1、2022年12月14日星期三第一讲网络计划技术第一讲网络计划技术1.1 概述网络计划技术概念网络计划技术概念 采用网络图的形式表达各项工作的先后顺序先后顺序和逻辑关系逻辑关系，通过计算分析各工作在网络计划中的地位，找出关键工作关键工作和关键线路关键线路，按照一定的目标使网络计划不断完善，以选择最优方案最优方案，并在计划执行过程中进行有效的控制控制和调整调整，保证以较小的消以较小的消耗取得最佳的经济效益和社会效益耗取得最佳的经济效益和社会效益。网络计划的优点（与横道图相比）网络计划的优点（与横道图相比）是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，因而能全面而明确地反映出各工作之间的相互制约和
2、相互依赖关系相互制约和相互依赖关系。它可以进行各种时间计算，能在计划中找出影响工程进度的关键工作，便于管理人员集中精力抓施工中的主要矛盾集中精力抓施工中的主要矛盾。通过利用网络计划中各工作的机动时间，可以更好地运用和调配人力与设备，节约人力、物力，达到降低成本降低成本的目的。在计划的执行过程中，当某一工作因故提前或拖后时，能从计划中预见到它对其他工作及总预见到它对其他工作及总工期的影响程度工期的影响程度，便于及早采取措施，利用有利的条件并有效地消除不利的因素。此外，它还可以利用计算机计算机，对复杂的计划进行绘图、计算、绘图、计算、检查、调整与优化检查、调整与优化。所以，网络计划技术已不仅仅是一
3、种编制计划的方法，而且还是一种科学的科学的工程管理方法工程管理方法。它有助于管理人员合理地组织生产，知道管理的重点应放在何处，怎样缩短工期，管理的重点应放在何处，怎样缩短工期，在哪里挖掘潜力，如何降低成本在哪里挖掘潜力，如何降低成本等。但网络计划也存在一定缺点，如在计算劳动力、资源消耗量时，与横道图相比较为困难，同时没有横道图简没有横道图简单和直观单和直观。品茗软件品茗软件1.21.2双代号网络计划双代号网络计划 在我国工程施工中，双代号网络图是目前应用较普遍的一种网络图。它用圆圈和箭线圆圈和箭线表达计划所要完成的各项工作的先后顺序和相互关系。其中每一项工作都用一根箭线和两个圆圈来表示，每个圆
4、圈内都编以号码，箭线前后两个节点的号码即箭线前后两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作代表该箭线所表示的工作。图1-1的双代号网络图表示了一项分三段的基础工程施工中，各施工段上各工作的先后施工顺序。1.2.1 双代号网络图的构成与基本符号双代号网络图的构成与基本符号箭线、节点、线路是构成双代号网络图的三要素箭线、节点、线路是构成双代号网络图的三要素。1.1.箭线（工作）箭线（工作）在双代号网络图中，一条箭线与其两端的节点表一条箭线与其两端的节点表示一项工作示一项工作，如支模板、绑钢筋、浇混凝土、拆模板等。但所包括的工作范围可大可小，视情况而定，故也可用来表示一项分部工程、一项工程的主体结构、装
5、修工程，甚至某一项工程的全部施工过程。任何一项工作要占用一定的时间、消耗一定的劳动资源，由于技术上的需要（例如混凝土养护、屋面找平层干燥等）而引起的间歇等待时间也应作为一项工作来看待，在网络图中也应用一条箭线来表示。箭线所指的方向表示工作进行的方向，一条箭线表示工作的全部内容，箭尾表示该工作的开始，箭尾表示该工作的开始，箭头表示该工作的结束箭头表示该工作的结束。工作名称应注在箭线水平部分的上方，工作的持续时间（也称作业时间）则注在下方，如图1-2所示。两项工作前后连续进行时，紧靠其前面的工作叫紧前工作紧前工作，紧靠其后面的工作叫紧后工作紧后工作，与之平行的叫做平行工作，该工作本身则称“本工作”
6、，如图1-3所示。虚工作虚工作 在双代号网络图中，还有一种一端带箭头的虚线，称为虚箭线，它表示一项工作是虚拟的，工程中实际并不存在，它不占用时间，不消耗资源，它的主要作用是在网络图中解决工解决工作之间的连接关系作之间的连接关系问题。虚工作的表示方法如图1-4所示。002.2.节点（事件）节点（事件）双代号网络图中的节点为圆圈圆圈，表示一项工作的开始或结束。箭线尾部的节点称箭尾节点，或开始节点开始节点，箭线头部的节点称箭头节点，或结束节点结束节点，如图1-5所示。节点只是一个“瞬间”，既不消耗时间也不消耗资源。网络图中第一个节点叫开始节点，它意味着一项工程或任务的开始；最后一个节点叫结束节点，它
