1、第1章 直流电路 电工技术主要研究的是电能在电力、电子工程技术领域中的应用。它的内容非常广泛，主要有电工技术理论基础（如直流电路、交流电路），磁路与变压器，电机的构造及其应用，电机控制等。直流电路是电工技术中最重要的基础理论知识。1.1 电路与电路物理量1.1.1 电路及其组成 简单地说,电路就是电流流通的路径。例如，把灯泡用导线、开关与电源接通，则有电流通过灯泡，使灯泡发光。图1.1（a）是最常见、最简单、最基本的电路手电筒电路。这种使电流获得通路，把各种电气设备和元器件按一定方式连接而成的总体，叫作电路。开关干电池灯泡导线电源负载中 间 环 节图1.1.1 手电筒电路+ELSE（a）结构图
2、（b）电路图 电路主要由电源、负载、导线和开关等四部分组成。电源：供给电路电能的设备，它是将化学能、光能、机械能等非电能转换为电能。如干电池、蓄电池、太阳能电池、发电机等。负载：各种用电设备，它将电能转换成其他形式的能量。如灯泡、电炉、电动机、电视机等。导线：把电源和负载构成通路的连接导体，并用来传输、分配电能。开关：控制电路接通与断开的各种控制电器。如插头、插座、熔断器、接触器、继电器等。2 在工程中常采用电路模型来对实际电路进行分析和计算。电路模型就是由理想元件构成的电路。实际电路中的元件种类繁多，在分析中通常是将实际的元件理想化，即在一定的条件下忽略元件的次要性质，用足以表征其主要电磁性
3、质的“理想模型”来表示。如灯泡、电炉、电烙铁、电阻器等各种消耗电能的实际元件，都用“理想电阻”来表示，干电池、蓄电池、太阳能电池、发电机等各种提供电能的实际元件都用“理想电源”来表示。3直流电源E电容C开关S固定电阻R电压源US熔断器FU可变电阻RP电流源IS电压表电感L电灯EL电流表VA表1.1 常用电路元件符号1.1.2 电路的基本物理量1.电流 电荷的有规则运动形成电流。在导体中，带负电的自由电子在电场力的作用下，逆电场方向运动而形成电流。电流的方向规定为正电荷的运动方向。电流电子 图1.3 导体中的电子与电流+4 表征电流大小的物理量为电流强度（简称电流）。电流强度是指单位时间内通过导
4、体横截面的电荷量。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，也称直流电，用I表示。大小和方向随时间变化的电流称为交变电流,简称交流电,用i表示。直流电流定义为 表1.2 单位换算中文代号吉兆千毫微纳皮国际代号GMkmnp倍乘数10910610310-310-610910-12式中q是时间t内通过导体横截面保持恒定的电荷量。电流的单位是安培(A)，还有千安（kA）、毫安(mA)、微安(A)等。I （1.1）qt5 在分析电路时，电流的实际方向有时很难立即判定，有时电流还在变化，因此在电路中很难标明电流的实际方向。我们借助“参考方向”来解决这一问题。所谓电流参考方向，就是在电路中假定电流的正方向
5、来作为分析和计算电路的参考。如在图1.4(a)中，假定电流参考方向由a指向b，并且电流I0，则电流的实际方向与参考方向一致，由a流向b；在图1.4(b)中，电流参考方向由a指向b，但电流I0，则电流的实际方向与参考方向相反，由b流向a。I实际方向实际方向参考方向参考方向ba （a）I 0（b）I 0I图1.4 电流的参考方向元件元件ab62.电压 （1）电压 由电场知识知道，电场力能够移动电荷作功。在图1.5中，极板a带正电，极板b带负电，a、b间存在电场。极板a上的正电荷在电场力的作用下从a经过灯泡移到极板b，从而形成了电流，使灯泡发光。这说明电场力作功产生了电流。我们用物理量电压来衡量电场
6、力作功的能力，其定义为：单位正电荷从a点移动到b点电场力所作的功，记为 电压单位为伏特（V），还有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（V）等。Uab=（1.2）Wabq电场力E电源力abUab+I灯泡 图1.5 电源电压与电动势+7（2）电位 在图1.5中,当电场力移动正电荷从a经过灯泡到b时，就将电能转换为光能，所以正电荷在a点具有比b点更大的能量。我们把单位正电荷在电路中某点所具有的能量称为该点的电位，用U表示,如a点的电位为Ua、b点的电位为Ub。由此可见，电路中两点之间的电压就是该两点的电位之差，即 Uab=UaUb （1.3）8 为便于分析，在电路中常任选一点为参考点，其参考电位为零，
