1、初三期末复习参考习题20221209一、一元二次方程1. 若关于 x的方程 x2 一 2x+ k= 0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_2. 若关于 x的一元二次方程 x2 + 4x+ m= 0 有两个相等的实数根，则 m的值为_3. 关于 x的一元二次方程x2 一 6x+ m= 0 没有实数根，则 m的取值范围是_4. 已知关于 x的一元二次方程x2 一 ax+ a一 1 = 0 求证：该方程总有两个实数根.5解方程： x2一 2x一 8 = 0 6解方程： x(x一 3) = x+ 17解方程： x(x一 5) = x一 4 8解方程： x(2x一 4) = 6-8x.9已知 a是
2、方程 2x2 一 7x一 1 = 0 的一个根，求代数式 a(2a一 7) + 5 的值10 已知 m是方程 x2 + 3x一 4 = 0 的一个根，求代数式 (m+ 3)2 + (m+ 2)(m一 2) 的值.11已知 k是方程 x2 一 5x+ 6 = 0 的一个根，求代数式k(k一 4) + (k一 3)2 的值.数学试卷 第 1页 (共 13页)二、二次函数1. 二次函数y= x2 一 4x+ 3 向上平移 2 个单位长度得到的解析式为_2二次函数y= x2 一 4x+ 3 向左平移 2 个单位长度得到的解析式为_3.将二次函数 y= 2x2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3
3、 个单位，得到的函数图象的表达式是 ( )A y=2(x+ 2)2 + 3 B y= 2(x+ 2)2 - 3 C y= 2(x - 2)2 - 3 D y= 2(x - 2)2 + 34. 若点(1，5) ，(5，5)是抛物线y= ax2 + bx+ c(a 0) 上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线5. 点 P (一2,y1 ) 和点Q (一 1, y2 ) 分别为抛物线y= x2 一 2x一 3 上的两点，则 y1 _ y2 (用“”或“”填空)6.若抛物线y2x2bx3 的对称轴是直线x1，则 b的值为_7. 二次函数y= 一x2 + 2x的图象与y轴的交点是.8. 写出一个过点 (0
4、，1) 的二次函数解析式.9. 已知二次函数yax(2)+bx+c(a0) 的图象如图所示，则Aa0 Bb0Cc0 Db2 4ac010. 已知二次函数yax( 2)+bx+c(a0)图象如图所示，则下列正确的是数学试卷 第 2页 (共 13页)3 a0；a+b+c0；2a+b0； 当x1 时，y随 x的增大而增大11. 在直角坐标系中，抛物线 yx( 2)+bx+c(a0)过点(4，0)和(2，0)，则 b=_.12. 抛物线 y= 一(x一 1)2 + 2 ，当 y随 x的增大而减小时， 自变量 x的取值范围是_.13. 已知二次函数 y= 2(x+ 3)2 一 4 上有两点 (2，y1
5、) ，(4，y2 ) ，则 y1 _ y2 (填写“”，“=”或“”).14. 抛物线 y= (x一 m)2 一 1 ，当 x1 时，y随 x的增大而增大，则 m的范围是15. 已知抛物线图象与 x轴交于(一 1,0) ， (3,0) ，与y轴交于(0,3) ，求抛物线解析式.16. 已知抛物线图象的顶点是 (一3,一2) ，又过点 (一 1,2) ，求抛物线解析式.17. 已知抛物线y= x2 + bx+ c的图象过点(1,一2) ， (3,一2) ，求抛物线解析式.18如图是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面 2 米时，水面宽4 米(1) 请你建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(
6、2) 当水面 AB下降 1 米，到 CD处时，水面宽度增加多少米？ (保留根号)(3)当水面 AB上升 1 米时，水面宽度减少多少米？ (保留根号)19.如图，忽略空气阻力，某足球运动员传球时足球的运行轨迹为抛物线。现测量出如下数据，在足球飞行时间为t(单位：s)时，足球的飞行高度为 h(单位：m)考虑以下问题：x(s)02346h(m)01.501.6321.50请在图中建立平面直角坐标系xOy，并求出该抛物线的表达式，写出自变量的取值范围；(1)足球的飞行高度为 1 m 时，足球的飞行时间？(2)足球的飞行高度不低于 1 m 的飞行时间？(4) 若足球从 C(x1 , y1 ) 处飞行到
7、D(x2 , y2 )处，高度上升了 1 米，时间增加到 3 倍，求此时 y2 的值.数学试卷 第 3页 (共 13页)20. 已知直线 y=m和 y=m+2与二次函数 y= 2(x一 1)2 一 5 分别交于 A，B和 C，D点. CD=AB+4，求 m的值.21.在平面直角坐标系xOy中，点 (1, m) ，(3, n) 在抛物线 y= ax2 + bx+ c(a 0) 上，设抛物线的对称轴为直线x= t(1) 当 c= 2 ， m= n时，求抛物线与 y轴交点的坐标及t的值；(2) 点 (x0 ， m)(x0 1) 在抛物线上若 mnc，求t的取值范围及 x0 的取值范围22.在平面直角
8、坐标系xOy中，点 (1, m) 和点 (3, n) 在抛物线 y= ax2 + bx(a 0) 上(1) 若m= 3 ， n= 15 ，求该抛物线的对称轴；(2) 已知点(一1, y1 ) ， (2, y2 ) ， (4, y3 ) 在该抛物线上若 mn 0 ，比较 y1 ， y2 ， y3 的大小，并说明理由23在平面直角坐标系xOy中，点 (一2, 0) ， (一1, y1 ) ， (1, y2 ) ， (2, y3 ) 在抛物线y= x2 + bx+ c上(1) 若 y1 = y2 ，求 y3 的值；(2) 若 y2 y1 y3 ，求 y3 的取值范围数学试卷 第 4页 (共 13页)
9、三、旋转1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是 ( )ABCD2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 ( )ABCD3. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图 案,其中标识图案是中心对称图形的是( )4.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是 ( )A. (-3,4) B. (-3,-4) C. (3,-4) D. (4,3)5.点 P(2a+ 1
