1、第 12 课时反比例函数第三单元函数及其图象考点一反比例函数的概念考点聚焦【温馨提示】(1)反比例函数中,自变量的取值范围是;(2)解析式的变式:y=kx-1或xy=k(k0).x0考点二反比例函数的图象与性质增减性同一支上,y随x的增大而;在两支上,第一象限y值大于第三象限y值同一支上,y随x的增大而;在两支上,第二象限y值大于第四象限y值对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称关于直线y=x,y=-x成轴对称关于成中心对称小结(1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数的增减性由系数k决定;(2)反比例函数图象的两支在两个象限内,根据自变量的值比较相应函数值的大小时,应注意象限问题(续表)增大
2、减小原点考点三反比例函数比例系数k的几何意义2|k|k|考点四反比例函数解析式的确定考点五反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题,关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有两种:(1)已知函数类型,直接设出函数的解析式,根据题目提供的信息求得k的值;(2)题目本身未明确表明变量间的函数关系,此时需通过分析,先确定变量间的关系,再求解析式.考点六一次函数与反比例函数的综合问题一次函数与反比例函数的综合问题常涉及以下几个方面:(1)求交点坐标(联立解析式求解即可);(2)确定函数解析式(代入点的坐标求解);(3)求不等式的解集(借助图象);(4)与面积有关的问题(一般需要转化为规则图形)
3、.题组一必会题对点演练BDBD【失分点】利用反比例函数的几何性质求反比例函数解析式时容易忽略图象所在的象限导致k的符号出错;给定自变量的取值范围,求因变量的取值范围易出错,应注意结合图象分析.题组二易错题-4y3或y00yy2,请写出一个符合条件的反比例函数的解析式 .1k4考向二反比例函数的图象与性质B【方法点析】反比例函数基本性质:当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小.想要解决问题,首先要快速地画出函数的大致图象,结合函数图象上点的位置,通过数形结合的方式直观地解决问题.|考向精练|答案A答案C0答案m2考向三反比例函数的实际应用图12-5例3 2019西城二模某医药研究所开发一种新
4、的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与服药后的时间t(单位:小时)之间近似满足某种函数关系,下表是y与t的几组对应值,其部分图象如图12-5所示.t012346810y024 2.83 210.5 0.25(1)在所给平面直角坐标系中,继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象;(2)结合函数图象,解决下列问题:某病人第一次服药后5小时,每毫升血液中的含药量约为微克;若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,则第一次服药后治疗该
5、疾病有效的时间共持续约小时;若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药,第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同,则第二次服药后2小时,每毫升血液中的含药量约为微克.例3 2019西城二模某医药研究所开发一种新的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与服药后的时间t(单位:小时)之间近似满足某种函数关系,下表是y与t的几组对应值,其部分图象如图12-5所示.(1)在所给平面直角坐标系中,继续描出上表中已列出数值所对应的点(t,y),并补全该函数的图象;图12-
6、5t012346810y024 2.83 210.5 0.25 解:本题答案不唯一,如:(1)图象如图所示.例3 2019西城二模某医药研究所开发一种新的药物,据监测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值,之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与服药后的时间t(单位:小时)之间近似满足某种函数关系,下表是y与t的几组对应值,其部分图象如图12-5所示.t012346810y024 2.83 210.5 0.25 图12-5(2)结合函数图象,解决下列问题:某病人第一次服药后5小时,每毫升血液中的含药量约为微克;若每
7、毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约小时;若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药,第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同,则第二次服药后2小时,每毫升血液中的含药量约为微克.1.417.754.25|考向精练|B0.50考向四反比例函数与一次函数综合角度1根据交点情况确定字母取值范围图12-6【方法点析】反比例函数与一次函数图象的交点问题的关键点:(1)正确画出反比例函数和一次函数的图象;(2)利用图象上点的坐标满足图象的解析式解决问题;(3)求字母取值范围时,要先确定临界点,再确定范围,最后要注意验证是否符合题意以及是否可以取等号.角度2根据线段的数量关系确定字母的取值或取值范围图12-7图12-7【方法点析】用从特殊到一般的方法去研究问题,结合函数图象先从特殊值着手观察,再总结一般的规律;如果给出的是线段数量的不等关系,则要先研究相等的关系,这是界点,当界点确定了之后再确定范围,然后进行验证.角度3整点问题【方法点析】整点问题的关键是图象要画的准确,图象画的准确才能够直观准确地看出整点的个数.因此在研究问题时要先准确画图,然后观察图象,尝试变化“区域”,观察整点的个数的变化,从而找到边界位置,最后解决问题.|考向精练|k0图12-8图12-8