7、则电路中某点与参考点之间的电压就是该点的电位。电压方向规定为由高电位指向低电位，即电位降方向。在电路分析中，也常选取电压的参考方向，当电压的实际方向与参考方向一致时，电压为正，即Uab 0；反之，电压为负，即Uab 0。(3)电动势 在图1.5中，为维持电路中的电流流通而使灯泡不断发光，则必须保持电路两端a、b间的电压Uab恒定，这就需要电源力（非电场力）源源不断地把正电荷由负极b移向正极a。维持Uab不变的这一装置称为电源。电源力克服电场力移动正电荷从负极到正极所作的功，用物理量电动势来衡量。电动势在数值上等于电源力把单位正电荷从负极b经电源内部移到正极a所作的功，用E 表示，即 电动势的方
8、向由负极指向正极，即电位升方向，其单位也是伏（V）。E=（1.4）Wbaq9例1.1 电路如图1.7所示，电源电压US1=10V，US2=5V，电阻电压U 1=3V，U2=2V。分别取c点和d点为参考点，求各点电位及电压Uab、Ubc,和Uda。abcd+US1US2U2R2R1U1+图1.7 电路电压和电位的计算解：当选c点为参考点,则Vc=0V。Va=US1=+10V，Vb=V1+US1=+7V,Vd=V2=+2V;Uab=V1=VaVb=3V，Ubc=VS2+V2=Vb=+7V，Uda=V2VS1=Vd Va=8V。当选d点为参考点,则Vd=0V。Va=US1 V2=+8V，Vb=US2
9、=+5V，Vc=V2=2V；Uab=V1=Va Vb=3V，Ubc=US2+U2=Vb Vc=+7V，Uda=V2 US1=Vd Va=8V。103.功率 由图1.5电路可知，在电流流通的同时，电路内发生了能量的转换。在电源内部,电源力不断地克服电场力对正电荷作功，正电荷在电源内获得了能量,由非电能转换成电能。在外电路（电源外的电路部分）中，正电荷在电场力的作用下，不断地通过负载（灯泡）把电能转换为非电能。由式（1.2）可知，电场力所作的功为Wab=Uabq，将单位时间内电场力所作的功定义为功率，即 功率的单位为瓦特（W），应用中还有兆瓦（MW）、千瓦（kW）、毫瓦（mW）等。P （1.5）W
10、t111.1.3 电路的三种工作状态IRoRL+图1.8 电路的通路状态ULUSS 电路的工作状态有三种：通路、开路和短路。1.通路 将图1.8中的开关S闭合，电路中就有电流和能量的传输与转换。电源处于有载工作状态，电路形成通路。图中US为电源电压，Ro为电源内阻，RL为负载电阻。则负载电压 ULRLI （1.7）电路电流 I （1.6）USRO+RL 负载消耗功率 PRLI 2 （1.8）12 各种电气设备在工作时，其电流、电压和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力，称为电气设备的额定值。额定值主要有额定电流IN、额定电压UN和额定功率PN。额定电流是指电气设备
11、在长期运行时所允许通过的最大电流，额定电压是指电气设备在长期运行时所允许承受的最大电压，额定功率是指电气设备正常运行时的输入功率或输出功率。使用时必须注意不使其实际值超过额定值。如果实际值超过额定值，将会引起电气设备的损坏或降低使用寿命。如灯泡会因电压过高或电流过大而烧毁灯丝。如果实际值低于额定值，就不能充分利用电气设备的能力或得不到正常合理的工作，如灯泡会因电压过低或电流过小而发暗。电气设备在额定值下工作称为“满载”工作状态，超过额定值称为“超载（或过载）”工作状态，低于额定值称为“轻载（或欠载）”工作状态。13例1.2 一只标有“220V，60W”的灯泡，试分析下列三种情况下的工作状态：电
12、源电压分别为220V，380V，110V。解：灯泡的额定电压是220V，额定功率是60W。则额定电流IN0.273A273mA PN 60WUN 220V工作电压与额定值一致，满载运行，发光正常，使用安全，保证有效使用寿命；灯泡电阻R807UN2 2202PN 60 电源电压为380V时灯泡的工作电流、损耗功率为 工作值超过额定值，过载运行，发光过亮，寿命大大缩短，甚至烧断钨丝而损坏；I471mA P 179WU 380V U2 3802R 807 R 807 14电源电压为110V时灯泡的工作电流、损耗功率为 工作值低于额定值，欠载运行，发光过暗，效能不能充分发挥。I136mA P 15WU