7、意味着一项工程或任务的完成，网络图中的其他节点称为中间节点中间节点。所有节点均应统一编号，一条箭线前后两个节点的号码就是该箭线所表示的工作代号，一项工作用两个号码来一项工作用两个号码来表示表示，因此称为“双代号”。在对网络图进行编号时，箭尾节点的号码一般应小于箭头节点的号码，如图1-5中所示，i应小于j。节点种类节点种类i-j工作的工作的结束节点结束节点j-k工作工作的的结束节点结束节点i-j工作的工作的开始节点开始节点j-k工作工作的的开始节点开始节点节点与工作的关系节点与工作的关系前导工作前导工作（紧前工作）（紧前工作）后续工作后续工作（紧后工作）（紧后工作）25632563交叉箭线的画法
8、交叉箭线的画法3.3.线路线路 网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路线路。线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。如图1-6所示，该网络图中有三条线路。线路表示法线路表示法1 1 ；和 ；线路表示法线路表示法2 2支模1扎筋1混凝土1混凝土2；支模1扎筋1扎筋2混凝土2；支模1支模2扎筋2混凝土2。关键线路？关键线路？线路时间线路时间 是指线路所包含的各项工作持续时间的总和，是指线路所包含的各项工作持续时间的总和，也称为该条线路的也称为该条线路的计划工期计划工期。145623C3B2D9F1H3I7A1G
9、6E5 线路种类线路种类关键线路：关键线路：在网络图中线路在网络图中线路持续时间最长的线路持续时间最长的线路。非关键线路：非关键线路：可以不止一条可以不止一条关键工作关键工作1.2.21.2.2双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制1.1.双代号网络图绘制规则双代号网络图绘制规则首先要正确地反映工程的逻辑关系逻辑关系，即：本工作完成之后应进行哪些工作，哪些工作完成之后才能进行本工作，本工作可以与哪些工作同时进行。绘制网络图之前，要正确确定工作顺序，明确各绘制网络图之前，要正确确定工作顺序，明确各工作之间的衔接关系工作之间的衔接关系，根据工作的先后顺序逐步把代表各项工作的箭线连接起来。一个网络图中
10、只能有一个起始节点和一个结束一个网络图中只能有一个起始节点和一个结束节点节点。图1-7a所示的网络图中，、节点都是起点节点，这是不允许的。正确方法是用虚箭线把、节点连接起来，或直接把、两节点用箭线连接起来，取消节点（图1-7b）。另外，、节点都是结束节点，这也是不允许的，应该取消节点，将、节点连接起来。可以虚设起始、结束节点可以虚设起始、结束节点图中严禁出现循环回路图中严禁出现循环回路，即出现从一个节点出发，沿箭头又回到原出发点的现象。循环回路将使工作间的逻辑关系混乱。图中严禁出现双向箭头或无箭头连线图中严禁出现双向箭头或无箭头连线。图1-8所示是错误的。为避免无法判断工作的进行方向，图中严禁
11、出严禁出现无箭尾节点或无箭头节点的箭线现无箭尾节点或无箭头节点的箭线。图1-9所示是错误的。当双代号网络图的某些节点有多条内向箭线或多条外向箭线时，在不违反“一项工作应只有惟一的一条箭线和相应的一对节点编号”的规定的前提下，可使用母线法绘图可使用母线法绘图。当箭线线型不同时，可在母线上引出的支线上标出。图1-10是母线的表示方法。2.2.各种逻辑关系的正确表示方法各种逻辑关系的正确表示方法A完成后进行完成后进行B；B完成后进行完成后进行C。A、B均完成后进行均完成后进行C。ABCA、B均完成后同时进行均完成后同时进行C和和D。A完成后进行完成后进行C；A、B均完成后进行均完成后进行D。ABCD
12、ABCDA、B均完成后进行均完成后进行D；A、B、C均完成均完成后进行后进行E；D、E均完成后进行均完成后进行F。A完成后进行完成后进行C；A、B均完成后进行均完成后进行D；B完成后进行完成后进行E。序号序号工作之间的逻辑关系工作之间的逻辑关系网络图中的表示方法网络图中的表示方法说明说明1A、B两项工作依次施工两项工作依次施工A制约制约B的开始，的开始，B依赖依赖A的结束的结束2A、B、C三项工作同时三项工作同时开始施工开始施工A、B、C三项工作三项工作为平行施工方式为平行施工方式3A、B、C三项工作同时三项工作同时结束结束A、B、C三项工作三项工作为平行施工方式为平行施工方式4A、B、C三项
13、工作，三项工作，A结束后，结束后，B、C才能开始才能开始A制约制约B、C的开始，的开始，B、C依赖依赖A的结束，的结束，B、C为平行施工为平行施工ABABCABCABC序号序号工作之间的逻辑关系工作之间的逻辑关系网络图中的表示方法网络图中的表示方法说明说明5A、B、C三项工作，三项工作，A、B结束后，结束后，C才能开始才能开始A、B为平行施工，为平行施工，A、B制约制约C的开始，的开始，C依赖依赖A、B的结束的结束6A、B、C、D四项工作，四项工作，A、B结束后，结束后，C、D才能开始才能开始引出节点引出节点 正确地正确地表达了表达了ABCD之间之间的关系的关系7A、B、C、D四项工作，四项工
