1、单元(dnyun)复习课第 一 章第一页，共38页。一、三角形的相关概念一、三角形的相关概念1.1.三角形的概念：三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的顶点，两边所形成的条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角夹角叫做三角形的内角.三角形用符号三角形用符号“”及顶点字母及顶点字母(zm)(zm)表示表示.第二页，共38页。2.2.与三角形有关的线段：与三角形有关的线段：三角形的高线、中线、角平分线：三角形的高
2、线、中线、角平分线：(1)(1)三线都经过顶点三线都经过顶点.(2)(2)都是线段都是线段.(3)(3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角三角形除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角三角形的两条高线在三角形外部，其他的两条高线在三角形外部，其他(qt)(qt)各线均在三角形内各线均在三角形内.(4)(4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形外部一点形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形外部一点.第三页，共38页。(5)(5)三角形的一
3、条中线三角形的一条中线(zhngxin)(zhngxin)把三角形分成两个面积相等的把三角形分成两个面积相等的小三角形小三角形.(6)(6)根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等.3.3.三角形的分类：三角形的分类：(1)(1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.(2)(2)按边分类：按边分类：4.4.全等三角形的概念：全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.没没有有相相等等边边的的三三角角形形三三角角形形等等边边三三角角形
4、形等等腰腰三三角角形形底底与与腰腰不不相相等等的的等等腰腰三三角角形形第四页，共38页。二、三角形的相关性质和判定二、三角形的相关性质和判定(pndng)(pndng)1.1.三角形的性质：三角形的性质：(1)(1)三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.(2)(2)三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边意两边之差小于第三边.2.2.三角形内角和性质
5、：三角形内角和性质：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.第五页，共38页。3.3.全等三角形：全等三角形：(1)(1)全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线，全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线分别相等；全等三角形的周长、面积分别相等对应角的角平分线分别相等；全等三角形的周长、面积分别相等.全等三角形的性质是判定全等三角形的性质是判定(pndng)(pndng)线段、角相等的重要依据线段、角相等的重要依据.第六页，共38页。(2)(2)全等三角形的判定全等三角形的判定(pndng)
6、(pndng)方法：方法：注：有两边及其中一边的对角对应相等和三个角对应相等的两个三角形注：有两边及其中一边的对角对应相等和三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等.名名 称称SSSSSSSASSASASAASAAASAAS对应相对应相等的条件等的条件三三 边边两边及两边及夹角夹角两角及两角及夹边夹边两角及两角及一角对边一角对边第七页，共38页。(3)(3)判定两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清已判定两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清已知与未知之间的内在联系，从而选择恰当的方法知与未知之间的内在联系，从而选择恰当的方法.(4)(4)以后将会学到的平移、旋转、翻折都
7、是全等变换以后将会学到的平移、旋转、翻折都是全等变换.在学习的在学习的过程中，对两个三角形进行不同的组合变换，拼成不同的图形，过程中，对两个三角形进行不同的组合变换，拼成不同的图形，在复杂在复杂(fz)(fz)的图形当中，学会对图形进行分离、整合，准确的图形当中，学会对图形进行分离、整合，准确找出全等三角形的对应元素找出全等三角形的对应元素.理解并熟记全等三角形中经常出现的图形结构，充分挖掘其中理解并熟记全等三角形中经常出现的图形结构，充分挖掘其中的隐含条件，如图的隐含条件，如图.第八页，共38页。平移平移(pn y)(pn y)型：型：旋转型：旋转型：第九页，共38页。翻折型：翻折型：组合型