13、 110V U2 1102R 807 R 807 2 开路 将图1.8中的开关S断开，电路中没有电流流通，电源处于空载运行状态，电路形成开路（断路）。此时负载上的电流、电压和功率均为零。153短路 当电源的两个输出端由于某种原因直接接触时，电源就被短路，电路处于短路运行状态，如图1.9所示。此时电路电流为 USUL=0ISCRoRL+图1.9 电路的短路状态USIL=0IS (1.9)IS称为短路电流，一般电源内阻RO很小，故IS很大。短路时，负载中的电流，负载上电压、功率均为零，电源所产生的功率全部消耗在内阻上。因此，电源短路会造成严重后果，烧坏供电设备和引发火灾。为此应力求避免电源短路，在
14、电路中常接入熔断器等短路保护装置。RO161.2 电路元件与欧姆定律1.2.1 电阻元件 实验证明，导体对电流的通过具有一定的阻碍作用，称为导体的电阻，用R表示，单位为欧姆（）。不同的导体有不同的电阻，导体电阻的计算公式为 R （1.10）sl式中l为导体的长度,单位为米(m)；S为导体的截面积，单位为平方米(m2)；为导体的电阻率，单位为欧米（m）。物质按导电能力可分为三类：导体、半导体和绝缘体。105m材料叫绝缘体，如塑料、陶瓷等；介于导体和绝缘体之间，叫半导体，如硅、锗、砷化镓及一些金属氧化物等。17表1.3 几种常见材料的电阻率(20)材 料 名 称电 阻 率(m)用 途银159108
15、导线镀银铜169108导线铝265108导线铂105107 热电偶或电阻温度计钨548108灯丝碳10106电刷康铜(4.85.2)107 标准电阻锰铜(4.24.8)107 标准电阻黄铜(7-8)108 标准电阻镍铬合金(1.01.2)106 电炉丝铁铬铝合金1.4106电炉丝纯净锗0.6半导体材料纯净硅2300半导体材料塑料0151016绝缘体材料陶瓷10121013绝缘体材料云母10111015绝缘体材料玻璃1011014绝缘体材料熔凝石英751016绝缘体材料琥珀51014绝缘体材料181.2.2 欧姆定律+URI图1.12 欧姆定律IUO图1.13 线性电阻的伏安特性曲线 如果把电阻
16、上电压和电流的关系用坐标曲线表示，可画出电阻元件的伏安特性曲线，如图1.13所示。1电阻元件的欧姆定律 电阻的电压与通过的电流成正比。这一关系称为欧姆定律，也即是电阻元件上的伏安关系。在电阻上，当电压与电流为关联参考方向时，欧姆定律表示为 URI （1.11）由图可知，该特性曲线为一条通过原点的直线，其相应的电阻称为线性电阻。当电流通过电阻时，电阻消耗的功率为 PUIRI2 （1.12）U2R19例1.3 已知电阻R10，电压U100V，电压、电流的参考方向如图1.12所示，求通过电阻的电流I和电阻消耗的功率P。2全电路欧姆定律 一个包含电源、负载在内的闭合电路称为全电路，如图1.8所示。当开
17、关S合上构成闭合通路时，则式（1.6）成立，即解：根据欧姆定律，在电压、电流为关联参考方向时电流I为正，说明流过R的电流的实际方向与参考方向一致。I=10（A）U 100V R 10 电阻消耗的功率P为 PRI2101021000W1（kW）I=US RO+RL 这就是全电路欧姆定律。201.2.3 电阻的连接1.串联(a)(b)I R +U 图1.14 电阻的串联+U I +U2 U1 U3 R1 R2 R3 电阻元件的串联 几个电阻依次相串，中间无分支的连接方式，叫做电阻的串联。串联电路的特点：通过各电阻的电流是同一电流。电路端口的总电压等于各个电阻上电压之和，即 UU1+U2+U3 （1
18、.13）几个电阻串联，可用一个总电阻来等效。总的等效电阻等于各个电阻之和，即 RR1+R2+R3 （1.14）电路分压公式为U1=U U2=U U3=U （1.15）R1 R2 R3R1+R2+R3 R1+R2+R3 R1+R2+R3 21例1.4 电路如图1.14（a）所示，已知R14，R28，R318，电压U120V。求电路总的等效电阻R；通过电路的电流I；电阻R1、R2、R3上的电压U1、U2、U3；所消耗的功率P1、P2、P3。解：RR1+R2+R34+8+1830；IU/R 120V/30=4A；U1R1I4416V、U2R2I8432V U3R3I18472V。上述电压，也可用分压
19、公式计算。可见U=U1+U2+U3，各电阻上的电压与电阻的大小成正比。PUI1204480W0.48kW P1U1I16464W0.064kW P2U2I324128W0.128kW P3U3I724288W0.288kW 可见PP1P2P3，即总的消耗功率等于各个电阻消耗功率之和，各电阻消耗的功率与电阻的大小成正比。222.并联 几个电阻跨接在相同的两点之间的连接方式，叫做电阻的并联。并联电路的特点:+I1I 图1.16 两个电阻的并联U I2 R1 R2IU +I+U 图1.15 电阻的并联(a)(b)R1 R2 R3RI1I2I3 各电阻的电压是同一电压；电路端口的总电流等于各个电阻上的