14、作，A完成后，完成后，C才能开始，才能开始，A、B完成后，完成后，D才能开始才能开始引出虚工作引出虚工作 正确的表达它们之正确的表达它们之间的逻辑关系间的逻辑关系8A、B、C、D、E五项工作，五项工作，A、B、C完成后，完成后，D才能才能开始，开始，B、C完成后，完成后，E才才能开始能开始引出虚工作引出虚工作 正确的表达它们之正确的表达它们之间的逻辑关系间的逻辑关系9A、B、C、D、E五项工作，五项工作，A、B完成后，完成后，C才能开始，才能开始，B、D完成后，完成后，E才能开始才能开始ABCACBDDCBAEDABCCABED例：例：A、B两项工作分成三个施工段，分段两项工作分成三个施工段，
15、分段流水施工：流水施工：A1完成后进行A2、B1；A2完成后进行A3、B2；A2、B1完成后进行B2；A3、B2完成后进行B3。注意虚工作的作注意虚工作的作用用挖1垫1砌1填1挖2垫2砌2填2挖3垫3砌3填31114443332223.虚箭线在双代号网络图中的应用虚箭线在双代号网络图中的应用逻辑关系错误！逻辑关系错误！挖土3与垫层1无逻辑关系；垫层3与砌筑1无逻辑关系（人员、工作面、工艺均无）；砌筑3与回填1无逻辑关系。结论结论：出现“两进两出”及以上节点时，应特别注意逻辑关系。一般可使用虚工序来避免这种节点。n某基础工程，施工过程为：挖槽12d，打垫层3d，砌墙基9d，回填6d；采用分三段流
16、水施工方法，试绘制双代号网络图。1235468971011挖1垫1砌1填11432挖2垫2砌2填214327挖3垫3砌3填31432123456791011121148 改正如下：改正如下：n 可见，在绘制双代号网络图时虚箭线的应用是非常重要的，同时，虚箭线的数量应以必不可少为限度，多余的须删除多余的须删除，因为每增加一条虚箭线，一般就要相应地增加节点，这将使图面繁杂，增加绘图工作量及时间参数计算量。4.4.网络图的编号网络图的编号 为方便时间参数的计算，网络图中各项工作的逻辑关系理顺后，即可进行节点编号逻辑关系理顺后，即可进行节点编号。网络图的节点编号应遵循以下两条规则：工作的箭头节点的编号
17、“j”，一般应大于箭尾节点“i”。编号时号码应从小到大应从小到大，箭头节点编号必须在其前面的所有箭尾节点都已编号之后进行。在一个网络计划中，所有的节点不能出现重复的不能出现重复的编号编号。考虑到有时可能在网络图中会增添或改动某些工作，在节点编号时，可预先留出备用的节点号，即采用不连续编号的方法，以便于调整。编号可以不连续编号可以不连续5.5.网络图绘图示例网络图绘图示例 示例示例1 1：试根据表1-2给出的各项工作逻辑关系，绘制双代号网络图。绘图时，可根据逻辑关系由前至后依次将各工作逐个绘出，然后由后向前进行检查，之后修改、整理、简化，注意绘图规则和虚箭线的正确应用。本例绘图结果如图1-1所示
18、。工作紧前工作紧后工作工作紧前工作紧后工作AC，E，FEA，BG，HBE，F FA，BHCADGD，E DCGHE，F 示例示例2 2：已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图。制双代号网络图。工工 作作ABCDE紧前工作紧前工作AA、BBABCEABCED12345示例示例3 3：某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图。绘制双代号网络图。工作工作名称名称前导前导工作工作后续后续工作工作持续持续时间时间AC、D2BE、G3CAJ5DAF3EBF2FD、EH、I4GB2HFJ1IF
19、3JC、H4CJ2A5414236573BFIG423DE32H 11.2.31.2.3双代号网络图时间参数的计算双代号网络图时间参数的计算 双代号网络图计划时间参数计算可按工作计按工作计算法或节点计算法算法或节点计算法进行，分述如下：1 1、工作持续时间的计算、工作持续时间的计算（1 1）定额计算法。计算公式如下）定额计算法。计算公式如下 (1-1)式中 Di-j 工作持续时间；Q i-j 工作的工程量；R人数；S劳动定额（产量定额）。（2）三时估计法。三时估计法。不能用定额计算法计算工作持续时间时，也可采用“三时估计法”。其计算公式是 (1-2)式中 Di-j 工作持续时间；a工作的乐观（
