1、损伤力学损伤力学 损伤力学是固体力学中近损伤力学是固体力学中近2O2O年发展起来的一门新分支年发展起来的一门新分支学科，是材料与结构的变形和破坏理论的重要组成部分。学科，是材料与结构的变形和破坏理论的重要组成部分。损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，物体中的损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，物体中的损伤随变形而演化发展直至破坏的过程的学科。它与断裂损伤随变形而演化发展直至破坏的过程的学科。它与断裂力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。损伤力学是至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规
2、律。损伤力学是不仅是力学专业研究生的学位必修课程，也是面向机械、不仅是力学专业研究生的学位必修课程，也是面向机械、材料成型加工、土木工程、铁道、水利、能源、岩土工程材料成型加工、土木工程、铁道、水利、能源、岩土工程等专业的研究生的一门选修课程。等专业的研究生的一门选修课程。先修课程：弹性力学、塑性力学、断裂力学、张量分析与先修课程：弹性力学、塑性力学、断裂力学、张量分析与连续介质力学连续介质力学损伤力学课程体系损伤力学课程体系课程主要内容课程主要内容o 损伤力学简介损伤力学简介o 一维损伤理论一维损伤理论o 几何损伤理论几何损伤理论o 损伤力学的连续介质热力学理论损伤力学的连续介质热力学理论o
3、 经典损伤模型经典损伤模型o 损伤力学在断裂分析中的应用损伤力学在断裂分析中的应用o 损伤测量及工程结构的损伤监测损伤测量及工程结构的损伤监测教材及参考书教材及参考书o 损伤力学基础，李灏著，山东科学技术出版社，损伤力学基础，李灏著，山东科学技术出版社，19921992o 损伤力学，余寿文，冯西桥编著，清华大学出版社，损伤力学，余寿文，冯西桥编著，清华大学出版社，19971997o 损伤理论及其应用，余天庆，钱济成，国防工业出版社，损伤理论及其应用，余天庆，钱济成，国防工业出版社，19931993o 损伤力学教程损伤力学教程,J.,J.勒迈特著勒迈特著,倪金刚等译倪金刚等译,科学出版科学出版社
4、社,1996,1996o 损伤力学及其应用损伤力学及其应用,李兆霞编著李兆霞编著,科学出版社科学出版社,2002,2002 第一章第一章 损伤力学简介损伤力学简介第一节第一节 损伤力学的研究对象与内容损伤力学的研究对象与内容F-15CF-15C战斗机疲劳解体战斗机疲劳解体力学学科的分类力学学科的分类 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动 的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有
5、：变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有：弹性力学、弹性力学、塑性力学、弹塑性力学、粘弹性力学、塑性力学、弹塑性力学、粘弹性力学、损伤力学损伤力学、断裂力学、板壳理论等断裂力学、板壳理论等。流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分 支学科涉及到水力学、空气动力学等。支学科涉及到水力学、空气动力学等。传传统统强强度度理理论论损损伤伤力力学学断断裂裂力力学学破破坏坏力力学学变变形形损损伤伤宏宏观观裂裂纹纹裂裂纹纹扩扩展展破破坏坏塑塑性性失失稳稳破坏力学的发展破坏力学的发展破坏力学发展的三个阶段破坏力学发展的三个阶段 古典强度理论：古典强度理论：以强度
6、为指标以强度为指标 断裂力学：断裂力学：以韧度为指标以韧度为指标 损伤力学：损伤力学：以渐进衰坏为指标以渐进衰坏为指标损伤力学定义损伤力学定义 细细(微微)结构结构 不可逆劣化不可逆劣化(衰坏衰坏)过程过程 引起的引起的 材料材料(构件构件)性能变化性能变化 变形破坏的力学规律变形破坏的力学规律 ICICJKJK ,C传统材料力学的传统材料力学的强度强度问题问题o 两大假设：两大假设：均匀、连续均匀、连续材材料料力力学学应应用用强强度度理理论论强强度度指指标标强强度度分分析析1bs CCkfNf ,评评定定选选材材寿寿命命CSU断裂力学的断裂力学的韧度韧度问题问题o 均匀性假设仍成立，但且仅在
7、缺陷处均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续不连续CSUa断断裂裂力力学学响响应应阻阻力力应应用用裂裂纹纹扩扩展展准准则则Ci奇奇异异场场控控制制参参量量选选材材工工艺艺维维修修缺缺陷陷评评定定TCKRRCiCiICTJJJK,.,afNTTfifCCi损伤力学的评定方法损伤力学的评定方法o 均匀性和连续性假设均不成立均匀性和连续性假设均不成立CSUa损损伤伤力力学学损损伤伤响响应应与与初初边边值值损损伤伤临临界界参参量量应应用用损损伤伤准准则则与与损损伤伤演演化化D Da am ma ag ge e MMe ec ch ha an ni ic cs s损损伤伤参参量量本本构构方方程程演演化化