20、电流之和；II1I2 I3 （1.16）电路总的等效电阻的倒数等于各个电阻倒数之和，即 两个电阻并联的分流公式为 +（1.17）1 1 1 1 R R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2I1 I I2 I （1.18）R2 R123例1.5 电路如图1.16所示，已知R13，R26，U10V。求：电路总的等效电阻R；电路总电流I和各电阻上的电流I1、I2；电路总的消耗功率P和各电阻所消耗的功率P1、P2。解：R 2;R1R2 36R1+R2 3+6可见I=I1+I2，电阻上的电流与电阻的大小成反比。I 5A；U 10VR 2I1、I2也可用分流公式计算。I13.33（A）、I21.67（A）
21、R1 3 U 10VU 10V R2 6 PUI10550（W）P1UI11033.3（W）P2UI21016.7（W）可见P=P1+P2，即总的消耗功率等于各个电阻消耗功率之和，电阻消耗的功率与各电阻的大小成反比。243.混联 既有串联又有并联的电路称为混联电路。混联电路的形式多种多样，但可以利用电阻串并联关系进行逐步化简。例1.6 计算图1.17（a）所示电路的等效电阻Rab。解：将a图中6与6两个电阻并联得3。12与10保留得电路1.17b所示；将b图中3与12两个电阻串联得15，保留10 电路，得图1.17（c）电路。将c图中15与10两个电阻为并联，求得图1.17（d）。电路中等效电
22、阻为aabb66310101212ab1015图1.17 混联电路ab6(a)(b)(c)(d)Rab6151015+10251.3 电压源与电流源ba+US RL I US I U O（a）（b）图1.18 理想电压源U1.3.1 电压源 对外提供电压的电源称为电压源。电压源按其内阻是否考虑可分为两类，一类是忽略内阻或内阻为零的电压源，称为理想电压源，或称恒压源；另一类是考虑内阻，内阻不为零的电压源，称为实际电压源。1.理想电压源 图1.18（a）为理想电压源US与负载RL联接的电路，理想电压源对负载提供一个恒定的电压US，其伏安关系特性如图1.18（b）所示。通过负载RL 的电流为US I
23、 （1.19）RL 26IUUUSIROO(a)(b)图1.19 实际电压源ba+USRORL+U2.实际电压源 一个实际电源（如干电池）总是有内阻的，当电源通过电流时，存在着能量损耗。图1.19（a）为一个实际电压源与负载RL联接的电路。由图可见，一个实际电压源可等效成一理想电压源US与内阻RO串联的模型。电路中，负载RL上的电压与电流的关系为UUSROI （1.20）其伏安关系特性如图1.19（b）所示。图中U US，I越大，U越低。I271.3.2 电流源1.理想电流源 图1.20（a）为理想电流源IS与负载RL联接的电路。理想电流源对负载提供一个恒定的电流IS，其伏安关系特性为图1.2
24、0（b）。负载RL两端的电压为+IS UI=ISRL b a IUIS O（a）（b）图1.20 理想电流源2.实际电流源 理想电流源实际上是不存在的。如光电池，总有一部分能量被内阻RO消耗而没输送出去，可用理想电流源IS与内阻RO并联的模型来代替，其电路模型为图1.21（a）。RL上的电压与电流的关系为URLIS （1.21）a b+URLROISISIIUOIU/RO(a)(b)图1.2 1 实际电流源其伏安特性为图1.21（b）。图中IIS，U越高，I越小。UIIS （1.22）RO281.4 基尔霍夫定律与支路电流法 图1.22所示电路是由二个电源、三个电阻连接的复杂电路，用欧姆定律已
25、无法直接求解。而基尔霍夫定律可用来分析求解复杂电路。（1）支路 电路中的每个分支。图1.22中aR1US1b、aR2US2b及aR3b都是支路，其中前两条支路称为含源支路，后一条支路称为无源支路。US1US2R1R2R3I1I2I3a b+-图1.22 电路的名词定义下面介绍几个有关电路的名词：（2）节点 三条或三条以上支路的连接点。图1.22中的a点和b点。（3）回路 电路中的任一闭合路径。图1.22中bUS1R1R3b、bR3aR2US2b及bUS1R1aR2US2b都是回路。（4）网孔 回路内部不含有支路的电路，即“空心”回路。图1.22中 bUS1R1aR3b及bR3aR2US2b是网