10、, 4) 与点 P(1, 3b一 1) 关于原点对称，则 2a+ b等于 ( )A 3 B.一2 C. 一3 D.26.已知点 P的坐标为(2,3)，则点 P关于原点对称的点坐标为；点 P关于x轴对称的点坐标为 ；点 P关于 y轴对称的点坐标为；7.北京 2022 年冬奥会成功举办，再次向世界展示了“双奥之城”北京的风采。如图，北京东奥会开幕上的雪花图案旋转一定角度( 0) 后能与自身重合，则该角度 最小可以是 .7 题图 8 题图 9 题图8.如图，左侧的图形可以作为一个基本图形绕一点经过旋转得到右侧的图形，则每次旋转的角度是 ( )A30 B.45 C.60 D.909.等边ABC绕其顶点
11、 A旋转一定角度得到正六边形 DEFGHI，则旋转角度大小为 .数学试卷 第 5页 (共 13页)10.在等腰 ABC中，AB = AC，点D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合) ，连接AD，作等腰 ADE，使AD = AE，DAE = BAC，点D，E在直线AC两旁，连接CE(1)如图 1 ，当BAC = 90时，直接写出BD与CE的位置关系；(2)如图 2 ，当 0 BACCD,过点A作AF CE于点F，请你在图 2 中补全图形，用等式表示线段BD，CD，2EF之间的数量关系，并证明11.如图，在等边 ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC
12、并延长，交射线AD于点F(1)补全图形；(2)求AFE的度数；(3)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明数学试卷 第 6页 (共 13页)四、圆1如图，AB是O的直径，点 C，D在O上若CBA=50 ，则CDB=_ 2.如图，AB是O的直径，点 C，D是圆上两点，若AOC126 ，则CDB等于 ( )A27 B37 C54 D641 题图 2 题图 3 题图 4 题图 5 题图3如图，点 A、B、C都在O上，若AOB=140 ，则ACB的度数是(A) 70 (B) 80 (C) 110 (D) 1404一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若O的直径为 52cm，水面宽AB
13、=48cm，则水的最大深度为cm5.如图，AB是O的直径，弦 CDAB于 E，若ABC=30 ，OE= ，则 OD长为_.数学试卷 第 7页 (共 13页)6 题图7 题图8 题图9 题图6.如图， O的直径 CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为 M，若 OM=6cm，则 AB的长为cm7. 如图，AB 是O的直径，AB=4,AD、BC、CD 是它的切线，若四边形 ABCD 的面积为 6，则 CD 的长为 ( )(A) 6 (B) 3 (C) 4 (D) 4 8. 如图，PA、PB分别切O于点 A、B，AC是O的直径，连接 AB、BC、OP，则图中与PAB相等的角 (不包括PAB)
14、有 ( )(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个9.小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90(如图) 已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm，则标签长度 l应为_ cm( 取 3.1)图 110 题图图211 题图14 题图10.如图 1 所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为 160的圆弧形窗帘轨道(如图 2) 需用此材料 800 mm，则此圆弧所在圆的半径为_mm11.如图在以点 O为圆心的两个同心圆中
15、，大圆的半径为 2 ，小圆的半径为1，三AOB= 100。则阴影部分的面积是_12.在RtABC中，C=90，AC=BC=2，以点 A为圆心作半径为4cm 的A，点 C与A的位置关系为( )A.点C在圆外 B.点 C在圆内 C.点 C在圆上 D.无法确定13. 在 RtABC中， C=90 ，以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径作圆 O，点 C与O的位置关系为( )A.点C在圆外 B.点 C在圆内 C.点 C在圆上 D.无法确定14. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为 1，以点O为圆心， 为半径作O，图中在O的外的点为 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD. 点D15.已知：如图，A为
16、O上的一点求作：过点 A且与O相切的一条直线作法：连接 OA；以点A为圆心，OA长为半径画弧，与O的一个交点为 B，作射线OB；以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点 P(不与点O重合)；作直线PA直线 PA即为所求(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹)；(2) 完成下面的证明证明：连接BA由作法可知 BO=BA=BP点 A在以OP为直径的圆上 OAP=90 () (填推理的依据)OA是O的半径，直线 PA与O相切 () (填推理的依据)16.已知: 线段 a，c.求作: Rt ABC，使其斜边 AB= c，一条直角边BC= a作法: 作线段 AB= c； 分别以点
17、A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于 D， E两点，作直线DE交 AB于点 O； 以O为圆心， OA长为半径作O；数学试卷 第 8页 (共 13页) 以点B为圆心，线段 a的长为半径作弧交 O于点C， 连接 CA，CB ABC就是所求作的直角三角形(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2) 完成下面的证明.证明: 点O在线段 AB的垂直平分线上，点O为线段 AB的中点， OA为 O的半径.AB为 O的直径.点 C在 O上， 三 ACB= _。，(_) (填推理的依据) . ABC为直角三角形 .17已知：如图，点 M为锐角APB的边 PA上一点求作： AMD，