8、：组合型：第十页，共38页。三、全等三角形的应用三、全等三角形的应用1.1.全等三角形的应用主要体现在判定线段或角的相等问题中，在实际全等三角形的应用主要体现在判定线段或角的相等问题中，在实际(shj)(shj)问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形的性质解问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形的性质解决测量决测量(不能直接度量长度不能直接度量长度)问题、三角形物体复原问题等问题、三角形物体复原问题等.2.2.涉及实际涉及实际(shj)(shj)问题中的测量方案设计问题时，要考虑测量工具问题中的测量方案设计问题时，要考虑测量工具及条件的局限性，叙述测量方案时要严谨、有条理及条件的局
9、限性，叙述测量方案时要严谨、有条理.第十一页，共38页。第十二页，共38页。热点考向热点考向1 1 三角形的边角关系三角形的边角关系【相关链接【相关链接(lin ji)(lin ji)】三角形的性质分为边的性质与内角的性质三角形的性质分为边的性质与内角的性质(1)(1)三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.(2)(2)内角关系：三角形内角的和是内角关系：三角形内角的和是180180.第十三页，共38页。【例【例1 1】(2012(2012海南中考海南中考)一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为3 cm3 cm
10、和和7 cm7 cm，则此三角形的第三边的长可能，则此三角形的第三边的长可能(knng)(knng)是是()(A)3 cm(A)3 cm(B)4 cm(B)4 cm(C)7 cm(C)7 cm(D)11 cm(D)11 cm【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】选【自主解答】选C.C.设第三边长为设第三边长为x cmx cm，则由三角形三边关系定理得，则由三角形三边关系定理得7-37-3x x7+37+3，即，即4 4x x1010因此，本题的第三边应满足因此，本题的第三边应满足4 4x x1010，把各项，把各项代入不等式符合的即为答案代入不等式符合的即为答案3 3，4 4，1111都不符合不
11、等式都不符合不等式4 4x x1010，只有，只有7 7符合，故选符合，故选C C三边三边(sn(sn bin)bin)关系关系第三第三(d sn)(d sn)边取值范围边取值范围代入得出答案代入得出答案第十四页，共38页。热点考向热点考向2 2 全等三角形的判别全等三角形的判别【相关链接】【相关链接】三角形全等的四种判定方法：三角形全等的四种判定方法：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS，说明三角，说明三角形全等的三类条件：直接条件、隐含形全等的三类条件：直接条件、隐含(yn hn)(yn hn)条件、间接条件条件、间接条件.【例【例2 2】(2012(2012广元中考广元
12、中考)如图，在如图，在AECAEC和和DFBDFB中，中，E=FE=F，点，点A A，B B，C C，D D在同在同一条直线上，有如下三个关系式：一条直线上，有如下三个关系式：AEDFAEDF；AB=CDAB=CD；CE=BF.CE=BF.第十五页，共38页。(1)(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有题目写出你认为正确的所有题目(用序号写出题目书写格用序号写出题目书写格式：式：“如果如果，那么，那么(n me)(n me)”)(2)(2)选择选择(1)(1)中你写出的一个题目，说明它正确的理由中你写出的一个题目，说明
13、它正确的理由.【思路点拨】【思路点拨】从三个条件中选两个条件共有三种从三个条件中选两个条件共有三种(sn zhn)(sn zhn)方法方法即选取即选取(xunq)(xunq)，和和结合三角形全等的判定方法判断是否正确结合三角形全等的判定方法判断是否正确写出正确的题目写出正确的题目用相应方法说明理由用相应方法说明理由第十六页，共38页。【自主解答】【自主解答】(1)(1)题目题目1 1：如果：如果，那么，那么；题目题目2 2：如果：如果，那么，那么.(2)(2)题目题目1 1：因为因为(yn wi)(yn wi)AEDFAEDF，所以，所以A=DA=D，因为因为(yn wi)(yn wi)AB=
14、CDAB=CD，所以所以AB+BC=CD+BCAB+BC=CD+BC，即，即AC=DB.AC=DB.在在AECAEC和和DFBDFB中，中，因为因为(yn wi)E=F(yn wi)E=F，A=DA=D，AC=DBAC=DB，所以所以AECAECDFB(AAS)DFB(AAS)，第十七页，共38页。所以所以(suy)CE=BF(suy)CE=BF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)题目题目2 2：因为因为AEDFAEDF，所以，所以(suy)A=D.(suy)A=D.在在AECAEC和和DFBDFB中，中，因为因为E=FE=F，A=DA=D，CE=BFCE=BF，所以所以(suy)(s
15、uy)AECAECDFB(AAS)DFB(AAS)，所以所以(suy)AC=DB(suy)AC=DB(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)，则则AC-BC=DB-BCAC-BC=DB-BC，即，即AB=CDAB=CD.注：题目注：题目“如果如果，那么，那么”是错误的是错误的.第十八页，共38页。热点考向热点考向3 3 全等三角形的应用全等三角形的应用(yngyng)(yngyng)【相关链接】【相关链接】全等三角形是说明线段或角相等的重要方法之一，用全等三角全等三角形是说明线段或角相等的重要方法之一，用全等三角形解题的关键是确定或构造两个三角形全等，全等三角形的周长和形解题的关键是确定或