8、方方程程:(2)类类本本构构设设计计选选材材寿寿命命 ,iC,.ffdtd一、损伤力学的定义一、损伤力学的定义Damage MechanicsDamage MechanicsContinuum Damage Mechanics(CDM)Continuum Damage Mechanics(CDM)损伤力学研究材料在损伤阶段的力学行为及相损伤力学研究材料在损伤阶段的力学行为及相应的边值问题。它系统地讨论微观缺陷对材料的机应的边值问题。它系统地讨论微观缺陷对材料的机械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化规械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化规律。主要用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹律
9、。主要用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹的演化、宏观裂纹的形成直至结构的破坏。的演化、宏观裂纹的形成直至结构的破坏。损伤力学与断裂力学的关系损伤力学与断裂力学的关系o 损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。微裂纹孕育萌生扩展汇合脆断剪切带形成快速扩展微孔洞形核长大汇合韧断宏观裂纹启裂分岔驻止扩展失稳疲劳断裂力学损伤力学损伤力学的应用损伤力学的应用损损伤伤力力学学寿寿命命强强度度稳稳定定材材料料韧韧化化加加工工力力学学性性能能预预计计断断裂裂过过程程（脆脆、韧韧）物物理
10、理性性能能二、损伤力学研究的范围和主要内容二、损伤力学研究的范围和主要内容损伤力学损伤力学破坏预报破坏预报寿命预报寿命预报初边值问题、变初边值问题、变分问题分问题损伤变量的定义、损伤变量的定义、测量测量本构方程与演化本构方程与演化方程方程损伤力学解决的基本问题损伤力学解决的基本问题o 如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤，如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤，引入简便、适用的损伤变量引入简便、适用的损伤变量o 如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程o 如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则如何建立初始损伤条件和损伤破
11、坏准则o 如何描述和建立损伤本构关系如何描述和建立损伤本构关系o 如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题损伤的定义损伤的定义 损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺度、环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性陷成胚、孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。o 细观的、物理学细观的、物理学损伤是材料组分晶粒的位错、微孔栋、损伤是材料
12、组分晶粒的位错、微孔栋、为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。o 宏观的、连续介质力学宏观的、连续介质力学损伤是材料内部微细结构状态损伤是材料内部微细结构状态的一种不可逆的、耗能的演变过程。的一种不可逆的、耗能的演变过程。各种材料的损伤机理各种材料的损伤机理o 金属材料：位错运动、晶间开裂金属材料：位错运动、晶间开裂o 聚合物：分子长链之间的键带破坏聚合物：分子长链之间的键带破坏o 复合材料：纤维与基体之间的脱键复合材料：纤维与基体之间的脱键o 陶瓷：夹杂物与基体间的微分离陶瓷：夹杂物与基体间的微分离o 混凝土：集料与水泥之间的分离混凝土：集料与水泥之间的分离金属材料