26、孔。而bUS1R1aR2US2b则不是网孔。291.4.1 电流定律 （KCL）基尔霍夫电流定律，简称KCL，又称节点电流定律。它反映了电路中某节点上各个支路电流之间的关系，即流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。如在图1.22中 即流进某个节点的电流代数和等于零。上两式分别写成KCL一般式为 I入I出 或 I=0 (1.23)I1I2I3或 I1I2I30例1.7 在图1.23中，在给定参考方向下，节点a各电流为I1 1A，I23A，I34A，I45A，求I5。图1.23 基尔霍夫电流定律I2 I1aI5 I4 I330图1.24 晶体管的电流关系IBICIE解：由式（1.23）得
27、 I1I2+I3+I4 I50 将已知数值代入 1 (3)+4+(5)I50 得 I53A I5为正值，说明I5的实际方向与参考方向一致，是流出节点a的电流。例1.8 图1.24为一晶体管模型图，已知IB=20mA，IC=1A,求IE。解：晶体管可看作假想的闭合节点，则KCL为 IEIB+IC 20mA+1A 0.02A+1A 1.02A311.4.2 电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律，简称KVL，又称回路电压定律。它反映了回路中各个元件上电压之间的关系，即回路中各元件上电压的代数和等于零。如果将图1.22电路中各元件上的电压参考方向标于图1.25，则回路和之KVL分别为 US1+UR1+U
28、R30 UR3 UR2+US2 0 概括为 U0 （1.24）上两式也可写成 UR1+UR3US1 或 R1I1+R3I3US1 UR2+UR3US2 或 R2I2 R3I3US2统一写成一般式为 RIUS （1.25）+图1.25 基尔霍夫电压定律+-UR1UR2UR3US1US2R1R2R3I1I2I3a b+-即回路中，电阻上电压的代数和等于电源电压的代数和。32例1.9 图1.7（例1.1.1）所示电路，验算回路电压是否符合KVL。己知：US1=10V，US2=5V,R13，R22，试计算回路之电流I。R1+R2 3+2US1US2 105VI 1A解：由图可知 U1+US2+U2US
29、13+5+2100 V 即符合KVL。由式（1.25）得 R1I+R2IUS1US2例1.10 图1.26电路中，各I、U的参考方向标于图上，试列出网孔、的KVL表达式。IE UCB+UCE UBE R1 RC IC EC I1 IB I2 R2 图1.26 晶体管电路的KVL方程+解：网孔：R1I1+RCIC+UCB=0；网孔：R2I2+UBE0；网孔：RCIC+UCEEC。33 1.4.3 支路电流法 如何求解图1.22所示电路的三条支路电流?可按基尔霍夫定律，分别列出KCL、KVL方程式（组）联立求解。例1.11 电路如图1.22所示，已知R1=R2=1，R3=4，US1=12V，US2
30、=6V，求I1、I2和I3。解：由前面分析知道 列a点KCL I1+I2I3 列网孔 KVL R1I1+R3I3US1 列网孔 KVL R3I3+R2I2US2 代入已知条件得 I1+I2I3 I1+4I312 4I3+I2 6 求解方程得 I1 4A；I2 2A；I3 2A。34由例1.11可知，利用欧姆定律和基尔霍夫定律，可以求解任何复杂的电路。求解电路的方法很多，但支路电流法是最基本的方法。上例的计算方法实际上就是支路电流法。其中对于a、b两个节点，只列了一个a节点的KCL方程，并且只对2个网孔列出了KVL方程。支路电流法是基尔霍夫定律的实际应用方法，它是以支路电流为未知量，直接应用基尔
31、霍夫定律，分别对节点和网孔列出KCL、KVL方程（组），然后联立求解该方程（组）得出各支路电流的方法。从例1.11可得支路电流法的解题步骤：（1）设定各支路电流的参考方向和网孔（回路）的绕行方向；（2）当电路有个n节点时，则列出（n1）个节点的KCL电流方程；（3）当电路有个m个网孔时，则列出m个网孔的KVL电压方程；（4）联立求解方程组，得出各支路电流。35例1.12 图1.27所示电路，已知R1R21，R32，US14V，US22V，U S32.8V。试求各支路电流。I1I2I3I4R1R2R3US2US3ab+US1+图1.27 支路电流法解：本题电路中有2个节点a和b，4个支路电流I1
