1、数学试题 理一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.设全集，若集合，则 . 2.命题 的否定是 .3.设幂函数的图象经过点(4,2)，则 .4.不等式的解集为 .5.曲线yex在x0处的切线方程是 .6.已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)7.若函数f(x)sinxax为R上的减函数，则实数a的取值范围是 .8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 .9.若实数x，y满足约束条件则的取值范围为 .10.若函数在上单调递增，
2、则实数a的取值范围为 .11.设x0，y0，x2y4，则的最小值为 .12.已知函数f(x)sinxx，则关于x的不等式f(1x2)f(5x7)0的解集为 .13.已知函数，若，则的取值范围是 .14.若函数f(x)(x1)2|xa|在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）命题，命题；（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题是不等式成立的充分条件，试求的取值范围.16.（本小题满分14分）已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒
3、成立，求实数的取值范围17（本小题满分14分）已知函数的图象过点，且在P处的切线恰好与直线垂直（1） 求的解析式；（2）若在上是减函数，求m的取值范围18（本小题满分16分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (xN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年
4、总利润，则a的取值范围是多少？19.（本小题满分16分） 设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称（1）若，求的值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围20.（本小题满分16分）已知函数f(x)ex(3x2)，g(x)a(x2)，其中a，xR.（1）求过点(2，0)和函数yf(x)图象相切的直线方程；（2） 若对任意xR，有f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围；（3）若存在唯一的整数x0，使得f(x0)g(x0)，求a的取值范围.数学（理）试卷参考答案：一 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1. 1,2 2. 3. 4. (1，
5、2)5. 6.充分不必要条件7. 8. 9. 10. 11. 9 12. 13. 14. 二 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本小题满分14分）解：（1）若p为真则得 即,解得:.若非q为真，则所以为真命题，则x的取值范围为3,5. 7分（2）因为为真命题是不等式成立的充分条件所以时不等式恒成立. 14分16. （本小题满分14分）(1) 因为函数是定义域为R的偶函数，所以有，-2分即， 即， -4分故m=1. -6分(2)，且在上恒成立， 故原不等式等价于在上恒成立，-8分又x，所以， -10分所以，-11分从而
6、，-12分因此，. -14分17（本小题满分14分）(1) 由题意可得，解得：. 所以 6分 (2) 因为，所以.因为在上是减函数，所以在上恒成立， 即.而在上单调递减，所以，即. 14分18（本小题满分16分）(1)由题意得，10(1000x)(10.2x %)101000，2分即x2500x0，又x0，故0x5004分即最多调整500名员工从事第三产业7分(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a)x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000x)(1x)万元，则10(a)x10 (1000x)(1x)，9分故ax10002xxx2，故ax1000x，即a1恒成立12分因24，
7、当且仅当，即x500时等号成立，故a5，14分又a0，故0a5故a的取值范围为(0，516分19. （本小题满分16分）（1）由得 3分所以（舍）或， 5分所以 7分（2）由得 9分 12分而，当且仅当时取等号14分所以，所以16分20. （本小题满分16分）解：(1) 设切点为(x0，y0)，f(x)ex(3x1)，则切线斜率为ex0(3x01)，所以切线方程为yy0ex0(3x01)(xx0)因为切线过(2，0)，所以ex0(3x02)ex0(3x01)(2x0)，化简得3x8x00，解得x00或.(3分)当x00时，切线方程为yx2；(4分)当x0时，切线方程为y9ex18e.(5分)(
8、2) 由题意，对任意xR有ex(3x2)a(x2)恒成立， 当x(，2)时，a?amax，令F(x)，则F(x)，令F(x)0得x0，x(，0)0(0，2)F(x)0F(x)?极大?Fmax(x)F(0)1，故此时a1.(7分) 当x2时，恒成立，故此时aR. (8分) 当x(2，)时，a?amin，令F(x)0x，xF(x)0F(x)?极小?Fmin(x)F()9e，故此时a9e. 综上，a的取值范围是1，9e(10分)(3) 因为f(x)g(x)，即ex(3x2)a(x2)，由(2)知a(，1)(9e，)，令F(x)，则x(，0)0(0，2)F(x)00F(x)?极大?极小?(12分)当x(，2)，存在唯一的整数x0使得f(x0)g(x0)，等价于a存在唯一的整数x0成立因为F(0)1最大，F(1)，F(1)e，所以当a时，有两个整数成立，所以a，1)(14分)当x(2，)，存在唯一的整数x0使得f(x0)存在唯一的整数x0成立因为F()9e最小，且F(3)7e3，F(4)5e4，所以当a5e4时，有两个整数成立，所以当a7e3时，没有整数成立，所以a(7e3，5e4综上，a，1)(7e3，5e4(16分) 16分