20、最短）持续时间估计值；b工作悲观（最长）持续时间估计值；c工作的最可能持续时间估计值。虚工作应视同普通工作进行计算，其持续时间为零。2.2.工作最早时间的计算工作最早时间的计算 现以图1-14为模型进行网络计划时间参数的计算。（1）工作最早开始时间的计算工作最早开始时间的计算。工作的最早开始时间指各紧前工作（紧排在本工作之前的工作）全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间ESi-j的计算应符合下列规定：1）工作i-j的最早开始时间ESi-j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算顺着箭线方向依次逐项计算。2）以起点节点以起点节点i i为箭尾节点的工作为箭尾节
21、点的工作i i-j j，当未，当未规定其最早开始时间规定其最早开始时间ESESi i-j j时，其值应等于零时，其值应等于零，即 ESi-j=0（i=1）（1-3）因此，图1-14中，ES1-2=0 3 3）当工作）当工作i-ji-j只有一项紧前工作只有一项紧前工作h h-j j时，其最时，其最早开始时间早开始时间ESESi i-j j应为应为 ESi-j=ESh-j+Dh-i （1-4）式中 ESh-j 工作i-j的紧前工作最早开始时间；Dh-i 工作i-j的紧前工作h-j的持续时间。4 4）当工作）当工作ijij有多个紧前工作时，其最早开始时间有多个紧前工作时，其最早开始时间ESESi i
22、-j j应为应为 ESi-j=max ESh-i+Dh-i （1-5）按式（1-4）和式（1-5）计算图1-14中其他各项工作的最早开始时间，其计算结果如下：ES2-3=ES1-2+D1-2=0+2=2 ES2-4=ES1-2+D1-2=0+2=2 ES3-5=ES2-3+D2-3=2+3=5 ES3-7=ES2-3+D2-3=2+3=5 ES4-5=ES2-4+D2-4=2+2=4 ES4-8=ES2-4+D2-4=2+2=4 ES5-6=maxES3-5+D3-5，ES4-5+D4-5 =max5+0，4+0 =max5，4 =5 ES6-7=ES5-6+D5-6=5+3=8 依次类推，算
23、出其他工作的最早开始时间，如图1-15标注所示。图 1-14（2）工作最早完成时间的计算。工作最早完成时间指各紧前工作完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间ESi-j应按下式进行计算 ESESi i-j j=ESESi i-j j+D Di i-j j (1-6)按式（1-6）计算图1-16的各项工作，结果如下：ES1-2=ES1-2+D1-2=0+2=2 ES2-3=ES2-3+D2-3=2+3=5 ES2-4=ES2-4+D2-4=2+2=4 ES3-5=ES3-5+D3-5=5+0=5 ES3-7=ES3-7+D3-7=5+2=7 ES4-5=ES4-5+D4-5=
24、4+0=4 ES4-8=ES4-8+D4-8=4+2=6 ES5-6=ES5-6+D5-6=5+3=8 ES6-7=ES6-7+D6-7=8+0=83.3.网络计算工期的计算网络计算工期的计算（1）网络计划的计算工期。计算工期Tc指根据时间参数计算得到的工期，它应按下式计算 T T c c=max=max ESESi i-n n （1-7）式中 ESi-n 以终点节点（j=n）为箭头节点的工作i-n的最早完成时间。按式（1-7），图1-14的计算工期为 T c=max EF1-15，EF14-15 =max 22，22 =22（2 2）网络计划的计划工期的计算）网络计划的计划工期的计算。网络计
25、划的计划工期，指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期。其计算应按下述规定：1）当已规定了要求工期时 TpTc （1-8）2）当未规定要求工期时 Tp=Tc （1-9）由于图1-14未规定要求工期，故其计划工期取其计算工期，即 Tp=Tc=224.4.工作最迟时间的计算工作最迟时间的计算 （1）工作最迟完成时间的计算）工作最迟完成时间的计算。工作最迟完成时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。1）工作i-j的最迟完成时间LFi-j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算逆着箭线方向依次逐项计算。2）以终点节点（j=n）为箭头节点的工作的最迟完成时间，L
