1、实际问题中的反比例函数-公开课一等奖课件导入新课导入新课情境引入情境引入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？15ySS0 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?讲授新课讲授新课解：根据圆柱体的体积公式，得
2、Sd=104，S 关于d 的函数解析式为410.Sd典例精析典例精析(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得410Sd410500d，(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相 应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小 数点后两位)?解得 S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d=15 代入 ，得410Sd
3、41015S，第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？第(2)问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第(3)问则是与第(2)问相反 想一想：1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ()B练一练练一练A.B.C.D.xyxyxyxy2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：3.Sd(2)如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d=1 代入解析
4、式，得 S=3.所以漏斗口的面积为 3 dm2.(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?解：60 cm2=0.6 dm2，把 S=0.6 代入解析式，得 d=5.所以漏斗的深为 5 dm.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=308=240，所以
5、v 关于 t 的函数解析式为240.vt(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t=5 代入 ，得240vt24048.vt方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.练一练练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走(1)假如每
6、天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；解：1200.yx(2)若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？解：x=125=60，代入函数解析式得120020.60y 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.(3)在(2)的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有 1200860=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 7206=120(立方
7、米)，所以需要的拖拉机数量是：12012=10(辆)，即至少需要增加拖拉机105=5(辆).例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？解：806=480(千米)答：甲、乙两地相距 480 千米.(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？解：由题意得 vt=480，整理得 (t 0).480vt当堂练习当堂练习1.面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.体积
8、为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为 ，若要使拉出来的面 条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.20ySS020003.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度 v(千米/时)和行驶的时间 t(时)之间的函数关系是_ (2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于_240千米/时 720vt4.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期(按150 天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨
9、，那么 这批煤能维持 y 天.(1)则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？解：煤的总量为：0.6150=90(吨)，根据题意有90yx(x0).(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO(3)若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？解：每天节约 0.1 吨煤，每天的用煤量为 0.60.1=0.5(吨)，这批煤能维持 180 天 9090180.0.5yx5.王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟 (1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？解：3600.vt(2)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速
10、 度是多少？解：把 t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.3600240.15y(3)如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?解：把 v=300 代入函数解析式得：解得：t=12答：他至少需要 12 分钟到达单位3600300t，6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y(天)与每天完成的工 程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：1200.yx(2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠
11、15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200(m)，2 台挖掘机需要 1200(215)=40(天).(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多 少 m？解：120030=40(m)，故每天至少要完成40 m课堂小结课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图
12、想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算.(重点)学习目标学习目标导入新课导入新课如图所示是一个立体图形的三视图，(1)请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展 开图.(2)请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.复习引入复习引入讲授新课讲授新课三视图的有关计算三视图的有关计算分析：1.应先由三视图想象出 ；2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).合作探究合作探究解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm，底面正六边形的
13、直径为100mm，边长为50mm，100mm如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.归纳：主视图左视图俯视图8813 如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 104 练一练练一练例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数
14、据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得：表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510121510主视图左视图俯视图解：长方体，其体积为101215=1800(cm3).练一练练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视
15、图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3 cm3主视图 左视图 俯视图3 1 1 3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.2 4.如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；(2)计算这个几何体的表面积为 520cm25.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体的表面积为22+222+1/244=20.6.
16、某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积(参考公式：V球 R3)43解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球/3，故此几何体的体积为4/3.课堂小结课堂小结1.三种图形的转化：2.由三视图求立体图形的体积(或面积)的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等；(2)根据已知数据，求出立体图形的体积(或将立 体图
17、形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).三视图立体图展开图小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的
18、同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的
19、加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