32、、I2、I3和I4，3个网孔、和。设电流参考、网孔绕向方向如图1.27所示。根据KCL、KVL分别列出节点a和网孔、方程组 I1I2I3I40 R1I1+R3I3US1 R3I3US2 R2I2US2 US3联立求解方程组得 I12A I20.8A I31A I41.8A将数据代入得 I1I2I3I40 I1+2I34 2I32 I22 2.8 0.8 I20.8A说明实际电流方向为由b流向a。36US1US2 R1R2I+R1 R2I+US2R1R2+I+US1 (a)(b)(c)图1.28 叠加定理US20 US10 1.5 叠加定理与戴维宁定理 上节讨论了基尔霍夫定律及其应用支路电流法，
33、这是求解电路最常用、最基本的方法。现在介绍电路分析中两个重要的定理:叠加定理与戴维宁定理。1.5.1叠加定理 将图1.7电路重画于图1.28（a），前面，我们已计算过该电路的电流I I IIUS1US2 US1 US2R1+R2 R1+R2 R1+R237应用叠加定理，应注意以下几点：（1）只适用于线性电路。即由线性元件组成的电路；（2）只适用于计算电流和电压，不能用于计算功率；（3）叠加时，电路的连接结构不变。电源单独作用是指一个电源作用时，其余电源置为零。其余US0时，作短路处理；其余IS0，及开路处理；（4）叠加时，要注意电流和电压的参考方向，从而决定是加或是减。其中I，I=。US1 U
34、S2R1+R2 R1+R2 即电流I可以看作为US1、US2电源分别单独作用时电流I、I”的代数和，等效电路如图1.28（b）、(c)所示。在III”式中，当I与I参考方向一致，取+号；I与I参考方向相反，取号。由此可得：在有多个电源作用的线性电路中，任一支路的电流或电压，等于各个电源单独作用时，该支路中所产生的电流或电压的代数和，这就是叠加定理。38例1.13 在例1.11中，利用支路电流法求解图1.22所示电路的支路电流，现在用叠加定理进行求解。己知条件不变，即R1R21，R34，US112V，US26V。解：电路画于图1.29（a）。按照叠加定理，电路（a）等效于电路（b）和（c）相加。
35、图1.29 叠加定理的应用US1US2=0R1R3I1I2I3+-R2+US1R1R3I1I2I3+-R2US2R1R3I1I2I3-R2+（a）(b)(c)US2+US1=0US1单独作用时，令US20（相当于短路），见图（b）。则I1（A）US1 12 20R2R3 4 3 R1+1+R2+R3 539US2单独作用时，令US10（相当于短路），见图（c）。则R3 4 20 16I2I1AR2+R3 3 3 3I3I1I2A3 3 320 16 4I2（A）US2 6 10R1R3 4 3 R2+1+R1+R3 5R3 4 10 8I1I2AR1+R3 3 3 3I3I2I1 A 3 3
36、3 10 8 240US1与US2共同作用时 I1=I1I1=4（A）20 83 3I2=I2+I2=+=2（A）16 10 3 3结论与用支路电流法求解时完全相同。I3=I3+I3=+=2（A）4 2 3 3 1.5.2 戴维宁定理 图1.30 戴维宁定理 US1US2R1R3I3+-R2+USROR3+-（a）(b)I3aabb 在例1.13中，电阻R3上的电流I3实际上是二个实际电压源（恒压源和内阻串联）共同作用的结果，是否可将此二个实际电压源用一个实际电压源来等效呢？如能，则计算I3就方便多了。按电路分析理论，答案是肯定的，即如图1.30(a)所示电路中I3的计算可用图1.30(b)的
37、电路计算。41 按电路分析理论，答案是肯定的，即可以等效为图1.30（b）的电路，于是电路中I3即为 其中US是图（a）电路中R3断开时二个实际电压源共同作用在a、b两端的电压UabO，Ro是将US1=0、US2=0后求得的的等效电阻。I3RO+RSUS例1.14 图1.30（a）中，已知R1R21，R34，US112V，US26V，用戴维宁定理求I3。解：US即为图1.31（a）电路中a、b两端的开路电压UabO，由图得图1.31 开路电压和等效电阻的求法US1US2R1+-R2+（a）(b)ab+-UabOR1R2a bRoUS1=0US2=042Ro为图1.31（b）电路中a、b两端的等
38、效电阻按照图1.30（b）所示电路，应用全电路欧姆定律 求得 I3 2ARO+R3 0.5+4 UabO 9UabOR2+US2R1+R21+1US1US2 1+69V126 9V 1+111 ROR1+R2 R1R2 0.543 戴维宁定理：一个有源线性二端网络，从对负载的作用来看，可以用一个实际电压源来等效。其中恒压源为负载断开时有源线性二端网络的开路电压UabO，内阻为有源二端网络变为无源二端网络（将恒压源短路、恒流源开路）时的等效电阻RO。该定理中，二端网络是指具有二个向外连接端钮的电路（如图1.30中的虚线方框部分）,有源二端线性网络是指内部含有线性元件和线性电源的二端网络。由此可见