26、Fi-n应按网络计划的计划工期Tp确定，即 LF LF i i-n n=T T p p (1-10)3）其他工作i-j的最迟完成时间LFi-j；应按下式计算 LFLF i i-n n=min=min LFLF j j-k k D D j j-k k (1-11)式中 LF j-k工作i-j的各项紧后工作j-k的最迟完成时间;Dj-k工作i-j 各项紧后工作的持续时间。按式(1-10),网络计划以终点节点(15)为结束节点的最迟完成时间计算如下 LF1-15=Tp=22 LF14-15=Tp=22 按式(1-11),网络计划其他工作的最迟完成时间计算如下 LF1-14=minLF14-15D14
27、-15=223=19 LF12-1=minLF1-15D1-15，LF1-14D1-14=min223,190=19 LF11-14=minLF14-15D14-15=223=19 LF11-12=minLF12-1D12-1=194=15 LF10-11=minLF11-12D11-12，LF11-14D11-14=min151，192=14 LF9-12=minLF12-1D12-1=194=15 LF9-10=minLF10-11D10-11=142=12 LF8-9=minLF9-12D9-12，LF9-10D9-10=min152，120=12 LF7-10=minLF10-11D1
28、0-11=142=12 （2）工作最迟开始时间的计算。工作最迟开始时间的计算。工作的最迟开始时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作i-j的最迟开始时间应按下式计算 LSLSi i-j j=LFLFi-ji-jD Di i-j j (1-12)按式（1-12），网络计划图1-14的各项工作的最迟开始时间计算如下.LS14-15=LF14-15D14-15=223=19 LS1-15=LF1-15D1-15=223=19 LS12-1=LF12-1D12-1=194=15 LS1-14=LF1-14D1-14=190=19 LS11-14=LF11-14D11-14=
29、192=17 LS11-12=LF11-12D11-12=151=14 LS10-11=LF10-11D10-11=142=12 LS9-12 =LF9-12D9-12=152=1 LS9-10 =LF9-10D9-10=120=12 LS7-10 =LF7-10D7-10=124=8 5.5.工作总时差的计算工作总时差的计算 工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。该时间应按下式计算 TFTFi i-j j=LSLSi-ji-jESESi-ji-j (1-1)或或 TFTFi-ji-j=LFLFi-ji-jEFEFi i-j j (1-14)按以上两式计算，图1-14
30、各项工作的总差TFi-j计算结果如下.TF1-2=LS1-2ES1-2=00=0 TF2-3=LS2-3ES2-3=22=0 TF2-4=LS2-4ES2-4=32=1 TF4-5=LS4-5ES4-5=54=1 TF3-5=LS3-5ES3-5=55=0 TF3-7=LS3-7ES3-7=65=1 TF4-8=LS4-8ES4-8=74=3 TF5-6=LS5-6ES5-6=55=0 TF6-7=LS6-7ES6-7=88=0 TF6-8=LS6-8ES6-8=98=1 TF7-10=LS7-10ES7-10=88=0 TF8-9=LS8-9ES8-9=98=1 6.6.工作自由时差的计算工
31、作自由时差的计算 工作自由时差FFi-j是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，其计算应符合下列规定：（1）当工作 i-j有紧后工作j-k时，其自由时差应为 EFEFi-ji-j=ESESj-kj-kESESi-ji-jD Di-ji-j (1-15)FFFFi-ji-j=ESESj-kj-kEFEFi-ji-j (1-16)式中 ESj-ki-j的紧后工作i-k的最早开始时间。（2）终点节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差FFi-j；应按网络计划的计划工期Tp确定，即 FFFFi-ni-n=T=Tp pESESi-ni-nD Di-ni-n (1-17)或