13、的损伤机理金属材料的损伤机理o 在剪应力作用下，原子间的结合键发生位错运动，从而在剪应力作用下，原子间的结合键发生位错运动，从而导致材料发生塑性应变。位错运动被某一微缺陷或微应导致材料发生塑性应变。位错运动被某一微缺陷或微应力集中所终止，将产生一个约束区。位错的多次终止产力集中所终止，将产生一个约束区。位错的多次终止产生微裂纹核。生微裂纹核。o 晶间开裂晶间开裂o 夹杂物与基体间的分离夹杂物与基体间的分离位错运动对材料断裂有两方面的作用：位错运动对材料断裂有两方面的作用：引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展；引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展；位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。位
14、错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集中。中。位错型缺陷引起微裂纹位错型缺陷引起微裂纹位错塞积模型位错塞积模型 滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前；滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前；相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭；相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭；在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。位错反应位错反应(101)(101)(001)两个滑移带上位错的聚合两个滑移带上位错的聚合 形成裂口形成裂口位错墙侧移位错
15、墙侧移刃形位错垂直排列刃形位错垂直排列位错墙位错墙滑移面弯折滑移面弯折外力作用外力作用晶体滑移晶体滑移位错墙側移位错墙側移滑移面上生成裂纹。滑移面上生成裂纹。晶间开裂晶间开裂穿晶断裂穿晶断裂沿晶断裂沿晶断裂许多聚合物，尤其是许多聚合物，尤其是玻璃态透明聚合物如聚玻璃态透明聚合物如聚苯乙烯、有机玻璃、聚苯乙烯、有机玻璃、聚碳酸酯等，在存储及使碳酸酯等，在存储及使用过程中，由于应力和用过程中，由于应力和环境因素的影响，表面环境因素的影响，表面往往会出现一些微裂纹。往往会出现一些微裂纹。这些裂纹的平面能强烈这些裂纹的平面能强烈反射可见光，形成银色反射可见光，形成银色的闪光，故称为银纹，的闪光，故称为
16、银纹，相应的开裂现象称为银相应的开裂现象称为银纹化现象。纹化现象。银纹损伤银纹损伤拉伸试样在拉断前产生银纹化现拉伸试样在拉断前产生银纹化现象，银纹方向与应力方向垂直象，银纹方向与应力方向垂直损伤的分类损伤的分类宏观（变形状态）：宏观（变形状态）：弹性损伤弹性损伤 弹塑性损伤弹塑性损伤 蠕变损伤蠕变损伤 疲劳损伤疲劳损伤微观（损伤形式）：微观（损伤形式）：微裂纹损伤（微裂纹损伤（micro-crack）微孔洞损伤（微孔洞损伤（micro-void）剪切带损伤（剪切带损伤（shear bond）界面（界面（interface）弹脆性损伤弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属：岩石、混凝土、复
17、合材料、低温金属弹塑性损伤弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面(裂纹、裂纹、缺口、孔洞附近细观微空间缺口、孔洞附近细观微空间)，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空洞形核、扩展洞形核、扩展剥落剥落(散裂散裂)损伤损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹均匀分布孔洞扩展与应力波耦合均匀分布孔洞扩展与应力波耦合疲劳损伤疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳分布裂：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳分布裂纹纹蠕变损伤蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主
18、要由于晶界滑：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑移、扩散移、扩散蠕变疲劳损伤蠕变疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合纹的非线性耦合腐蚀损伤腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合辐照损伤辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、成泡、肿胀成泡、肿胀脆性损伤脆性损伤o当萌生一个细观裂纹而当萌生一个细观裂纹而无宏观塑性应变时的损无宏观塑性应变时的损伤。伤。o塑性应变小于弹性应变，塑性应变小
