1、苏锡常镇一模 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1设全集U R，集合2,4A， 2 log1Bxx，则集合() U AB C AB 2C02xxD2x x 2 “ 2 sin 2 ”是“sincos”
2、的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、 戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干 由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子” ，第二年为“乙丑” ，第三年为“丙寅” ， 以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌” ， “乙亥” ，然后地支回 到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共 产党成
3、立 100 周年，则中国共产党成立的那一年是 A辛酉年B辛戊年C壬酉年D壬戊年 4 5 (32 )(1)x x展开式中 3 x的系数为 A15B10C10D15 5函数 2 ( )sin ln(1)f xxxx 的图象大致是 6过抛物线 2 2yx上一点P作圆 22 :(6)1C xy的切线，切点为,A B，则当四边形 PACB的面积最小时，P点的锤子数学坐标是 A(1, 2)B 3 , 3 2 C(2,2)D 5 , 5 2 7若随机变量(3, )XBp， 2 (2,)YN，若(1)0.657P X ，(02)PYp，则 (4)P Y A0.2B0.3C0.7D0.8 8若 3 16 ,0,
4、 ( ) 0,0, xx f xx x 则满足(1)0 xf x 的x的取值范围是 A1,13,)B(, 10,13,) C1,01,)D(, 31,01,) 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9函数( )sin 2 4 f xx ，则 A函数( )yf x的图象可由函数sin2yx的图象向右平移 4 个单位得到 B函数( )yf x的图象关于直线 8 x 轴对称 C函数( )yf x的图象关于点,0 8 中心对称 D函数 2 ( )yxf x在0, 8 上为
5、增函数 10已知O为坐标原点， 12 ,F F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点P在 双曲线右支上，则下列结论正确的有 A若 2 POPF，则双曲线的离心率2e B若 2 POF是面积为3的正三角形，则 2 2 3b C若 2 A为双曲线的右顶点， 2 PFx轴， 222 F AF P D若射线 2 F P与双曲线的一条渐近线交于点Q，则 12 2QFQFa 111982 年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将 正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体.中学生丹尼尔 做了一个如图所示的模型寄给
6、美国数学学会， 美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论. 对于该新几何体，则 AAFCD BAFDE C新几何体有 7 个面 D新几何体的六个顶点不能在同一个球面上 12已知正数, ,x y z满足3412 xyz ，则 A634zxyB 121 xyz C4xyzD 2 4xyz 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知向量(1,2)a，(0, 2)b，( 1, ) c，若(2)abc，则实数_. 14已知复数z对应的点在复平面锤子数学第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述 如下（i为虚数单位） ： 甲：2zz；乙：2 3izz；丙：4z z； 丁：
7、2 2 zz z . 在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z _. 15若2 3sin2cos1xx，则 5 sincos 2 63 xx _. 16四面体的棱长为 1 或 2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积 _；这样的不同四面体的个数为_. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）在ABC中，90BAC，点D在边BC上，满足3ABBD. （1）若30BAD，求C； （2）若2CDBD，4AD ，求ABC的锤子数学面积. 18 （12 分）已知等比数列 n a的各项均为整数，公比为q，且
8、1q ，数列 n a中有连续四 项在集合96, 24,36,48,192M 中. （1）求q，并写出数列 n a的一个通项公式； （2）设数列 n a的前n项和为 n S，证明：数列 n S中的任意连续三项按适当顺序排列后， 可以成等差数列. 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， BCAD，ABAD，222ADABBC，2PC ，E为PD的中点. （1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； （2）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内， 并请证明你的结论. 20 （12 分）某地发现 6 名疑似病人中有 1 人感染病毒，需要通过血清检测确
9、定该感染人员， 血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测： 方案甲：将这 6 名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止； 方案乙：将这 6 名疑似病人随机分成 2 组，每组 3 人.先将其中一组的血清混在一起检测，若 结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染 人员为止；若结果呈阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止. （1）求这两种方案检测次数相同的概率； （2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由. 21 （12 分）已知O为坐标系原点，椭圆 2 2 :1 4 x Cy的右焦点为点F，右准线为直线n. （1）过点(4,0)的直线交椭圆C于,D E两个不同点，且以线段DE为直径的圆经过原点O， 求该直线的方程； （2） 已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为 3 2 .直线l与直线n交 于点N，过F作x轴的 垂线，交直线l于点M.求证： FM FN 为定值. 22 （12 分）已知函数( )1ln ()f xmx m R. （1）当2m 时，一次函数( )g x对任意(0,)x， 2 ( )( )f xg xx恒成立，求( )g x的 表达式； （2）讨论关于x的方程 2 ( ) 1 f x x f x 解的锤子数学个数.