32、 FFFFi-ni-n=T=Tp pEFEFi-ni-n (1-18)图1-15的各项工作的自由时差FFi-j按式（1-16）计算如下 FF1-2=ES2-3EF1-2=22=0 FF2-3=ES3-5EF2-3=55=0 FF2-4=ES4-5EF2-4=44=0 FF4-5=ES5-6EF4-5=54=1 FF3-5=ES5-6EF3-5=55=0 FF3-7=ES7-10EF3-7=87=1 FF4-8=ES8-9EF4-8=86=2 FF5-6=ES6-8EF5-6=88=0 FF6-7=ES7-10EF6-7=88=0 FF6-8=ES8-9EF6-8=88=0 FF7-10=ES1
33、0-11EF7-10=1212=0 FF8-9=ES9-12EF8-9=1111=0 图中虚箭线中的自由时差归其紧前工作所有。图1-14的结束工作i-j的自由时差按式（1-18）计算如下 FF1-15=TpEF1-15=2222=0 FF14-15=TpEF14-15=2222=05 50 0 00 示例：计算下图各项时间参数。示例：计算下图各项时间参数。232523232323303034346781313428BCE6D10F4G5H75 5 13131113350 015A1094I19425131962302313130158231119828230232523003023230340
34、343030013013 5 5 011013 5 7 2示例：计算下图所示网络图的时间参数示例：计算下图所示网络图的时间参数B3A2C5D2E3F3G 2H 3J2I612345678902 20 0025 52 0057 75 0027 105 3358 107 22710107 0010121412 2113151614 1110131411 1010161610 00Tc=Tp0 02 25 510107 71314161610101010关键线路：关键线路：1.2.4 1.2.4 双代号网络计划关键工作和关键线路的确定双代号网络计划关键工作和关键线路的确定 1.1.关键工作关键工作
35、关键工作是网络计划中总时差最小的工作。关键工作是网络计划中总时差最小的工作。1）当计划工期等于计算工期时，关键工作的总时差为0。2）当计划工期大于计算工期时，关键工作的总时差为正。3）当计划工期小于计算工期时，关键工作的总时差为负。图1-15的计划工期等于计算工期，关键工作的总时差为0，故12，23，35，56，67，710，1011，1112，121，114，115，1415，共12项为关键工作。2.2.关键线路关键线路 将关键工作由开始节点至结束节点依次首尾将关键工作由开始节点至结束节点依次首尾相连形成的线路就是关键线路相连形成的线路就是关键线路。关键线路上，各工作持续时间之和最长。因此，
36、图1-16的关键线路是12356710111211415及123567101112115两两条。条。关键线路在网络图上应当用粗线或双线粗线或双线或彩色线标注。1.3 1.3 单代号网络计划单代号网络计划 单代号网络图是以节点及其编号表示工作，单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以以箭线箭线表示工作之间的逻辑关系表示工作之间的逻辑关系，如图1-15所示。单代号网络图绘图简便、逻辑关系表达直接，单代号网络图绘图简便、逻辑关系表达直接，不不设虚工作设虚工作。注意与双代号注意与双代号中箭线的区别中箭线的区别1.3.11.3.1单代号网络图的基本符号单代号网络图的基本符号1.节点及其编号 在单代号网络
37、图中，节点及其编号表示一项节点及其编号表示一项工作工作。该节点可用圆圈或矩形表示，如图1-16所示。一项工作必须有惟一的一个节点和惟一的一一项工作必须有惟一的一个节点和惟一的一个编号个编号。节点编号标注在节点内，可连续亦可间可连续亦可间断，但严禁重复。断，但严禁重复。2.2.箭线箭线 单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻单代号网络图中的箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系辑关系，箭线应画成水平直线、折线或斜线，箭线水平投影的方向应自左向右，表示工作的进行方向。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。1.3.2 1.3.2 单代号网络图的绘制方法单代号网络图的
38、绘制方法1.单代号网络图逻辑关系的表示方法 单代号网络图比双代号网络图的逻辑关系表达单代号网络图比双代号网络图的逻辑关系表达较直接，不易出错较直接，不易出错，但应处理好箭线交叉。单代号网络图工作关系表示方法见表1-3。A A工作完成后进行工作完成后进行B B工作；工作；B B工作完成后进行工作完成后进行C C工工作。作。B B均完成后进行均完成后进行C C；D D均完成后进行均完成后进行E E。A A完成后进行完成后进行C C；A A、B B均完成后进行均完成后进行D D；B B完成后进行完成后进行E E。例：例：A、B两项工作分成三个施工段，分段流水施工：A1完成后进行A2、B1A2完成后进