16、构造两个三角形全等，全等三角形的周长和面积相等也是中考考查的内容面积相等也是中考考查的内容.第十九页，共38页。【例【例3 3】(2012(2012哈尔滨中考哈尔滨中考(zhn ko)(zhn ko)如图，点如图，点B B在在射线射线AEAE上，上，CAE=DAECAE=DAE，CBE=DBE.CBE=DBE.试说明试说明AC=AD.AC=AD.【教你解题】【教你解题】第二十页，共38页。【命题【命题(mng t)(mng t)揭秘】揭秘】三角形在中考中是重要考查点之一，对于三角形的性质和三角形在中考中是重要考查点之一，对于三角形的性质和相关概念，只进行一般性考查，题目比较简单，题型多为选择相
17、关概念，只进行一般性考查，题目比较简单，题型多为选择题或填空题；三角形全等及其应用是中考的命题题或填空题；三角形全等及其应用是中考的命题(mng t)(mng t)热点，热点，重点考查全等三角形的判定，命题重点考查全等三角形的判定，命题(mng t)(mng t)方式比较广泛，在方式比较广泛，在解答题目中更为常见解答题目中更为常见.第二十一页，共38页。1.(20121.(2012恩施中考恩施中考(zhn ko)(zhn ko)如图，如图，ABCDABCD，直线，直线EFEF交交ABAB于于点点E E，交，交CDCD于点于点F F，EGEG平分平分BEFBEF，交，交CDCD于点于点G G，1
18、=501=50，则，则22等于等于()(A)50(A)50(B)60(B)60(C)65(C)65(D)90(D)90第二十二页，共38页。【解析】选【解析】选C.C.方法一：因为方法一：因为ABCDABCD，所以，所以FEB+1=180FEB+1=180，2=GEB(2=GEB(两直线平行两直线平行(pngxng)(pngxng)，同旁内角互补，内错角相等，同旁内角互补，内错角相等).).因为因为1=501=50，所以，所以FEB=180FEB=180-50-50=130=130.因为因为EGEG平分平分FEBFEB，所以所以GEB=GEB=130130=65=65，所以，所以2=652=6
19、5.方法二：因为方法二：因为ABCDABCD，所以，所以FEB+1=180FEB+1=180，2=GEB2=GEB(两直线平行两直线平行(pngxng)(pngxng)，同旁内角互补，同旁内角互补).).因为因为1=501=50，所以所以FEB=180FEB=180-50-50=130=130.因为因为EGEG平分平分FEBFEB，所以所以GEF=GEF=130130=65=65，所以所以2=1802=180-50-50-65-65=65=651212第二十三页，共38页。2.(20122.(2012河源中考河源中考(zhn ko)(zhn ko)如图，在折纸活动中，小明制作了如图，在折纸活动
20、中，小明制作了一张一张ABCABC纸片，点纸片，点D D，E E分别在边分别在边ABAB，ACAC上，将上，将ABCABC沿着沿着DEDE折叠压平，折叠压平，A A与与AA重合，若重合，若A=75A=75，则，则1+2=(1+2=()(A)150(A)150(B)210(B)210(C)105(C)105(D)75(D)75第二十四页，共38页。【解析】选【解析】选A.A.由折叠知由折叠知A=A=75A=A=75，因为因为(yn wi)A+AED+ADE(yn wi)A+AED+ADE=A+AED+ADE=180=A+AED+ADE=180，所以所以A+AED+ADE+A+AED+ADE=36
21、0A+AED+ADE+A+AED+ADE=360，因为因为(yn wi)1+AED+AED=2+ADE+ADE=180(yn wi)1+AED+AED=2+ADE+ADE=180，所以所以1+AED+AED+2+ADE+ADE=3601+AED+AED+2+ADE+ADE=360，所以所以1+2=A+A=2A=1501+2=A+A=2A=150，故选，故选A.A.第二十五页，共38页。3.(20123.(2012聊城中考聊城中考)将一副将一副(y f)(y f)三角板按如图所示摆放，图中三角板按如图所示摆放，图中aa的的度数是度数是()(A)75(A)75(B)90(B)90(C)105(C)
22、105(D)120(D)120【解析】选【解析】选C.aC.a的度数为的度数为180180-45-45-30-30=105=105.第二十六页，共38页。4.(20124.(2012云南中考云南中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，B=67B=67，C=33C=33，ADAD是是ABCABC的角的角平分线，则平分线，则CADCAD的度数为的度数为()(A)40(A)40(B)45(B)45(C)50(C)50(D)55(D)55【解析】选【解析】选A.A.因为因为(yn wi)B=67(yn wi)B=67，C=33C=33，所以所以BAC=80BAC=80，因为因为(yn wi)AD(y