19、于弹性应变，即解理力小于产生滑移即解理力小于产生滑移的力但大于脱键力。的力但大于脱键力。特征：损伤局部化程度较高。特征：损伤局部化程度较高。延性损伤延性损伤o 拉伸时以拉伸时以“颈缩颈缩”为先导。为先导。o 细颈中心承受三向拉应力细颈中心承受三向拉应力,微空洞微空洞cavitycavity首先在此形成首先在此形成,随后长大聚合成裂纹随后长大聚合成裂纹,最终最终在细颈边缘处在细颈边缘处,沿与拉伸轴沿与拉伸轴4545o o方向被剪断方向被剪断,形成形成“杯杯锥锥”断口。断口。o 损伤与大于某一门槛值的塑损伤与大于某一门槛值的塑性应变同时发生。性应变同时发生。脆性试样断裂表面的照片脆性试样断裂表面的
20、照片 韧性试样断裂表面的照片韧性试样断裂表面的照片脆性试样断裂表面的电镜照片脆性试样断裂表面的电镜照片 韧性试样断裂表面的电镜照片韧性试样断裂表面的电镜照片剪切屈服带剪切屈服带蠕变损伤蠕变损伤o 金属在高温下承载时，金属在高温下承载时，塑性应变中包含了粘性。塑性应变中包含了粘性。o 应变足够大时，产生沿应变足够大时，产生沿晶开裂而引起损伤。晶开裂而引起损伤。o 通过蠕变使应变率有所通过蠕变使应变率有所增长。增长。1 1、断口的、断口的宏观特征宏观特征o 在断口附近产生塑性变形，在断口附近产生塑性变形，在变形区域附近有很多裂纹，在变形区域附近有很多裂纹，使断裂机件表面出现龟裂现使断裂机件表面出现
21、龟裂现象；象；o 由于高温氧化，断口表面往由于高温氧化，断口表面往往被一层氧化膜所覆盖。往被一层氧化膜所覆盖。2 2、断口的微观特征断口的微观特征o 主要为主要为冰糖状花样冰糖状花样的沿晶断的沿晶断裂形貌裂形貌 低周疲劳损伤低周疲劳损伤高周疲劳损伤高周疲劳损伤o 当材料受到低幅值应力当材料受到低幅值应力循环载荷时，细观塑性循环载荷时，细观塑性应变很小，但在微观水应变很小，但在微观水平的某些点处的塑性变平的某些点处的塑性变形可能很高。形可能很高。o 在这些点处只在一些平在这些点处只在一些平面上会产生穿晶微开裂。面上会产生穿晶微开裂。o 失效的循环数很高，失效的循环数很高，NR10000NR100
22、00复合材料拉伸断口复合材料拉伸断口损伤的宏观测量损伤的宏观测量o 直接测量直接测量o 间接测量间接测量n剩余寿命剩余寿命n密度密度n电阻率电阻率n疲劳极限疲劳极限n弹性模量弹性模量n塑性特征塑性特征n声速变化声速变化n粘塑性特征粘塑性特征损伤变量和结构寿命预报损伤变量和结构寿命预报损伤演变依赖于：损伤演变依赖于：o 延性失效或疲劳失效中的应力延性失效或疲劳失效中的应力o 蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力o 疲劳损伤时载荷循环周数疲劳损伤时载荷循环周数三、损伤力学的发展历程三、损伤力学的发展历程o KachanovKachanov，19581958，连续性因子和有效应力
23、的概念，连续性因子和有效应力的概念o RabotnovRabotnov，19631963，损伤因子的概念，损伤因子的概念o LemaitreLemaitre，19711971，损伤的概念重新提出，损伤的概念重新提出o LeckieLeckie&Hult,1974,&Hult,1974,蠕变损伤研究的推进蠕变损伤研究的推进o 7070年代中末期，年代中末期，CDMCDM的框架逐步形成的框架逐步形成o MurakamiMurakami，1980s1980s，几何损伤理论，几何损伤理论o 8080年代中年代中BuiBui、DysonDyson、KrajcinovicKrajcinovic、Sidor
24、offSidoroff等人的等人的工作对损伤力学的发展作出了重大的贡献工作对损伤力学的发展作出了重大的贡献o 9090年代，细观损伤力学发展起来年代，细观损伤力学发展起来o 19801980年，国际理论与应用力学联合会再美国召开年，国际理论与应用力学联合会再美国召开“用连用连续介质力学方法对损伤和寿命进行预测续介质力学方法对损伤和寿命进行预测”的研讨会的研讨会o 19811981年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力学年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力学国际会议国际会议o 19821982年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术会年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术会议议o
