1、2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点） 2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点）,我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？,探究点1 抛物线的定义,M,H,F,E,思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MHl，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？,m,一条经过点F且垂直于l 的直线,抛物线
2、的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,|MF|=d,焦点,d,准线,点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线.,想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?,以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究点2 抛物线的标准方程,（p0），,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x, y）,H,d,其中p为正常数，它的几何意义是:,
3、焦点到准线的距离,方程 y2 = 2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,O,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px(p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),F(-,-,-,-,.,.,.,.,（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上；,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,（2）一次项的系数的
4、正负决定了开口方向,即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！,【提升总结】,【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,解:(1)因为，故抛物线的焦点坐标为 ， 准线方程为,(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且 故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 . 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0.,x2=-12y,y2=2x,焦点 ，准线,焦点 ，准线,【提升总结】(1)用待定
5、系数法求抛物线标准方程,应 先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的 焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.,【变式练习】,【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫 星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天 线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标.,即p=5.76.,解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.,设抛物线的标准方程是,所以，所求抛物线的标准方程是 ,焦 点坐标是（2.88，0）.,由已知条件可得，点
6、A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得,(2),.,F,C,2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则 点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A.12 B.4 C.6 D.8,C,3已知动圆M 经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程,解析：设动点M(x，y)， 设圆M与直线l：x3的切点为N， 则|MA|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x3 的距离相等， 所以点M的轨迹是抛物线， 且以A(3，0)为焦点，以直线l：x3为准线， 所以 3，所以p6. 所以圆心M的轨迹方程是y212x.,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.求抛物线标准方程； 2.已知方程求焦点坐标和准线方程.,1.定义的前提条件：直线l不经过点F; 2.p的几何意义：焦点到准线的距离； 3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.,抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p0),y2=-2px(p0)， x2=2py(p0),x2=-2py(p0).,追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.,
