1、3.2 用频率估计概率第三章 概率的进一步认识1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.学习目标第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不迭探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的问题：为什么会“便这等巧”？导入新课导入新课用频率估计概率一问题1：400个同学中,一定有2人的生日相
2、同（可以不同年）吗？问题2：“50个同学中，有可能有2人的生日相同”你相信吗？问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？讲授新课讲授新课活动探究：（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来.（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的概率.实验总次数50100150200250“有2个生日相同”次数“有2个生日相同”频率数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微
3、小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理问题5 频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频
4、率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.将全班同学的调查数据集中起来.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？了解替代模拟试验的可行性.这称为大数法则,亦称大数定律.袭人笑道：“这是他来给你拜寿.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.第62回中有这样的情节:人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小
5、的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？u 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.u 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.方
6、法归纳mn例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984频率（）0.5180.5060.5010.50050.4996问题：观察上表,你获得什么启示？统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.结论mnmn例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮
7、一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.805 0.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：同步练习摸球的次数n1002003005
8、0080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601nm(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=.0.60.61.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替 ()A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人2.某种小麦播种的发芽概率约是95，
9、1株麦芽长成麦苗的概率约是90，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为0.035千克，则播种这块试验田需麦种约 千克.C0.35当堂练习当堂练习3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.学习致用 某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重
10、2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95%=240350（千克）（千克）.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.这称为大数法则,亦称大数定律.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在
11、的，与试验次数无关.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替 ()小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.这称为大数法则,亦称大数定律.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.解：先计算每条鱼的
12、平均重量是：问题3：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？问题5 频率与概率有什么区别与联系？小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律
13、.袭人笑道：“这是他来给你拜寿.835）（40+25+35）=2.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一835）（40+25+35）=2.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率 稳定与某个常数P，
14、那么时间A发生的概率P（A）=P.这称为大数法则,亦称大数定律.某种小麦播种的发芽概率约是95，1株麦芽长成麦苗的概率约是90，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的千粒质量为0.一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.所以这池塘中鱼的重量是2.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估
15、计这个事件发生的概率.将全班同学的调查数据集中起来.当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同第62回中有这样的情节:“有2个生日相同”次数某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.“有2个生日相同”次数将全班同学的调查数据集中起来.（1）填表（精确到0.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能
16、结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变.035千克，则播种这块试验田需麦种约 千克.某池塘里
17、养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.问题1：400个同学中,一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.这称为大数法则,亦称大数定律.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,则用列举法，利用概率公式P(A)=的方式得出概率.课堂小结课堂小结频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本（频率）估计总体（概率）一种关系频率 与 概率的 关 系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关