23、n wi)AD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，所以所以CAD=BAC=40CAD=BAC=40.12第二十七页，共38页。5.(20125.(2012泰州中考泰州中考)如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，若若CD=4CD=4，则点，则点D D到到ABAB的距离的距离(jl)(jl)是是_【解析】过点【解析】过点D D作作DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，因为，因为C=90C=90，所以，所以ACD=AEDACD=AED，又，又ADAD平分平分BACBAC，所以，所以CAD=EADCAD=EAD，又，又AD=
24、ADAD=AD，所以，所以ACDACDAED(AAS)AED(AAS)，所以，所以DE=CD=4DE=CD=4，即点，即点D D到到ABAB的距离的距离(jl)(jl)为为4.4.答案：答案：4 4第二十八页，共38页。6.(20126.(2012眉山中考眉山中考)在在ABCABC中，中，AB=5AB=5，AC=3AC=3，ADAD是是BCBC边上的边上的中线，则中线，则ADAD的取值范围是的取值范围是_._.【解析】如图，延长【解析】如图，延长(ynchng)AD(ynchng)AD至点至点E E，使，使DE=ADDE=AD，连接连接CE.CE.因为因为ADAD是是BCBC边上的中线，所以边
25、上的中线，所以BD=CD.BD=CD.在在ABDABD和和ECDECD中，中，BDCDADBEDCADED，第二十九页，共38页。所以所以(suy)(suy)ABDABDECD(SAS)ECD(SAS)，所以所以(suy)EC=AB=5(suy)EC=AB=5，在在ACEACE中，中，EC-ACAEAC+ECEC-ACAEAC+EC，即即5-32AD3+55-32AD3+5，所以所以(suy)1AD4.(suy)1AD4.答案：答案：1AD41AD4第三十页，共38页。7.(20127.(2012广州中考广州中考)如图，点如图，点D D在在ABAB上，上，点点E E在在ACAC上，上，AB=A
26、CAB=AC，B=C.B=C.试说明试说明BE=CD.BE=CD.【解析【解析(ji x)(ji x)】在】在ABEABE和和ACDACD中，中，所以所以ABEABEACDACD，所以所以BE=CD.BE=CD.AAABACBC ，第三十一页，共38页。8.8.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E为为CDCD的中点，连接的中点，连接AEAE，BEBE，BEAEBEAE，延长延长(ynchng)AE(ynchng)AE交交BCBC的延长的延长(ynchng)(ynchng)线于点线于点F.F.试说明：试说明：(1)FC=AD.(1)FC=AD.(2)AB=
27、BC+AD.(2)AB=BC+AD.第三十二页，共38页。【解析】【解析】(1)(1)因为因为(yn wi)E(yn wi)E是是CDCD的中点，的中点，所以所以DE=CE.DE=CE.因为因为(yn wi)ADBC(yn wi)ADBC，所以所以ADE=FCEADE=FCE，DAE=CFE.DAE=CFE.所以所以ADEADEFCE(AAS).FCE(AAS).所以所以FC=AD.FC=AD.(2)(2)因为因为(yn wi)(yn wi)ADEADEFCEFCE，所以，所以AE=FE.AE=FE.又因为又因为(yn wi)BEAE(yn wi)BEAE，所以所以BEA=BEF=90BEA=
28、BEF=90，又因为又因为(yn wi)BE=BE(yn wi)BE=BE，第三十三页，共38页。所以所以(suy)(suy)BEABEABEF(SAS).BEF(SAS).所以所以(suy)AB=FB.(suy)AB=FB.因为因为FB=BC+FC=BC+AD.FB=BC+FC=BC+AD.所以所以(suy)AB=BC+AD.(suy)AB=BC+AD.第三十四页，共38页。9.(20129.(2012漳州中考漳州中考)在数学课上，林老师在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形在黑板上画出如图所示的图形(其中其中B B，F F，C C，E E在同一直线在同一直线(zhxin)(zhxin
29、)上上)，并写出四个条件：，并写出四个条件：AB=DEAB=DE，BF=ECBF=EC，B=EB=E，1=2.1=2.请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论组成一个正请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论组成一个正确的题目，并给出理由确的题目，并给出理由.题设：题设：_；结论：；结论：_.(_.(均填写序号均填写序号)理由：理由：第三十五页，共38页。【解析】答案不惟一，如【解析】答案不惟一，如 理由：因为理由：因为(yn wi)1=2(yn wi)1=2，B=EB=E，AB=DEAB=DE，所以所以ABCABCDEFDEF，所以所以BC=EF.BC=EF.因为因为(yn wi)BC=BF+CF(yn wi)BC=BF+CF，EF=CE+CFEF=CE+CF，所以所以BF=CE.BF=CE.此题也可以把此题也可以把作条件，作条件，作结论；作结论；或者把或者把作条件，作条件，作结论作结论.第三十六页，共38页。第三十七页，共38页。第三十八页，共38页。
