1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 第第1 1课时课时 章末小结章末小结 用火柴棒搭一行三角形，小明按图（用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1 1）搭一个三）搭一个三 角形需角形需3 3支火柴棒，搭支火柴棒，搭2 2个三角形需个三角形需6 6支火柴棒，搭支火柴棒，搭3 3个个 三角形需三角形需9 9支火柴棒支火柴棒. .小花按图（小花按图（2 2）搭一个三角形需）搭一个三角形需3 3 支火柴棒，搭支火柴棒，搭2 2个三角形需个三角形需5 5支火柴棒，搭支火柴棒，搭3 3个三角形需个三角形需 7 7支火柴棒，支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知，照这样的规律搭下去，你能用所学知 识表示出小明
2、和小花搭识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数个三角形各需要的火柴棒数y 吗？吗？ （1 1） （2） y =3 3x y =2 2x+1 1 某些现实问题中相某些现实问题中相 互联系的变量之间互联系的变量之间 建立数学模型建立数学模型 函数函数 一 次 函 数一 次 函 数 y= =kx+ +b( (k0 0) ) 图象：一条直线图象：一条直线 性质：性质： k0 0, ,y随随x的增大而增的增大而增 大；大； k0 0, ,y随随x的增大而减的增大而减 小小. . 应用应用 一元一次方程一元一次方程 一元一次不等式一元一次不等式 二元一次方程组二元一次方程组 再认识再认识 本章知识
3、结构图本章知识结构图 1. 一次函数的概念一次函数的概念. 函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一叫做一 次函数次函数. 当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比叫做正比 例函数例函数. kx b = kx 理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量）解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 比例系数比例系数_. 1 k0 （2）正比例函数是一次函数的特殊形式）正比例函数是一次函数的特殊形式 . 2. 2. 平移与平行的条件平移与平行的条件. . （1 1）把）把 y= =kx的图象向上平移的图象向上平移b 个单位得个单位得y=
4、= ，向下平移，向下平移 b个单位得个单位得y= = . . kx+ +b （2 2）若直线）若直线y= =k1 1x+ +b与与y= =k2 2x+ +b平行，则平行，则 _， . .反之也成立反之也成立 . . 如何求直线如何求直线 y= =kx+ +b与坐标轴的交点坐标？与坐标轴的交点坐标？ 3. 3. 求交点坐标求交点坐标. . b1 1b2 2 k1 1= =k2 2 kx- -b x y O （0 0，b） x y O （ ,0,0） b k （1)图象图象:正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们的图象是经过原点的一条直线，
5、我们 称它为称它为直线直线y= kx . zxxk (2)性质性质:当当k0时时,直线直线y= kx经过第一，经过第一， 三象限，从左向右上升，即随着三象限，从左向右上升，即随着x的增大的增大y 也增大；也增大；当当k00时时, , 从左向右上升，即随着从左向右上升，即随着x的的 增大增大y也增大；也增大； 当当k 3 D. x 33 2下列各图表示下列各图表示y是是x的函数的的函数的 是（是（ ） 3在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间与放置时间t的关系，的关系， 大致可表示为大致可表示为 ( ) x y O A x y O B x y O D x
6、 y O C 3yx D C D 4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b, y随着随着x的增大而减小，且的增大而减小，且kb0， 则在直角坐标系内它的图象大致为（则在直角坐标系内它的图象大致为（ ） 5 5一次函数一次函数 的图象经过点的图象经过点P（- -1 1，2 2），）， 则则 3 kxy _.k A 1 x x x x y y y y O O O O 探究探究1 1 函数函数 ( (m为常数为常数).). (1)(1)当当m取何值时取何值时, , y是是x的正比例函数的正比例函数? ? (2) (2) 当当m取何值时取何值时, , y是是x的一次函数的一次函数? ? 2 24ymx
7、m 解解（1）当当m2 2- -4=04=0且且m- -2 20时，时，y是是x的正比例函数，的正比例函数， 解得解得m=-2. （2）当）当m- -2020时，即时，即m 22时，时，y是是x的一次函数的一次函数 . 变式：设函数变式：设函数 (m为常数为常数)，当，当 m取何值时取何值时, y是是x的一次函数，并求出解析式的一次函数，并求出解析式 2 32 m ymxm m= =- -3, 3, y= =- -6 6x- -1 1 探究探究2 已知直线已知直线y1= =k1 1x+ +b1 1经过原点和点（经过原点和点（- -2 2，- -4 4），直线），直线 y2 2= =k2 2x+
8、 +b2 2 经过点（经过点（8 8，- -2 2）和点（）和点（1 1，5 5）. . (1)(1)求求y1 1及及y2 2的函数解析式，并画出函数图象的函数解析式，并画出函数图象 (2)(2)若两直线相交于若两直线相交于，求点，求点的坐标的坐标 (3)(3)若直线若直线y2 2与与x轴交于点轴交于点，试求，试求MON的面积的面积 （1 1）直线直线y1 1= =k1 1x+ +b1 1经过原点和点（经过原点和点（- -2 2，- -4 4），直线），直线 y2 2= =k2 2x+ +b2 2经过点（经过点（8 8，- -2 2）和点（）和点（1 1，5 5），）， 和和 解得 和和 y1
9、=2x，y2=-x+6. 1 1 0, 42 b k 22 22 2 8, 5. kb kb 1 1 2, 0 k b 2 2 1, 6. k b O x y y1=2x y2=-x+6 （2）两直线交于两直线交于M, 解得 点M的坐标为（2，4）. 1 2 2 , 6, yx yx 2, 4. x y 解：解： （3 3）若直线若直线y2 2与与x轴交于点轴交于点, 点点N的坐标为（的坐标为（6 6，0 0）, , 1 6 412. 2 MON s N M 1下面哪个点不在函数下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上的图象上 （ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.
10、（1，1） 2直线直线y=kxb经过一、二、四象限经过一、二、四象限,则则k、b应满足应满足 （ ） A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数的一次函数y = x+ b与与 y = bx+1的图的图 象只可能是（象只可能是（ ） x x y O y O O x x y y A B C D C D C O 4 4等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为1010cm，将腰长，将腰长x（cm）表示底边长）表示底边长y（cm） 的函数解析式为的函数解析式为 ，其中，其中x的范围为的范围为 . . 5
11、5若一次函数若一次函数 是正比例函数，则是正比例函数，则m的值的值 为为 . . 6 6一次函数一次函数y= =- -3 3x+6+6的图象与的图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y轴轴 的交点坐标是的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为，与坐标轴围成的三角形面积为 2 (3)9ymxm y10-2x 2.5x5 （，）（，） （，）（，） 6 6 通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些 新的认识？新的认识？ 在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？ 你还有哪些新的发现？你还有哪些新的发现？