39、行A3、B2A2、B1完成后进行B2A3、B2完成后进行B3 2.2.单代号网络图的绘图规则单代号网络图的绘图规则网络图必须正确表述已定的逻辑关系。图中严禁出现循环回路。图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线。图中严禁出现没有箭尾节点的箭线或没有箭头节点的箭线。绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法和指向法绘制。网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点。只有一个起点节点和一个终点节点。当网络图中有多项起点节点和多项终点节点时，当网络图中有多项起点节点和多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点（St）和终点节点（
40、Fin），如图1-17所示。3.3.单代号网络图的绘制单代号网络图的绘制 绘图时，要从左向右，逐个处理表中所给的关系。只有紧前工作都绘制完成后，才能绘制本工作，并使本工作与紧前工作用箭线相连。例如，某网络图的逻辑关系见表1-4所示，绘制的网络计划如图1-17所示，其中节点“16”是虚拟的终点节点。表1-4 某网络计划工作逻辑关系及持续时间表工 作 紧 前 工 作紧 后 工 作 A1A2A3B1B2B3C1C2C3DEFGHI A1 A2 A1 A2、B1 A3、B2 B1 B2、C1 B3、C2 B3 C3 C3 D、E G F、GA2、B1A3、B2 B3B2、C1B3、C2D、C3 C2
41、C3E、F G G IH、I 示例：示例：某工程分为三个施工段，施工过程及其延续时间为：某工程分为三个施工段，施工过程及其延续时间为：砌围护墙及隔墙砌围护墙及隔墙12天，内外抹灰天，内外抹灰15天，安铝合金门窗天，安铝合金门窗9天，喷刷涂料天，喷刷涂料12天。拟组织瓦工、抹灰工、木工和油工天。拟组织瓦工、抹灰工、木工和油工四个专业队组进行施工。试绘制单代号网络图。四个专业队组进行施工。试绘制单代号网络图。计算各计算各项时间参数，并找出关键线路。项时间参数，并找出关键线路。1砌 墙1 42抹灰1 54门窗1 37涂料1 46砌墙3 49抹灰3 511门窗3 312涂料3 43砌墙2 45抹灰2
42、58门窗2 310涂料2 4工作工作抹灰抹灰1 42500909门窗门窗1 94321112014涂料涂料1127421416118砌墙砌墙1 01400404抹灰抹灰2 9550914014门窗门窗2148311517018涂料涂料21710411821122砌墙砌墙2 43415809抹灰抹灰3149501419019门窗门窗31911301922022涂料涂料32212402226026砌墙砌墙3 864210122141.3.3 1.3.3 单代号网络计划时间参数的计算单代号网络计划时间参数的计算1.1.时间参数的标注形式时间参数的标注形式 单代号网络计划的时间参数应按图1-18的形式
43、标注。2.2.单代号网络计划工作最早时间的计算单代号网络计划工作最早时间的计算 工作最早时间的计算应符合下列规定：1）工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。2）起点节点i的最早开始时间ESi 如无规定时，其值应等于零，即 ESi=0 (i=1)(1-19)故图1-17中，ES1=0 3）其他工作的最早开始时间应为 ESi=max EShDh (1-20)式中 ESh工作i的紧前工作h的最早开始时间；Dh工作i的紧前工作h的持续时间。（4）各项工作的最早完成时间的计算公式是 EFEFi i=ES=ESi iD Di i (1-21)根据式（1-20），图1-19
44、的最早开始时间和最早完成时间计算如下EF1=02=2ES2=EF1=2EF2=ES2D2=22=4ES3=EF1=2EF3=ES3D3=23=5ES4=EF2=4ES5=max EF2，EF3=max 4，5=5ES12=EF9=14EF12=ES12D12=142=16ES1=max EF10，EF11=max 1，15=15EF1=ES1D1=154=19ES14=max EF12，EF1=max 16，19=19EF14=ES14D14=193=22ES15=EF1=19；EF15=193=22ES16=max EF14，EF15=max 22，22=22EF16=ES16D16=220