25、 19821982年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会o 19861986年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议，使年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议，使损伤理论用于工程结构向前推进了一步损伤理论用于工程结构向前推进了一步第二节第二节 损伤力学的研究方法与基本理论损伤力学的研究方法与基本理论o 连续损伤力学（连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics,CDMContinuum Damage Mechanics,CDM）n将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引
26、入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，量（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解题，然后采用连续介质力学的方法求解 o 过程：过程：n选取物体内某点的代表性体积单元选取物体内某点的代表性体积单元n定义损伤变量定义损伤变量n建立损伤演化方程建立损伤演化方程n建立损伤本构方程建立损伤本构方程n根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破坏准则坏准则o 细观损伤
27、力学（细观损伤力学（MesoMeso-Damage Mechanics,MDM-Damage Mechanics,MDM）n根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论o 过程：过程：n选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性n连续介质力学及热力学分析膝关节够的损伤演化、变形
28、连续介质力学及热力学分析膝关节够的损伤演化、变形n通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损伤演化、断裂等行为上伤演化、断裂等行为上o 能量损伤理论：能量损伤理论：n 以连续介质力学和热力学为基础以连续介质力学和热力学为基础n 损伤过程视为不可逆能量转换过程损伤过程视为不可逆能量转换过程n 由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构关系关系n 金属及非金属材料的损伤金属及非金属材料的损伤o 几何损伤理论：几何损伤理论：n 损伤度的大小和损伤的演化与材料中的微缺陷的尺损伤度的大小和损伤
29、的演化与材料中的微缺陷的尺寸、形状、密度及分布有关寸、形状、密度及分布有关n 损伤的几何描述和等价应力的概念相结合损伤的几何描述和等价应力的概念相结合n 岩石、混凝土结构的损伤分析岩石、混凝土结构的损伤分析代表性体积单元代表性体积单元 它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是包它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是包含足够多的微结构含足够多的微结构,在这个单元内研究非均匀连续的物在这个单元内研究非均匀连续的物理量平均行为和响应理量平均行为和响应 LemaitreLemaitre（19711971）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：n金属材料金属
30、材料0.1mm0.1mm0.1mm0.1mm0.1mm0.1mmn高分子及复合材料高分子及复合材料1mm1mm1mm1mm1mm1mmn木材木材10mm10mm10mm10mm10mm10mmn混凝土材料混凝土材料100mm100mm100mm100mm100mm100mm连续损伤力学中的代表性体积单元连续损伤力学中的代表性体积单元 AAnba损伤变量损伤变量 AARabotnov（1963）损伤度1D KachanovKachanov（19581958）连续性因子连续性因子 损伤本构方程损伤本构方程 o 利用利用等效性假设等效性假设 o 根据不可逆热力学理论根据不可逆热力学理论 基于等效性假
31、设的损伤本构方程（基于等效性假设的损伤本构方程（LemaitreLemaitre，19711971）n损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式相同，只是损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式相同，只是将其中的将其中的真实应力真实应力换成换成有效应力。有效应力。n一维情形一维情形 1EED根据不可逆热力学理论导出损伤本构方程：根据不可逆热力学理论导出损伤本构方程：o 损伤过程是不可逆热力学过程损伤过程是不可逆热力学过程o 损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势o 利用它们，根据内变量的正交流动法则导出损伤应变利用它们，根据内变量的正交流动法则导出损
