1、12022-2023 学年第一学期学年第一学期 12 月阶段练习月阶段练习初三年级初三年级 数学学科数学学科2022 年 12 月（时间：120 分钟满分：150 分）一一选择题选择题（本大题本大题共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只有一项是正确的，请用有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1下列关于 x 的函数一定为二次函数的是（）Ay2x+1Byax2+bx+cCy5x23Dyx3+x+12 在 RtABC 中，各边的长度都扩大 4 倍，那么锐角
2、 A 的余弦值（）A扩大 4 倍B保持不变C缩小 4 倍D扩大 2 倍3点)8-3(，和)8-5-(，在二次函数 yx2+bx+c 图象上，则抛物线的对称轴是直线（）Ax4Bx3Cx5Dx14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1，3），点 P 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角为（090），那么 tan的值是（）ABCD35若二次函数 yx26x+c 的图象过 A（2，y1），B（2，y2），C（6，y3），则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y1y26已知一个不等臂跷跷板 AB 长 3 米，支撑柱 OH 垂直地面，当 AB 的一
3、端 A 着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图 1；当 AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为，如图2，则支撑柱OH的高为（）A0.4 米B0.5 米C0.6 米D米27在平面直角坐标系中，如果抛物线 y3x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）Ay3（x5）2+5By3（x5）25Cy5（x+5）2+5Dy3（x+5）258在平面直角坐标系中，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5个结论：abc0；2ab0；9a+3b+c0；b24ac；a+cb其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4
4、个9如图，RtABC 中，ACB90，ABC 的平分线交 AC 于 D，M 在 AC 延长线上，N在 BD 上，MN 经过 BC 中点 E，MDMN，若 sinA，则的值为（）ABCD10如图，抛物线 yx2x的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，以 AB 为直径在 x 轴上方画半圆交 y 轴于点 E，圆心为 I，P 是半圆上一动点，连接 DP，点 Q 为 PD 的中点下列四种说法：点 C 在I 上；IQPD；当点 P 沿半圆从点 B 运动至点 A 时，点 Q 运动的路径长为；线段 BQ 的长可以是 3.2其中正确说法的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填
5、空题（二填空题（本大题本大题共共 8 小题小题，每空每空 3 分，共分，共 30 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。写在答题卡相应的位置上。）第 10 题第 9 题第 8 题3第 17 题第 18 题第 16 题11抛物线3)9(22xy的顶点坐标是.12已知是锐角，tan（15），则 sin的值为.13抛物线 yx2+x+c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的值为14某人沿着坡度 i1：的山坡起点向上走了 50 米，则他离地面米高15二次函数 y2x28x+1（0 x3）的最小值是，最大值是16如图，点 E 是矩形 ABCD 中
6、CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在 AD上若 sinDFE，则 tanEBC 的值为.17如图，折线 ABBC 中，AB3，BC5，将折线 ABBC 绕点 A 按逆时针方向旋转，得到折线 ADDE，点 B 的对应点落在线段 BC 上的点 D 处，点 C 的对应点落在点 E 处，连接 CE，若 CEBC，则 cosDEC18如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C（0，3），其中点B 坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，5）（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点 E，与 x 轴交于点 H，连接 EC、
7、EO，将抛物线向下平移 n（n0）个单位，当 EO 平分CEH 时，则 n 的值为三三解答题解答题（本大题本大题共共 10 小题小题，共共 90 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。说明、证明过程或演算步骤等。）19计算：（共 8 分，每题 4 分）（1）2cos45tan60+2sin60；4（2）12160cos245sin2820.（6 分）已知 x1，x2为抛物线 y2x25x1 与 x 轴相交的两个交点的横坐标，求 2x125x1+6x1x2的值21（8 分）如图，在 106 的正方形网格中，每个小正方形
8、的边长均为 1，线段 AB、线段EF 的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中以 AB 为边画 RtABC，点 C 在小正方形的格点上，使BAC90，且 tanACB；（2）在（1）的条件下，在图中画以 EF 为边且面积为 3 的DEF，点D在小正方形的格点上，使CBD45，连接 CD，线段 CD 的长为22（8 分）如图，在ABC 中，B45，CD 是 AB 边上的中线，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E，若 CD5，sinBCD（1）求 BC 的长；（2）求ACB 的正切值523（8 分）某海域有 A，B 两个港口，B 港口在 A 港口北偏西 30方向上，距 A 港口 60海里，有一艘船从
9、 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于 B 港口南偏东 75方向的 C 处，（1）填空：ABC；BAC；（2）求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长（结果保留根号）24（10 分）已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A（1，1）和 B（1，3），二次函数与一次函数 yx2 交于 C，D 两点，（1）求二次函数的解析式（2）求三角形 BCD 的面积（3）结合图象直接写出不等式 x2+bx+cx2 的解集625（10 分）随着我国科学技术的不断发展，5G 移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现 5G 网络全覆盖，20212025 年拟建设 5G 基站 3000 个，如图，在斜坡
10、CB 上有一建成的 5G 基站塔 AB，小明在坡脚 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45，然后他沿坡面 CB 行走了 50 米到达 D 处，D 处离地平面的距离为 30 米且在 D 处测得塔顶 A 的仰角 53（点A、B、C、D、E 均在同一平面内，CE 为地平线）（参考数据：sin53，cos53，tan53）（1）求坡面 CB 的坡度；（2）求基站塔 AB 的高26（10 分）如图，二次函数 yax2+c 的图象经过点 A（1，）和点 C（4，5），点B 的坐标为（0，5）（1）求二次函数 yax2+c 的解析式；（2）若 y 轴上有一点 P（0，2），点 M 是抛物线上一动点，过点 M 作
11、 MEx 轴于点 E求证：点 M 在线段 PE 的垂直平分线上；若点 N（2，4），求MPN 的周长的最小值727（10 分）已知二次函数 yax22ax+a+4（a0）的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点 D（1）求该函数图象的对称轴及点 D 的坐标；（2）设该函数图象与 y 轴正半轴交于点 C，与 x 轴正半轴交于点 B，图象的对称轴与 x轴交于点 A，如果 DCBC，tanDBC，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点 M 在第一象限该函数的图象上，且点 M 的横坐标为 t（t1），如果ACM的面积为825，求点 M 的坐标828（12 分）如图，将含 30角的直角三角板 ABC（A30）绕其直角顶点 C 顺时针旋转角（090），得到 RtABC，AC 与 AB 交于点 D，过点 D 作 DEAB交 CB于点 E，连接 BE设 BC1，ADx，BDE 的面积为 S（1）当30时，求 x 的值（2）求证BDE 为直角三角形；求 S 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围（3）以点 E 为圆心，BE 为半径作E，当 SSABC时，判断E 与 AC 的位置关系，并求相应的 tan值
