1、阶段复习课第二课概率与统计网络体系构建网络体系构建【答案速填【答案速填】全概率全概率条件概率条件概率事件事件超几何分布超几何分布均值均值方差方差独立性检验独立性检验易错案例警示易错案例警示易错一忽视概率的性质易错一忽视概率的性质【案例【案例1 1】下列表格可以作为下列表格可以作为的分布列的是的分布列的是()【解析【解析】选选C.C.根据分布列的性质根据分布列的性质0P10P1以及各概率之和等于以及各概率之和等于1 1，在，在A A中，各概中，各概率之和为率之和为 11，故，故A A错误；在错误；在B B中，中，-0-1 1，故，故D D错误错误.32121232【易错分析【易错分析】易忽视易忽
2、视 =1(i=1=1(i=1，2 2，3 3，n)n)这一性质这一性质.【避错警示【避错警示】利用分布列的性质求解概率问题时，概率的两条性质利用分布列的性质求解概率问题时，概率的两条性质P Pi i0(i=10(i=1，2 2，3 3，n)n)；=1=1缺一不可缺一不可.nii 1Pnii 1P易错二求易错二求n n次独立重复试验的概率忽视逻辑词次独立重复试验的概率忽视逻辑词【案例【案例2 2】“蛟龙号蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲、甲、乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试乙两个生物小组分别独
3、立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为验一个生物，甲组能使生物成活的概率为 ，乙组能使生物成活的概率，乙组能使生物成活的概率为为 ，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败次试验失败.1413(1)(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)(2)如果乙小组成功了如果乙小组成功了4 4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的
4、概率；且恰有两次连续失败的概率；(3)(3)若甲、乙两小组各进行若甲、乙两小组各进行2 2次试验，记试验成功的总次数为随机变量次试验，记试验成功的总次数为随机变量X X，求，求X X的的概率分布与数学期望概率分布与数学期望E(X).E(X).【解析【解析】(1)(1)记至少两次试验成功为事件记至少两次试验成功为事件A A，则则P(A)=P(A)=(2)(2)由题意知，乙小组第四次成功前共进行了由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6 6次试验，其中三次成功三次失次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有败，且恰有两次连续失败，共有 =12=12种情况种情况.记乙小组第四次成功前共有三
5、次失败，且恰有两次连续失败为事件记乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B B，则则 2233331315C()C();4443224A3312132P(B)12()();333729(3)X(3)X的所有可能取值为的所有可能取值为0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.22122122221122222112222232361P(X0)()()431444132312605P(X1)C()()C443433144121213123137P(X2)()()CC()()43443343144112131105P(X3)()CC()43344314472111P(X4)()()4
6、314，4，所以所以X X的概率分布为：的概率分布为：数学期望数学期望 1537517E X01234.412144721446 【易错分析【易错分析】对题目中含有对题目中含有“至少至少”“”“恰有恰有”理解有误，分析不透彻致误理解有误，分析不透彻致误.【避错警示【避错警示】准确把握逻辑词准确把握逻辑词“至少至少”“”“恰有恰有”的含义，特别是的含义，特别是“乙小组成功乙小组成功了了4 4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败败”的理解，来确定事件发生的次数和事件发生的概率的理解，来确定事件发生的次数和
7、事件发生的概率.易错三求随机变量的均值与方差时用错公式易错三求随机变量的均值与方差时用错公式【案例【案例3 3】某人有某人有5 5把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开则除去，求打开此门所需试开的次数不能打开则除去，求打开此门所需试开的次数X X的均值和方差的均值和方差.【解析【解析】X X为打开此门所需的试开次数，则为打开此门所需的试开次数，则X X的可能取值为的可能取值为1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.X=kX=k表示前表示前k-1k-1次没打开此门，第次没打开此门，第k k次才打开了此门次才打开了此门.P(