45、=22计算结果标注于图1-19中。3.3.网络计划工期的计算网络计划工期的计算 1）网络计划计算工期的规定与双代号网络计网络计划计算工期的规定与双代号网络计划相同划相同，利用式（1-7）得 Tc=EF16=22 2）网络计划的计划工期的确定亦与双代号网络计划相同，故由于未规定要求工期，其计划工期等于计算工期，即按式（1-9）进行计算 Tp=Tc=22 将计划工期标注在终点节点“16”旁的方框内。4.4.相邻两项工作时间间隔的计算相邻两项工作时间间隔的计算 相邻两项工作之间存在着时间间隔，i工作与 j工作的时间间隔记为LAGi,j。时间间隔指相邻两项时间间隔指相邻两项工作之间，后项工作的最早开始
46、时间与前项工作工作之间，后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间之差的最早完成时间之差，其计算公式为 LAGLAGi,ji,j=ES=ESj jEFEFi i (1-22)终点节点与其前项工作的时间间隔为 LAGLAGi,ni,n=T=Tp pEFEFi i (1-23)式中n表示终点节点，也可以是虚拟的终点节点（Fi n）。按式（1-22）和式（1-23）进行计算，图1-19的间隔时间为 LAG15，16=TpEF15=2222=0 LAG14，16=TpEF14=2222=0 LAG1，15=ES15EF1=1919=0 LAG1，14=ES14EF1=1919=0 LAG12，14
47、=ES14EF12=1916=3 计算结果标注在两节点之间的箭线之上。图1-19中，LAGLAGi i，j j=0=0的未予标出的未予标出。5.5.工作总时差的计算工作总时差的计算 工作的总时差应从网络计划的终点节点开始终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关工作的总时差必须从完成节点开始逆向逐项计算。网络计划终点节点所代表的工作n的总时差值应为 TFTFn n=T Tp pEFEFn n (1-24)其他工作i的总时差TFi应为 TFTFi i=min=min TFTFj jLAGLAGi i，j j (1-25)按式（1-24）和式（1-25）进行计算，图1-19
48、的计算结果于下：TF15=TF16LAG15，16=00=0；TF14=TF16LAG14，16=00=0；TF1=min（TF15LAG1，15），（TF14LAG1，14）=min（00），（00）=0；TF12=TF14LAG12，14=03=3；依此类推，可计算出其他工作的总时差，标注在图1-19的节点之上部。6.6.工作自由时差的计算工作自由时差的计算 单代号网络计划终点节点代表的工作n的自由时差FFn应为 FFFFn n=T Tp pEFEFn n （1-26）其他工作i的自由时差FFi应为 FFFFi i=min=min LAGLAGi i，j j (1-27)按式（1-26）计
49、算图1-19得 FF16=TpEF16=2222=0 按式（1-27）计算图1-19的其他工作的自由时差，得 FF15=LAG15，16=0 FF14=LAG14，16=0 FF1=min LAG1，15，LAG1，14=min 0，0=0 FF12=LAG12，14=3 7.7.工作最迟完成时间的计算工作最迟完成时间的计算 网络计划工作的最迟完成时间LF应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。网络计划终点节点所代表的工作n的最迟完成时间应按其计划工期确定，即 LF LFn n=T Tp p (1-28)其他工作i的最迟完成时间LFi应为 LFLFi i=min=min LSLS
50、j j (1-29)或 LFLFi i=EF=EFi iTFTFi i (1-30)根据式（1-28）和式（1-29）计算图1-19的最迟完成时间，结果如下LF16=Tp=22LF15=EF15TF15=220=22LF14=EF14TF14=220=22LF1=EF1TF1=190=19LF12=EF12TF12=163=19LF11=EF11TF11=150=15 依此类推，计算的结果标注在图1-19中相应的位置。8.8.工作最迟开始的计算工作最迟开始的计算 工作最迟开始时间的计算按下式进行 LSLSi i=LF=LFi iD Di i (1-31)按式（1-31）计算LSi得 LS16=
