1、分组分配问题分组分配问题平均分组与不平均分组平均分组与不平均分组1、将四个小球分成两组，每组两个，有多、将四个小球分成两组，每组两个，有多少分法？少分法？3种种2、将四个小球分给两人，每人两个，、将四个小球分给两人，每人两个，有多少分法？有多少分法？甲甲甲甲乙乙乙乙6种种3、将四个小球分成两组，一组三个，一组、将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？一个，有多少分法？4种种4、将四个小球分给两人，一人三个，、将四个小球分给两人，一人三个，一人一个，有多少分法？一人一个，有多少分法？甲甲乙乙甲甲乙乙8种种 分组分配问题主要有分组后分组分配问题主要有分组后有分配对象有分配对象(即即组本
2、身有序组本身有序)的均分与不均分问题及分组后的均分与不均分问题及分组后无分无分配对象配对象(即组本身无序即组本身无序)的均分与不均分问题四种的均分与不均分问题四种类型，常见的情形有以下几种类型，常见的情形有以下几种:2rrrrnnrnrrC CCC(2)均匀、有序分组均匀、有序分组:把把n个不同的元素分成有序的个不同的元素分成有序的m组，每组组，每组r个元素，个元素，则共有则共有 种分法种分法.(其中其中mr=n)2rrrrnn rnrrmmC CCCA(1)均匀、无序分组均匀、无序分组:把把n个不同的元素分成无序的个不同的元素分成无序的m组，每组组，每组r个元素，个元素，则共有则共有 种分法
3、种分法.(其中其中mr=n)312112mmrrrrnn rn rrrC CCC(3)非均匀、无序分组非均匀、无序分组:把把n个不同的元素分成个不同的元素分成m组，第组，第1组组r1个元素，第个元素，第2组组r2个元素，第个元素，第3组组r3个元素，个元素，第第m组组rm个元素，个元素，则共有则共有 种分法种分法.(其中其中r1+r2+r3+rm=n)(4)非均匀、有序分组非均匀、有序分组:把把n个不同的元素分成个不同的元素分成m组，第组，第1组组r1个元素，第个元素，第2组组r2个元素，第个元素，第3组组r3个元素，个元素，第第m组组rm个元素，个元素，再分给再分给m个人，则共有个人，则共有
4、 种分法种分法.(其中其中r1+r2+r3+rm=n)312112mmrrrrmnn rn rrrmC CCC A 例例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（2）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（3）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，甲人，甲1本，乙本，乙2本，丙本，丙3本；本；（4）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两
5、本；（6）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；123653C C C22264233C C CA222642C C C123653C C C12336533C C C A2565C A例例2:有有6本不同的书，分成本不同的书，分成4堆堆.（1）如果一堆）如果一堆3本，其余各堆各本，其余各堆各1本，有多本，有多少种分法？少种分法？（2）如果每堆至多）如果每堆至多2本，至少本，至少1本，有多少本，有多少种分法？种分法？311163213320 3 2 1206C C C CA 22116421222215 6 2 1452 2C C C CA A 3620C或(5)局部均匀分组局部
6、均匀分组:把把n个不同的元素分成个不同的元素分成m组，其中组，其中m1个组有个组有r1个元个元素，素，m2个组有个组有r2个元素，个元素，mk个组有个组有rk个元素，个元素，则共有则共有 种分法种分法.(其中其中m1r1+m2r2+m3r3+mkrk=n)111211111212(1)kkkkrrrrrnn rnmrn mrrmmmmmmC CCCCAAA练习练习2:将将5个人分成个人分成4个组，每组至少个组，每组至少1人，人，则分组的种数是多少？则分组的种数是多少？1112321533CCCCA25C练习练习1:将将12个人分成个人分成2，2，2，3，3的的5个个组，则分组的种数是多少？组，
7、则分组的种数是多少？2223312108633232CCCCCAA练习练习3:9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？件不同的玩具，按下列方案有几种分法？1.甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法？件，有多少种分法？2.一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少种件，有多少种分法？分法？3.每人每人3件，有多少种分法？件，有多少种分法？4.平均分成三堆，有多少种分法？平均分成三堆，有多少种分法？5.分为分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？四堆，有多少种分法？解：解：2349741260C C C 234397437560C C C A 3339
8、631680C C C 33396333280C C CA22236423331260C C CCA练习练习4：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份,二份各二份各1件件,另一份另一份4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每人二件有每人二件有多少种分法多少种分法?解解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC(3)今有今有5本不同的书本不同的书,分给甲、乙、丙三人，每人至少分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，有本，有多少种分法多少种
9、分法?331235354312C AC C A6 本不同的书分给本不同的书分给3 个人，按要求有多少种不同的分法？个人，按要求有多少种不同的分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人；平均分给甲、乙、丙三人；(2)分给甲一本，乙两本，丙三本；分给甲一本，乙两本，丙三本；(3)分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；(4)分给甲四本，乙、丙各一本；分给甲四本，乙、丙各一本；902224263333222426CCCAACCC60332516CCC36033332516ACCC301112462222111246CCCAACCC(5)分给三个人，一人四本，其余两
10、人各一本；分给三个人，一人四本，其余两人各一本；(6)分给甲乙丙三人，每人至少一本分给甲乙丙三人，每人至少一本.6 本不同的书分给本不同的书分给3 个人，按以下要求有多少种不同的分法？个人，按以下要求有多少种不同的分法？9033463322111246ACAACCC903346AC1,1,41,2,32,2,236033332516ACCC90222426CCC共540种若分成的若分成的m组是有组别的，组是有组别的，只需在原来的分组基础上再只需在原来的分组基础上再mmA 有有4 4个不同的球，个不同的球，4 4个不同的盒子，问：个不同的盒子，问：（1 1）把球全部放到盒子内）把球全部放到盒子内,共有几种放法共有几种放法?（2 2）恰有一个空盒，共有多少种放法？）恰有一个空盒，共有多少种放法？（3）恰有）恰有2个空盒，共有多少种放法？个空盒，共有多少种放法？44123443C C A2223244242()CC CC A