32、伤应变耦合本构方程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构耦合本构方程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构方程）和损伤演化方程的一般形式方程）和损伤演化方程的一般形式 o 一是定义损伤变量并将其视为内变量引入到材料的本构一是定义损伤变量并将其视为内变量引入到材料的本构方程中，发展含损伤内变量的本构理论方程中，发展含损伤内变量的本构理论 o 二是寻找基于试验结果之上的损伤演化方程二是寻找基于试验结果之上的损伤演化方程 o 归结为求塑性势函数和自由能函数归结为求塑性势函数和自由能函数 o 建立损伤力学的全部方程建立损伤力学的全部方程-及其初边值问题与变分问及其初边值问题与变分问题的提法题的提法-求解求
33、解小结：小结：第二章第二章 一维损伤理论一维损伤理论第一节第一节 损伤变量及有效应力损伤变量及有效应力一、一、KachanovKachanov（19581958）连续性因子连续性因子 研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷导致的承载面积减小。导致的承载面积减小。AAAA取值范围取值范围：10无承载能力、破坏无承载能力、破坏无损伤无损伤Cauchy 应力应力：有效应力有效应力：AFAAAF101DAAADD1二、二、RabotnovRabotnov（19631963）损伤度损伤度无承载能力、破坏无承载能力、破坏无损伤无损伤
34、nAAADlnDeAADeAAAFAF三、三、Broberg,1975Broberg,1975对于不可压缩直杆对于不可压缩直杆,拉伸时拉伸时:eAAAALL000lnlneAAAFAF000DDee0于是有名义应力于是有名义应力:第二节第二节 应变等价性原理应变等价性原理LemaitreLemaitre 名义应力名义应力作用在作用在受损材料受损材料上引起的应变与上引起的应变与有效应力有效应力作作用在与之几何尺寸相同的用在与之几何尺寸相同的无损材料无损材料上引起的应变等价上引起的应变等价.D0DEeDEE1Ee例例:单轴拉伸、线弹性本构方程单轴拉伸、线弹性本构方程产生损伤后，用产生损伤后，用 取
35、代取代 ，DEEe1也可将上式记为也可将上式记为:EED1受损材料的弹性模量受损材料的弹性模量（有效弹性模量）（有效弹性模量）EeeddE)1(DEe由由 可得：可得：进一步处理可得：进一步处理可得：DEEe1当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤不变，不变，且，且 E E 为无损时的弹性模量，是常量，为无损时的弹性模量，是常量，eddED11eeeeeddDEDEDddEdd110eddD二者比较二者比较EED1卸载线的斜率，卸载线的斜率，也称卸载弹性模量也称卸载弹性模量一、一、LolandLoland模型模型Lola
36、ndLoland 把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:ff在整个试件范围内产生微开裂在整个试件范围内产生微开裂在破坏区开裂在破坏区开裂假设材料和损伤均为各向同性，损伤本构关系假设材料和损伤均为各向同性，损伤本构关系EfyEf0ufffuffCDD10利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：10CDD ffCDD2f0uf峰值应变时的损伤峰值应变时的损伤进而损伤本构关系可写为：进而损伤本构关系可写为：fffCDECDE21011f0uf0fddff1uD参数确定参数确定利用条件：利用条件：01D fDC1101 fufDC 12Effff
37、ufDffDf0D二、二、MazarsMazars模型模型将整个拉伸破坏过程分成两段描述：将整个拉伸破坏过程分成两段描述：峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤；峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤；峰值应力后，材料损伤。峰值应力后，材料损伤。0E本构：本构：TDE10f0f损伤演化方程：损伤演化方程：0TDfTTTfTBAADexp11fTTTTfTTBBAAdDdDexp21损伤演化率：损伤演化率：uffuffDfu1余天庆建议将余天庆建议将 D D 的表达式改写如下：的表达式改写如下：fTTTfTBAADDexp1110单轴压缩时的损伤模型单轴压缩时的损伤模型123
