1、衡水中学 2020 届高三第八次调研考试 数学试卷（文科）4 月 5 日 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题 卡上) 1.设全集为 R,集合 2 |20,Ax xx集合 B=x|x|0,b0)的左、 右焦点为 12 ,F F以 12 FF为直径的圆与双曲线 C 的渐近线在第 一象限交于点 P,线段 2 PF与双曲线的交点 M 为 2 PF的中点，则双曲线 C 的离心率为_ 16.已知数列 n a满足 * 1 (1)2(), nnn nanana N的前n项和为, n S对任意的 *, nN当n5时， 都有 5,n sS则
2、5 S的取值范围为_ 三、解答题(共 6 个小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a是一个等差数列，且 214 2,5,aaa数列 n b是各项均为正数的等比数列，且满 足: 1 b 24 11 , 264 bb. (1)求数列 n a与 n b的通项公式; (2)求证: 1 12 2 2. n n aba ba b 18.（本小题满分 12 分） 如图，已知在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD=PA,E 点为 AD 的中点，PECD. （1）求证：平面 PAD平面 ABCD； （2）若正方形的边长为
3、 4，求 D 点到平面 PEC 的距离。 19.（本小题满分 12 分） 2019 年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在 268（单位：十亿元）人民币（下同） ，再创新高，比去年 218 （十亿元）多了 50（十亿元） ，这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹， 为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了 2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y（单位：十亿元） ， 绘制如下表 1： 根据以上数据绘制散点图，如图 5 所示。 （1）把销售额超过 100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过 200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从 2010 年到
4、2019 年这十年的“畅销年”中任取 2 个，求至少取到一个“狂欢年”的概率； (2)根据散点图判断,y=a+bx 与 2 ycxd哪一个适宜作为销售额 y 关于 x 的回归方程类型?(给出判断即可， 不必说明理由); (3)根据(2)的判断结果及下表中的数据,建立y关于x的回归方程,并预测2020年天猫双十一的销售额.(注:数据 保留小数点后一位) 参考数据: 2, ii tx 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 22 22 :1(0) xy ab ab 的两个焦点为 12 ,F F焦距为2 2,直线 l:y=x-1 与椭圆 C 相交于 A,B 两 点, 31 (,) 44 P为弦
5、 AB 的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于不同的两点 M,N,Q(0,m),若3OMONOQ(O 为坐标原点),求 m 的 取值范围. 21.(本题满分 12 分)已知函数( ). x f xeax (1)若函数 f(x)在 1 ( ,2) 2 x上有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.(注 3 19)e (2)设 2 ( )( ),g xf xax若函数 g(x)恰有两个不同的极值点 12 ,x x证明: 12 ln(2 ). 2 xx a 请考生在第 22、23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 22
6、.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 22cos , : 2sin , C x y ( 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 2: 4 sin3,C曲线 1 C与曲线 2 C相交于 M,N 两点. (1)求曲线 2 C的直角坐标方程与直线 MN 的一般方程; (2)点 3 (,0), 4 P 求|PM|+|PN|. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-1|+|2x+2a| (1)若 a=1,求不等式 f(x)4 的解集; (2)证明:对任意 xR,2f(x)|a+2|-|a|.
