1、江苏省南通市通州区2020届高三数学上学期第一次调研抽测试题（含解析）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间 为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：锥体的体积公式， 其中为锥体的底面积，为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共
2、70分.请把答案填写在答題卡相应位置1己知集合A1，1，2，B1，2，4，则AB 答案：1，2考点：集合的运算解析：A1，1，2，B1，2，4 AB1，22设i为虚数单位，则复数的实部为 答案：2考点：复数解析： 复数的实部为23某校共有学生2 400人，其中高三年级600人为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 答案：25考点：统计，抽样调查解析：6002400100254若从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为 答案：考点：古典概型解析：从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出3名代表共有4
3、种情况，其中甲被选中有3种情况，则甲被选中的概率为5在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为2，则输入的x的值为 答案：考点：算法初步解析：当x1时，输出的y的值为2，解得x0，不符题意，舍；当x1时，输出的y的值为2，解得x，符合题意，所以输入的x的值为6已知双曲线的焦距为4，则a的值为 答案：考点：双曲线解析：焦距为4， c2， 7不等式的解集为 答案：(1，2)考点：指数函数解析： 解得1x2 原不等式的解集为(1，2)8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BB1的中点，则三棱锥D1DEC1的体积为 答案：考点：棱锥的体积解析：9已知等比数列的前n项和为若，则的值为
4、答案：考点：等比数列解析： ，即 10将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象则“”是“函数为偶函数”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）答案：充分不必要考点：常用的逻辑用语解析：因为“”“函数为偶函数”；“函数为偶函数”“” 所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件11已知函数，若曲线在点(0，)处的切线方程为，则的值为 答案：3e考点：导数的几何意义，函数的切线解析：因为，则 由曲线在点(0，)处的切线方程为，得切点坐标为(0，1) b1，a2，即，所以的值为3e12设x0，y0，x2y4，则的最小值为 答案：9考点：基本不等式解析：，
5、当且仅当x2，y1取“”13已知是定义在R上且周期为3的周期函数，当(0，3时，若函数在(0，)上有3个互不相同的零点，则实数a的取值范围是 答案：(4，7)(，考点：函数与方程解析：根据数形结合的思想，可得或，解得4a7或a14在平面直角坐标系xOy中，P(2，2)，Q(0，4)为两个定点，动点M在直线x1上，动点N满足NO2NQ216，则的最小值为 答案：3考点：圆的方程解析：由NO2NQ216，得点N在圆上，设MN中点为T(x，y)，M(1，m)，N(，) 则，代入圆N得： ，即点T在以(，)为圆心，1为半径的圆上 所以PT的最小值为，的最小值为3二、解答题：本大题共6小题，共90分.请
6、在答題卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，相交于点，,为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面16.(本小题满分14分)在中，角的对边分别为 .已知向量，向量，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.17.(本小题满分14分)设数列的各项均为正数，的前项和(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列的首项为2,公比为，前项和为.若存在正整数，使得，求的值.18.(本小题满分16分)如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地，地位于东西方向的直线上的陆地处，地位于海上一个灯塔处，在地用测角器测得，在地正西方
7、向的点处，用测角器测得. 拟定铺设方案如下：在岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.预算地下、水下的 电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km,设，铺设电缆的总费用为万元.(1)求函数的解析式；(2)试问点选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，己知椭圆的左、右顶点为，右焦点为.过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆的离心率；(2)若，求的值；(3)设直线，延长交直线于点，线段的中点为，求证：点关于直线的对称点在直线上。20.(本小题满分16分)已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)设函数若，且在上恒成立，求的取值
8、范围；(3)设函数，若，且在上存在零点， 求的取值范围.2020届高三第一次调研抽测数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第2123题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。 考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21.本题包括A, B共2小题，每小题10分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2 :矩阵与变换已知矩阵的一个特征値为4,求矩阵的逆矩阵.选修H :极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是.试判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.22.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.如图，在直三棱柱中，,分别是的中点，且.(1)求的长度；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.23.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.己知数列.的通项公式为,记(1)求的值；(2)求证：对任意的正整数，为定值.