38、2221*2等效应变：等效应变：111000000ijMazars认为：认为：应变张量：应变张量：材料无损伤材料无损伤材料有损伤材料有损伤f*f*本构方程：本构方程：f*f*101EfCCCfBAAE11012exp21损伤演化方程：损伤演化方程：0CDfCCCfCBAAD*exp11f*令：令：f*f*三、三、分段线性模型（余天庆，分段线性模型（余天庆，19851985）把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:ff只有初始损伤，线弹性只有初始损伤，线弹性损伤扩展，分段线性的折线损伤扩展，分段线性的折线ffRF当当 时，本构关系可表示为：时，本构关系可表示为：fRMfFM
39、fCCE21f对应的损伤方程：对应的损伤方程：一般情况下一般情况下 采用断裂时的应变，若采用断裂时的应变，若 ，由于当，由于当 时，时，由上式可得：，由上式可得：fRMfFMfCCDD21011R00DR1DRfFCCCC212111四、分段曲线模型（钱济成，四、分段曲线模型（钱济成，19891989）fBfCAD21122f0f11BfAD模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应力模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应力应变才呈现线性关系。应变才呈现线性关系。该模型认为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。该模型认为无论峰值应变
40、前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。损伤演化方程由实验结果拟合出：损伤演化方程由实验结果拟合出：ffffffffEBEAEEA121,22,CB0fddff为材料常数，可由边界条件确定：为材料常数，可由边界条件确定：为曲线参数为曲线参数可由边界条件可由边界条件 确定：确定：121,BAA时，无损伤时，无损伤时，损伤较小，裂纹扩展时，损伤较小，裂纹扩展时，损伤较大，有裂纹汇合时，损伤较大，有裂纹汇合4.0f0.18.0ff以以 作为对象变量：作为对象变量：ff8.04.0fDf1DfufuDf00D分段曲线模型也可简化为双线性模型分段曲线模型也可简化为双线性模型由由 可得：可得：uffufu
41、fE1f0EufDE1ffuDfu1五、五、银纹（银纹（CrazeCraze）损伤模型）损伤模型p 银纹是聚合物材料的一种典型损伤，是取向的高分子以银纹是聚合物材料的一种典型损伤，是取向的高分子以纤维束的形式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有本质纤维束的形式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有本质的区别。的区别。p 特点：特点：p聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹p银纹的出现标志着材料已受损伤银纹的出现标志着材料已受损伤p银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度p银纹不会导致试件断裂银纹不会导致试件断裂p类似金属断裂前产生的微孔类似金属断裂前
42、产生的微孔o银纹近似于一个狭长的楔形银纹近似于一个狭长的楔形,可出现在高分子材料表面或可出现在高分子材料表面或内部内部,其厚度从其厚度从0.10.1到几个微到几个微米米 ,长度为微米至毫米数量长度为微米至毫米数量级。级。o银纹主要由微孔洞和在主应银纹主要由微孔洞和在主应力方向上取向的纤维组成，力方向上取向的纤维组成，微孔洞的体积百分比约为微孔洞的体积百分比约为50%-80%50%-80%、直径约为几到几、直径约为几到几十纳米；纤维直径约为几到十纳米；纤维直径约为几到几十纳米几十纳米,根据其排列方向根据其排列方向分为主纤维和横系纤维。分为主纤维和横系纤维。o银纹出现后银纹出现后,高分子材料仍高分
43、子材料仍具有相当高的强度具有相当高的强度,甚至当甚至当银纹已扩展到整个截面时银纹已扩展到整个截面时,高高分子材料仍能承受载荷。分子材料仍能承受载荷。iiiAibp横向收缩时，假设纤维无断裂，设横向收缩时，假设纤维无断裂，设 t 时刻的有效面积为时刻的有效面积为 AADnii11 tAi定义损伤变量：定义损伤变量：n 为银纹区的纤维束数量为银纹区的纤维束数量对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个原因：横向收缩与对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个原因：横向收缩与纤维断裂纤维断裂假设应力和变形都是均匀的，则有：假设应力和变形都是均匀的，则有：iikkiiiiEKbAbA213100体积压
