对称第十三章轴对称13131.21.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定知识点1：线段的垂直平分线的性质1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为()A6 B5 C4 D3B2如图，C90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若CAD20，则B等于()A20 B30 C35 D40C3(教材P65习题6变式)如图，ABC的周长为30 cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若ABD的周长是22 cm，则AE的长为()
2、A2 cm B3 cm C4 cm D5 cmC4如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC16 cm，则点B到点M的距离为_8 cm5如图，ADBC，BDCD，点C在AE的垂直平分线上若AB5 cm，BD3 cm，求BE的长解：BDCD，BC2BD6 cm，又ADBC，由SAS可证ABD ACD，ABAC5 cm.点C在AE的垂直平分线上，CEAC5 cm，BEBCCE11 cm知识点2：线段的垂直平分线的判定6如图，ACAD，BCBD，则有()AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACBA7在锐角ABC内有一点P，满足PAPBP
3、C，则点P是ABC()A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边中线的交点A8如图，点D在三角形ABC的BC边上，且BCBDAD，则点D在_的垂直平分线上AC9如图，ABAC，DBDC，E是AD延长线上的一点，则BE是否与CE相等？试说明理由解：BECE.理由：连接BC，ABAC，DBDC，A，D都在线段BC的垂直平分线上，即AD垂直平分BC，BECE知识点3：经过直线外一点作已知直线的垂线10如图，已知钝角ABC，其中A是钝角，求作AC边上的高BH.(尺规作图，保留作图痕迹，不写过程)解：BH即为所求，如图：11如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结
4、论不一定成立的是()AABAD BCA平分BCDCABBD DBEC DECC12如图，MON内有一点P，PP1，PP2分别被OM，ON垂直平分，P1P2与OM，ON分别交于点A，B.若P1P210 cm，则PAB的周长为()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cmC13如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于点P，PE3 cm，则点P到直线AB的距离是_cm.314如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长解：DE垂直平分BC，BDCD，ACD的周长ADACCDABAC14 cm，又ABAC2
5、cm，可得AB8 cm，AC6 cm15如图，在RtABC中，C90，AB2AC，AD为BAC的平分线求证：点D在线段AB的垂直平分线上解：过点D作DEAB于点E，由AAS可证ACD AED，ACAE.AB2ACBEAE，BEAEAC，DE是线段AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上16如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于点N，PMAC于点M.求证：BNCM.解：连接PB，PC，由角的平分线的性质证PNPM，由线段垂直平分线的性质证PBPC，从而由HL证RtPNB RtPMC，BNCM17如图，在ABC中，BC，点D，E，F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点求证：DG垂直平分EF.解：连接DE，DF，由SAS证BED CDF，DEDF，又GEGF，GDGD，GED GFD(SSS)，EGDFGD90，即DGEF，DG垂直平分EF方法技能：1利用线段的垂直平分线的性质可证明两线段相等，应用时要注意：一是点必须在垂直平分线上，二是距离指的是点到线段两端点的距离2利用线段的垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段相等关系易错提示：对线段的垂直平分线的判定理解不透彻而出错
