1、黑龙江省哈尔滨市三中黑龙江省哈尔滨市三中 2020-20212020-2021 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试数学（文）试卷数学（文）试卷考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮
2、纸刀第第 I I 卷卷（选择题（选择题,共共 6060 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的)1 设命题p:n N,n2 2n，则p为An N,n2 2nCn N,n 22“1 x 2”是“x 2”成立的A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件2nBn N,n2 2nDn N,n 22n3 复数（m25m6)(m23m)i是纯虚数，其中i是虚数单位,则实数m的值是A3 B2 C2 或 3 D
3、0 或 2 或 34 用反证法证明命题:“已知x,yN错误错误!未找到引用源。未找到引用源。，如果错误错误!未找到引用源。未找到引用源。可被7整除，那么错误错误!未找到引用源。未找到引用源。至少有一个能被7整除”时，假设的内容是 Ax,y都不能被7整除 Cx,y只有一个能被7整除5 设a，b为实数，若复数Aa Bx,y都能被7整除D只有x不能被7整除31,b 221+2i1i，其中i是虚数单位，则abi13Ba 3,b 1Ca,b Da 1,b 3226 如果命题“pq”是假命题，“p”是真命题，那么A命题p一定是真命题C命题q一定是假命题B命题q一定是真命题D命题q可以是真命题也可以是假命题
4、7 命题“若(x 1)2(y 2)2 0,则x 1且y 2”的否命题为A若(x 1)2(y 2)2 0,则x 1且y 2B若(x 1)2(y 2)2 0,则x 1或y 2C若(x 1)2(y 2)2 0,则x 1且y 2D若(x 1)2(y 2)2 0,则x 1或y 28 曲线y x在点(1,1)处的切线方程为x2 Ay 2x 1 By 3x 2 Cy 2x 3 Dy x 29 已知命题“若函数f(x)e mx在0,上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是 A否命题是“若函数f(x)e mx在0,上是减函数，则m 1”，是真命题 B逆命题是“若m1，则函数f(x)e mx在0,上是增函数”，是
5、假命题 C逆否命题是“若m 1，则函数f(x)e mx在0,上是减函数”，是真命题 D逆否命题是“若m 1，则函数f(x)e mx在0,上不是增函数”，是真命题2x10函数f(x)(x tx)e（实数t为常数，且t 0）的图象大致是xxxxxABCD11如下分组正整数对:第1组为(1,2),(2,1),第2组为(1,3),(3,1),第3组为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),第4组为(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),依此规律,则第30组的第20个数对是A(12,20)B(20,10)C(21,11)D(20,12)12设函数f(x)是定义在(0,)上的连续函数，且在
6、x 1处存在导数，若函数f(x)及其导函数f(x)满足f(x)ln x x f(x)，则函数f(x)x A既有极大值又有极小值 B有极大值，无极小值C既无极大值也无极小值 D有极小值，无极大值第卷第卷（非选择题（非选择题,共共 9090 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题卡相应的位置上）分，将答案填在答题卡相应的位置上）13给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的_条件14已知f(x)x 3x a(aR,a为常数),在2,2上有最大值4，那么此函数32在2,2上的最小值为_15甲乙丙丁四个人
7、参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为_16 已知函数f(x)x3bx2cx d(b,c,d为常数），当k(,0)(4,)时，当k 时，f(x)k 0只有 3 个相异实根，现给出下列 4 个命题：（0,4）f(x)k 0只有一个实根；f(x)4和f(x)0有一个相同的实根；f(x)0和f(x)0有一个相同的实根；f(x)3 0的任一实根大于f(x)1 0的任一实根；f(x)5 0的任一实根小于f(x)2 0的任一实根其中真命题的序号是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题
8、，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)命题p:xR,x2 2ax 9 0恒成立，命题q:函数f(x)log(3a)x是增函数若p q为真命题，求实数a的取值范围18(本小题满分 12 分)（1）求证：2 3 5 1；（2）设a，b均为正实数，求证：19(本小题满分 12 分)已知函数fx x 3x 9x83211 ab 2 2a2b2（1）求函数f(x)的极值；（2）若x3,0时，f(x)c c 1恒成立，求实数c的取值范围220(本小题满分 12 分)近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习
9、惯假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 错误错误!未找到未找到引用源。引用源。(单位：千件)与销售价格错误错误!未找到引用源。未找到引用源。(单位：元/件)之间满足如下的关系式:y a 4(x 6)2,2 x 6,a R,a错误错误!未找到引用源。未找到引用源。为常数 已知销售价格为4元/件时,每月x 2可售出21千件（1）求实数错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2 元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大（结果保留一位小数）21(本小题满分 12 分)已知函数f(x)xe x 2
10、x 1（1）求函数fx在1,1上的最大值；（2）证明：当x 0时,f(x)x 1x222(本小题满分 12 分)已知f(x)12ax 2x ln x（a R）2（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若对任意x 1，不等式2 f(x)ax 4恒成立,求实数a的取值范围黑龙江省哈尔滨市三中黑龙江省哈尔滨市三中 2020-20212020-2021 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试数学（文）试卷参考答案数学（文）试卷参考答案一.选择题CABAA DDADB CC二.填空题13.充分不必要 14.1615.乙 16.三.解答题17.3 a 218.略19.(1)极小值为f(1)13极大值为f(3)19(2)c 5或c 420.(1)a 10 (2)3.321.(1)1(2)略e22.(1)当a 1时,f(x)在(0,)上单调递减;当1 a 0时,f(x)在(0,1 1 2a1 1 2a),(,)上单调递减,aa1 1 2a 1 1 2a,)上单调递增;aa在(当a 0时,f(x)在(0,11上单调递减,在(,)上单调递增;22当a 0时,f(x)在(0,1 1 2a)上单调递减,a在(2)a 2时11 2a,)上单调递增;a