44、缩弹性模量体积压缩弹性模量iebbii0KeAAiiii310 KeAtAiiii3100lniiibb所以：所以：dtEtiii KeANNtAtAitkiiiiiii3100iiiNkdtdNp纤维断裂时纤维断裂时 设纤维为粘弹性，满足设纤维为粘弹性，满足Maxwell方程：方程：从而：从而：定义定义 为第为第 i 束纤维束中的纤维数，则有：束纤维束中的纤维数，则有：iN toidkiieNtN0是应力的函数是应力的函数00AAi010Di tDktEDKDtD00011exp311设设 ，有：，有：对于恒定应力情况对于恒定应力情况略去演化方程中略去演化方程中 与与 的的乘积项，且令乘积项
45、，且令0t0t0DKi3kkkkn.21tDtf1 KdtkEAADinitiii31exp110第四节第四节 一维蠕变损伤理论一维蠕变损伤理论一、材料的蠕变一、材料的蠕变o 所谓所谓蠕变蠕变就是就是材料在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢材料在长时间的恒温、恒载荷作用下缓慢地产生塑性变形的现象地产生塑性变形的现象。由于这种变形而最后导致材料。由于这种变形而最后导致材料的断裂称为蠕变断裂。的断裂称为蠕变断裂。o 严格地讲，蠕变可以发生在任何温度，严格地讲，蠕变可以发生在任何温度，在低温时，蠕变在低温时，蠕变效应不明显，可以不予考虑；当效应不明显，可以不予考虑；当约比温度约比温度大于大于0.30.3
46、时，时，蠕变效应比较显著蠕变效应比较显著，此时必须考虑蠕变的影响，如碳钢，此时必须考虑蠕变的影响，如碳钢超过超过300300、合金钢超过、合金钢超过400400，就必须考虑蠕变效应。，就必须考虑蠕变效应。蠕变的一般规律蠕变的一般规律第第阶段；阶段；ABAB段，称为段，称为减速蠕变阶段减速蠕变阶段(又称过渡蠕变阶段又称过渡蠕变阶段)。第第阶段：阶段：BCBC段，称为段，称为恒速蠕变阶段恒速蠕变阶段(又称稳态蠕变阶段又称稳态蠕变阶段）。）。第第阶段：阶段：cDcD段，称为段，称为加速蠕变阶段加速蠕变阶段(又称为失稳蠕变阶段又称为失稳蠕变阶段)。p当减小应力或降低温度时，蠕变第当减小应力或降低温度时
47、，蠕变第阶段延长，甚至不出现阶段延长，甚至不出现第第阶段。阶段。p当增加应力或提高温度时，蠕变第当增加应力或提高温度时，蠕变第阶段缩短，甚至消失，阶段缩短，甚至消失，试样经过减速蠕变后很快进入第试样经过减速蠕变后很快进入第阶段而断裂。阶段而断裂。高分子材料的蠕变：高分子材料的蠕变：第第阶段阶段：ABAB段，为可逆形变阶段，段，为可逆形变阶段，是普通的弹性变形，即应力和应变成正是普通的弹性变形，即应力和应变成正比；比；第第阶段阶段：BCBC段，为推迟的弹性变形段，为推迟的弹性变形阶段，也称高弹性变形发展阶段；阶段，也称高弹性变形发展阶段；第第阶段阶段：CDCD段，为不可逆变形阶段，段，为不可逆变
48、形阶段，是以较小的恒定应变速率产生变形，到是以较小的恒定应变速率产生变形，到后期，会产生缩颈，发生蠕变断裂。后期，会产生缩颈，发生蠕变断裂。1 1、位错滑移蠕变机理位错滑移蠕变机理 材料的塑性形变主要是由于位错的滑移引起的，在一定的材料的塑性形变主要是由于位错的滑移引起的，在一定的载荷作用下，滑移面上的位错运动到一定程度后，位错运动受载荷作用下，滑移面上的位错运动到一定程度后，位错运动受阻发生塞积，就不能继续滑移，也就是只能产生一定的塑性形阻发生塞积，就不能继续滑移，也就是只能产生一定的塑性形变。变。在蠕变第在蠕变第阶段，由于蠕变变形逐渐产生变形硬化，使阶段，由于蠕变变形逐渐产生变形硬化，使位
49、错位错源开动的阻力和位错滑动的阻力逐渐增大源开动的阻力和位错滑动的阻力逐渐增大，致使蠕变速率不断，致使蠕变速率不断降低，因而形成了减速蠕变阶段。降低，因而形成了减速蠕变阶段。在蠕变的第在蠕变的第阶段，由于形变硬化的不断发展，促进了动态阶段，由于形变硬化的不断发展，促进了动态回复的发生，使材料不断软化。回复的发生，使材料不断软化。当形变硬化和回复软化达到动当形变硬化和回复软化达到动态平衡时，蠕变速率遂为一常数态平衡时，蠕变速率遂为一常数，因此形成了恒速蠕变阶段。，因此形成了恒速蠕变阶段。二、蠕变变形机理二、蠕变变形机理2 2、扩散蠕变机理扩散蠕变机理 在较高温度下，原子和空位可以发生热激活扩散，
50、在在较高温度下，原子和空位可以发生热激活扩散，在不受外力的情况下，它们的扩散是随机的，在宏观上没有不受外力的情况下，它们的扩散是随机的，在宏观上没有表现。在外力作用下，晶体内部产生不均匀应力场，原子表现。在外力作用下，晶体内部产生不均匀应力场，原子和空位在不同位置具有不同的势能，它们会有高势能位向和空位在不同位置具有不同的势能，它们会有高势能位向低势能位进行定向扩散。低势能位进行定向扩散。空位的扩散引起原子反向扩散，从而引起晶粒沿拉伸空位的扩散引起原子反向扩散，从而引起晶粒沿拉伸轴方向伸长，垂直与拉伸轴方向收缩，致使晶体产生蠕变。轴方向伸长，垂直与拉伸轴方向收缩，致使晶体产生蠕变。3 3、晶体
