1、第2讲 三角形第1课时三角形1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)、三边分别相等的两个三角形全等(SSS)等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角
2、边”定理(HL).1.(2017 年湖南长沙)一个三角形三个内角的度数之比为 )B.直角三角形D.等腰直角三角形1 2 3，则这个三角形一定是(A.锐角三角形C.钝角三角形答案：B2.(2019 年江苏徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()B.5,6,12D.6,8,10A.2,2,4C.5,7,2答案：D3.(2019 年内蒙古赤峰)如图 4-2-1，点 D 在 BC 的延长线上，DEAB 于点 E，交 AC 于点 F.若A35，D15，则ACB 的度数为()图 4-2-1A.65B.70C.75D.85答案：B4.(2018 年山东临沂)如图 4-2-2，ABCD，D42，)CBA
3、64，则CBD 的度数是(图 4-2-2A.42B.64C.74D.106答案：C5.(2019 年湖北襄阳)如图 4-2-3，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不能确定ABC DCB 的是_.(只填序号)图 4-2-3答案：知识点内容三角形及其边角关系三角形三边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形的内角 三角形的内角和等于 180三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的重心 三角形的重心是三角形三条中线的交点三角形中的重要线段(1)三角形的角平分线(角平分线的性质)；(2)三角形的中线(将三角形的面积等分
4、)；(3)三角形的高(钝角三角形高的尺规作图)知识点内容三角形的分类按角分按边分(续表)知识点内容三角形全等全等三角形的概念能完全重合的两个三角形一般三角形全等的判定(1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等ABDEBCEF ACDFABC DEF(2)SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ABDE BEBCEFABC DEF(续表)知识点内容三角形全等一般三角形全等的判定(3)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等AD ABDE BE ABC DEF(4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等ADBEBCEF 或 ACABC DEF(续表)知识点内容三角形
5、全等直角三角形全等的判定HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ABDE 或 BCEF ACDFRtABC RtDEF注意：AAA 和SSA不能判定两个三角形全等性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等(续表)三角形有关边、中线、高面积的计算1.(2019 年浙江金华)若长度分别为 a,3,5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是()A.1B.2C.3D.8答案：C2.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_.答案：83.如图 4-2-4，
6、已知 AD，AE 分别是ABC 的高和中线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90.试求：(1)AD 的长；(2)ABE 的面积；(3)ACE 和ABE 的周长的差.图 4-2-4图 D23ABE 的面积是 12 cm2.(3)AE 为 BC 边上的中线，BECE，CACECABEACAECE(ABBEAE)ACAB862(cm)，即ACE 和ABE 的周长的差是 2 cm.三角形有关角的计算例 1：(2018 年四川巴中)如图 4-2-5，在ABC 中，BO，CO 分别平分ABC，ACB.若BOC110，则A_.图 4-2-5答案：40思想方法运用整体思想，将ABCACB 看
7、作一个整体，不建议单独考虑ABC 和ACB 的度数.【试题精选】4.(2019 年四川眉山)如图 4-2-6，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，B30，ADC70，则C 的度数是()图 4-2-6A.50B.60C.70D.80答案：C5.(2018 年湖南永州)一副透明的三角板，如图 4-2-7 叠放，直角三角板的斜边 AB，CE 相交于点 D，则BDC_.图 4-2-7答案：756.如图 4-2-8，在ABC 中，BACx，B2x，C3x，则BAD()图 4-2-8A.145B.150C.155D.160答案：B全等三角形的性质与判定例2：(2019 年湖南邵阳)如图 4
8、-2-9，已知 ADAE，请你添加 一 个条件，使得 ADC AEB，你添加的条件是_.(不添加任何字母和辅助线)图 4-2-9解析：AA，ADAE，可以添加条件 ABAC，此时满足SAS；添加条件ADCAEB，此时满足ASA；添加条件ABEACD，此时满足AAS.答案：ABAC 或ADCAEB 或ABEACD易错陷阱判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意 SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等，角必须是两边的夹角.例 3：(2018 年广西桂林)如图 4-2-10，点 A，D，C，F
9、 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：ABC DEF；(2)若A55，B88，求F 的度数.图 4-2-10(1)证明：ACADDC，DFDCCF，且ADCF，ACDF.ABDE，在ABC 和DEF 中，BCEF，ACDF，ABCDEF(SSS).(2)解：由(1)可知，FACB，A55，B88，ACB180(AB)180(5588)37.FACB37.解题技巧利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理出相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推理出对应角或边相等，最后还要注意
10、关系包括数量关系和位置关系.【试题精选】7.如图 4-2-11，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且 DFBE.图 4-2-11(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？请说明理由.(1)证明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF，BEDF，CBE CDF(SAS).CECF.(2)解：GEBEGD 成立.理由如下：由(1)，得CBE CDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCF904545.CECF，GCEGCF，GCGC，ECG FCG(SAS).GEGF.GEGF
11、DFGDBEGD.名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有另外一种判定方法为 HL.考向 1 三角形的内角和定理1.(2018 年广东)如图 4-2-12，ABCD，DEC100，)C40，则B 的大小是(A.30B.40C.50D.60答案：B图 4-2-12考向2三角形的三边关系2.(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则)B.15D.13 或 17它的周长为(A.17C.13答案：A考向 三角形的中线3.(2015 年广东)如图 4-2-13，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G.若 SABC 12，则图中阴影部分的面积是_.图 4-2-13答案：4考向4全等三角形的判定4.(2018 年广东节选)如图 4-2-14，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交CD 于点 F，连接 DE.求证：ADE CED.图 4-2-14证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD.由折叠的性质可得：BCCE，ABAE.ADCE，AECD.ADCE，在ADE 和CED 中，AECD，DEED，ADE CED(SSS).