39、，当只需要计算电路中某一支路电流或电压时，可将电路其余部分用一个实际电压源等效，这就是戴维宁定理，或称等效电源定理。44例1.15 用戴维宁定理求图1.32（a）所示电路中通过R5的电流I。己知R1=R4=3，R2=R3=6，R5=2，US=9V。aUS+-R1R2R3R4图1.32(a)bR5IaUS+-R1R2R3R4图1.32（b）bR5I图1.32（c）aUS+-R1R2R3R4bUabo+-图1.32 戴维宁定理的应用 根据图（c）所示 电路,求有源线性二端网络在ab端的开路电压Uabo UaboUaUb解：将图1.32（a）所示电路转化为图1.32（b）所示电路；3V US USR
40、2 R4R1+R2 R3+R43+6 6+3 9 96 345根据图（d）所示电路，求无源线性二端网络的等效电阻Ro 图1.32（d）US0R1R2R3R4abRO根据图（e）电路，应用全电路欧姆定律求I Ro+R1R2 R3R4R1+R2 R3+R436 363+6 3+6 +4UabO 3I0.5ARO+R5 4+2图1.32（e）R5Uabo+-ROabI图1.5.5 戴维宁定理的应用从例1.15可得应用戴维宁定理的解题步骤 （1）将电路分成待求支路（负载）和除该支路以外的有源线性二端网络两部分；（2）求有源线性二端网络的开路电压（断开负载）Uabo；（3）求将有源线性二端网络变为无源线
41、性二端网络时的等效电阻Ro；（4）应用全电路欧姆定律求负载上的电流或电压。46第2章 正弦交流电路2.1 正弦交流电iiOtt1t2t3TImIm图2.1 正弦交流电流波形 交流电应用最为广泛，是目前供电和用电的主要形式。交流电和直流电相比有其特殊的优点：第一，交流电可以方便地通过变压器改变电压，便于输送、分配和使用；第二，交流电机比直流电机结构简单、制造方便、运行可靠；第三，对交流电可以使用整流装置获得所需要的直流电。大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电流或正弦交流电压，统称正弦交流电或正弦量。如正弦交流电流为 iImsin(t+)（2.1）其波形如图2.1所示。47
42、2.1.1 正弦交流电的三要素1瞬时值、最大值与有效值（1）瞬时值由图2.1可见，正弦交流电流不同的时刻有不同的大小，任一时刻t所对应的电流值叫瞬时值，用i表示。（2）最大值最大的瞬时值称最大值，也称振幅或峰值，用Im表示。最大值反映了正弦量变化的范围。由式（2.1）可知，确定一个正弦量必须具备三个要素：最大值Im（或有效值I）、角频率和初相位48（3）有效值由于最大值是一个特定瞬间的数值，无法用以表征正弦交流电流通过电阻作功的能力。因此，在实际工作中用有效值来计量交流电的大小。交流电有效值是根据电流的热效应来定义的。如果交流电流i通过电阻R在一个周期T内所消耗的电能，与直流电流I通过同一电阻
43、在同一周期内所消耗的电能相等，则这个直流电流I的数值称为交流电流的有效值，用I表示。理论与实验都可证明，有效值与最大值的关系为 工程上所说的电压、电流之大小，如电灯电压220V，交流用电设备铭牌上所标的电压和电流，均是指的有效值。2周期、频率与角频率（1）周期正弦量变化一个循环所需的时间称为周期,用T表示,单位为秒(s)。（2）频率正弦量每秒时间内完成循环变化的次数称为频率,用f表示,单位为赫兹(Hz)。周期与频率的关系为f=1/T（2.3）49I=0.707Im （2.2）Im2（3）角频率正弦量变化一周经历了2弧度,如果正弦量每秒内变化f周,则经历了2f弧度。正弦量在每秒内经历的弧度数称为
44、角频率，用表示，单位为弧度/秒（rad/s）。角频率、频率与周期的关系为=2f=2/T(2.4)我国的工业标准频率（简称工频）是50Hz，它的周期是0.02s。世界上很多国家如欧洲各国的工频是50Hz，大多数美洲国家的工频是60Hz，如美国、加拿大以及日本等国家。除工频外，某些领域还需要采用其他的频率。如音频信号的频率为20Hz20kHz，无线电通信的频率为30kHz3104MHz,有线通信的频率为300Hz5000Hz,机械工业用的高频加热设备频率为200kHz300kHz等。角频率反映了正弦量变化的快慢。50 3相位、初相与相位差（1）相位由式(2.1)知道，只有当(t+)这个角度一定时，