18、使得点 D在边 PB上，且AMD=2P作法：以点M为圆心，MP长为半径画圆，交 PA于另一点 C，交 PB于点D点；作射线MD(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹)；(2) 完成下面的证明证明： P、C、D都在M上，P为弧CD所对的圆周角， CMD为弧 CD所对的圆心角， P= CMD( ) (填推理依据) AMD=2P18.点 P表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB长为 8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度数学试卷 第 9页 (共 13页)19. 如图是一个隧道的
19、横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分如果M是 中弦CD的中点，EM经过圆心交 于点E，并且CD = 4m，EM = 6m.求 的半径20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术 中的问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？ ”用现在的数学语言可表达为： “如图，CD为 的直径，弦AB CD于点E，CE = 1 寸，AB = 10 寸，则直径CD的长为多少？21. 如图， B是 O的半径 OA上的一点 (不与端点重合) ，过点 B作 OA的垂线交 O于点C， D，连数学试卷 第 10页 (共 13页)接OD.E是 O上一点， = A，过点 C作
20、 O的切线l，连(1) 依题意补全图形；求证： OFC= ODC；(2) 连接 FB，若 B是 OA的中点，O的半径是 4 ，求 FB的长.接OE并延长交直线l于点F.22如图，已知 AB是O的直径，点 P在 BA的延长线上，AB=BE，PD切O于点 D，交 EB于点 C，连接AE(1) 求证： BEPC；(2) 连结 OC，如果 PD=2， ABC=60，求 OC的长23. 如图， AC与O相切于点 C， AB经过O上的点 D，BC交O于点 E，DEOA，CE是O的直径(1) 求证：AB是O的切线；(2) 若 BD4，CE6，求 AC的长24.【概念学习】在平面直角坐标系xOy中， O的半径
21、为 1，若 O平移 d个单位后，使某图形上所有点 在 O内或 O上，则称 d的最小值为 O对该图形的“最近覆盖距离”例如，如图 ，A(3, 0) ，B(4, 0) ，则 O对线段 AB的“最近覆盖距离”为 3【概念理解】(1) O对点 (3, 4) 的“最近覆盖距离”为(2) 如图 ，点 P是函数 y= 2x+ 4 图象上一点，且 O对点 P的“最近覆盖距离”为 3，则点 P的坐标为【拓展应用】(3) 如图 ，若一次函数 y= kx+ 4 的图象上存在点C，使 O对点 C的“最近覆盖距离”为1，则 k的取值范围为(4) D(3, m) 、E(4, m+ 1) ，且一4 m 2 ，将 O对线段D
22、E的“最近覆盖距离”记为 d，则 d的取值范围 为数学试卷 第 11页 (共 13页)五、概率初步1.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620.其中合理的是( )A. B. C. D. 2. 为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到
23、A 地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到 A 地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率 mn0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为(结果保留小数点后三位)；3.某毛绒玩具厂对一批毛绒
24、玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数 n2050100200500100015002000优等品的频数 m19479118446292113791846优等品的频率09500940091009200924092109190923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是(精确到 0.01)数学试卷 第 12页 (共 13页)4. (1) 北京世界园艺博览会 (以下简称“世园会” ) 于 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4 条各具特色的游玩路线，如下表：ABCD漫步世园会爱家乡，爱园艺清新园艺
25、之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这 4 条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同(1) 求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？(2) 用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率5.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传 2022 年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：越野滑雪 (4-1) J 高山滑雪 (4-2) J 冬季两项 (4-3) J 自由式滑雪 (4-4) J 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品(1) 在抢答环节中，若答对一题，可从 4 枚邮票中
26、任意抽取 1 枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是_；(2) 在抢答环节中，若答对两题，可从 4 枚邮票中任意抽取 2 枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率6. 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两名同学设计了如图41K3 所示的两个转盘做游戏(每个转盘均被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则需重新转动转盘)(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率15