45、才给出正弦量在某一瞬间的状态，这个角度称为正弦量的相位角，简称相位，单位为弧度(rad),有时也用角度。相位不仅确定正弦量瞬时值的大小、方向，而且反映出正弦量变化的进程。（2）初相在计时起点t0时，相位t+=，即是正弦量的起始相位，称为初相位，简称初相。初相确定了正弦量在t0时的初始值。（3）相位差在同一个正弦交流电路中，电压u与电流i的频率是相同的，但初相不一定相同，如图2.2所示。设电压u和电流i分别为 51 uUmsin(t+u)iImsin(t+i)(2.5)其初相分别为u、i。则两者的相位之差为ui=(t+u)-(t+i)u-i(2.6)由此可见，两个同频率正弦量的相位差等于它们的初
46、相之差，相位差与时间无关。当ui0时，u比i先到达最大值，称在相位上u超前i，如图2.2(a)所示；当ui时，u比i后到达最大值，称在相位上u滞后i，如图2.2(b)所示；当ui时，u与i同相，如图2.2(c)所示；当ui180时，u与i反相，如图2.2(d)所示。52u iuiOtui（a）0ui180u iuiOtui（b）180uiXC时,X0,ULUC,0,表示R-L-C串联电路感抗大于容抗,电路呈感性,称为电感性电路,总电压u超前电流i,如图2.15(b)所示。(2)当XLXC时,X0,ULUC,0，电压超前电流，电路呈电感性。arctan arctan 36.9 XLXC 7040
47、 R 40923.串联谐振在R-L-C串联电路分析中,当电抗X=0,即XL=XC时,电路呈电阻性,发生了谐振。(1)谐振频率设电路发生串联谐振时的角频率为o，则根据串联谐振的条件有oL=1/(oC)o=1/LC(2.48)fo=1/(2 LC )由此可见,谐振频率fo仅由电路参数L和C决定,与电阻R的大小无关,它反映了电路自身的固有性质,因此fo叫做电路的固有频率。当外加电源的频率等于电路的固有频率时，电路发出谐振。在实际应用中,常常利用改变电路参数(L或C)的办法,使电路在某一频率下发生谐振。93(2)谐振特点电路发生谐振时，具有以下特点：谐振时，阻抗最小，电流最大。谐振时电路的电抗X0，阻
48、抗ZR，为纯电阻。在外加电压一定时，谐振电流达到最大，其值为IoU/R(2.49)特性阻抗谐振时,电路的电抗为零，但是感抗和容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗，用表示，单位为欧姆（）。oL1/（oC）（2.50)品质因数在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路的电阻的比值来说明电路的性能，这个比值称为电路的品质因数，用Q表示，即 94L/CQ/R=oL/R=1/(oRC)=/R（2.51）电压谐振谐振时，电阻电压等于电源电压，电感和电容的电压等于电源电压的Q倍，即URU(2.52)ULUCQU因此，串联谐振又称为电压谐振。当Q1时，就有UL=UCU，即远大于电源电压。
49、如果电压过高，可能会损坏电感线圈或电容器。因此，在电力工程上要避免发生串联谐振。但在电子技术中，常常利用串联谐振获得较高的电压，一般Q值可达几十到几百。95L/C2.4提高电路的功率因数2.4.1电路功率因数低的不足在整个电力供电系统中，感性负载占的比重相当大，如广泛使用的日光灯、电动机、电焊机、电磁铁、接触器等都是感性负载,感性负载消耗的有功功率PUIcos，与电路的功率因数cos成正比。一般感性负载的功率因数较低，如生产中广泛应用的异步电动机，其空载运行时cos为0.20.3，满载时也只为0.70.9。日光灯的cos为0.5，交流电焊机只有0.30.4,工频电炉只有0.2，交流电磁铁甚至低
50、到0.1。功率因数低会引起不良后果:（1）电源设备不能充分利用。在PUIcos中，显然cos愈小，有功功率愈小，无功功率愈大，即负载与电源之间的能量交换规模愈大，电源设备的利用率愈低。例如一台额定容量为40kVA的发电机，只能带500只功率因数为0.5的40W的日光灯，发电机利用率只有50。96(2)输电线路的电压损耗和功率损耗将增加。由IP/（Ucos）知，当电源电压U和输出功率P一定时，I与cos成反比，因而功率因数愈小，线路中的电流愈大，线路的电压损耗(URI)和功率损耗(PRI2)就愈大，从而影响负载的正常工作，如日光灯变暗、电动机转速降低等。因此，功率因数cos是交流电网的一个重要经