8、X=1)=P(X=1)=，P(X=2)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=5)=151415C11,C452425C11,C353435C11,C254445C11,C5故随机变量故随机变量X X的分布列为：的分布列为：E(X)=1E(X)=1 +2 +2 +3 +3 +4 +4 +5 +5 =3 =3，D(X)=(1-3)D(X)=(1-3)2 2 +(2-3)+(2-3)2 2 +(3-3)+(3-3)2 2 +(4-3)+(4-3)2 2 +(5-3)+(5-3)2 2 =2.=2.15151515151515151515【易错分
9、析【易错分析】易把试验类型当成独立重复试验而致错易把试验类型当成独立重复试验而致错.【避错警示【避错警示】从从5 5把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有二次试开就只有4 4把钥匙了把钥匙了.其次理解错了其次理解错了X=kX=k的含义，的含义，X=kX=k是前是前k-1k-1次没有打开次没有打开房门，而第房门，而第k k次打开了房门次打开了房门.易错四忽视正态分布的特点易错四忽视正态分布的特点【案例【案例4 4】设随机变量设随机变量服从正态分布服从正态分布N(3N(3，4)4)，若，若P(2a-3)=P(P(a+2
10、)a+2)，则，则实数实数a a的值为的值为()A.5A.5B.3B.3C.C.D.D.5373【解析【解析】选选D.D.因为随机变量因为随机变量服从正态分布服从正态分布N(3N(3，4)4)，P(P(2a-3)a+2)a+2)，根据正态分布的特征，可得，根据正态分布的特征，可得2a-3+a+2=62a-3+a+2=6，解得，解得a=.a=.73【易错分析【易错分析】理解正态曲线的对称性有助于解决随机变量在某有关区间的概率理解正态曲线的对称性有助于解决随机变量在某有关区间的概率问题，忽视这一点，解题时容易出错问题，忽视这一点，解题时容易出错.同时正确理解正态分布中同时正确理解正态分布中，的意义
11、的意义也有助于解题也有助于解题.【避错警示【避错警示】求正态分布中随机变量满足某区间的概率问题，要准确理解正态求正态分布中随机变量满足某区间的概率问题，要准确理解正态曲线的对称性，画出图形，将条件与所求问题在图形中建立联系是避免失误的曲线的对称性，画出图形，将条件与所求问题在图形中建立联系是避免失误的关键关键.易错五忽视线性相关的分析易错五忽视线性相关的分析【案例【案例5 5】在一次抽样调查中测得变量在一次抽样调查中测得变量x x与与y y的一组样本数据如下表：的一组样本数据如下表：试建立试建立y y与与x x之间的回归方程之间的回归方程.x x0.250.250.50.51 12 24 4y
12、 y161612125 52 21 1【解析【解析】根据收集的数据作散点图根据收集的数据作散点图(如图如图(1)(1)所示所示).).由图可知样本点分布在某一条反比例函数曲线的附近，令由图可知样本点分布在某一条反比例函数曲线的附近，令t=t=，则原数据变，则原数据变为：为：t t4 42 21 10.50.50.250.25y y161612125 52 21 11x由散点图由散点图(如图如图(2)(2)所示所示)可以看出可以看出y y与与t t呈近似的线性相关关系呈近似的线性相关关系.列表如下：列表如下：i it ti iy yi it ti iy yi i 1 14 41616646416
13、162 22 2121224244 43 31 15 55 51 14 40.50.52 21 10.250.255 50.250.251 10.250.250.062 50.062 5 7.757.75363694.2594.2521.312 521.312 52it所以所以 =1.55=1.55，=7.2=7.2，所以所以 =-7.2-4.134 4=-7.2-4.134 41.550.791 7.1.550.791 7.故故y y与与t t之间的回归方程为之间的回归方程为 =4.134 4t+0.791 7=4.134 4t+0.791 7，所以所以y y与与x x之间的回归方程是之间的
14、回归方程是 +0.791 7.+0.791 7.ty5iii 15222ii 1t y5ty94.255 1.55 7.2b4.134 4,21.312 55 1.55t5t ayb ty4.134 4x【易错分析【易错分析】一一.本题直接取已知数据求回归方程，没有画出散点图或求相关本题直接取已知数据求回归方程，没有画出散点图或求相关系数系数r r进行相关性检验；二进行相关性检验；二.本题的两个变量恰好不具有线性相关关系本题的两个变量恰好不具有线性相关关系.根据散根据散点图可以发现样本点分布在某一条反比例函数曲线附近，易知点图可以发现样本点分布在某一条反比例函数曲线附近，易知y y与与 呈线性
15、相呈线性相关关系关关系.1x【避错警示【避错警示】在解决回归分析的问题时，首先要对两个变量间的相关性进行分在解决回归分析的问题时，首先要对两个变量间的相关性进行分析，一要看它们是否相关，二要看它们是否是线性相关，如果它们不具有相关析，一要看它们是否相关，二要看它们是否是线性相关，如果它们不具有相关关系或不具有线性相关关系，即使求出回归直线方程，也没有任何意义关系或不具有线性相关关系，即使求出回归直线方程，也没有任何意义.易错六对独立性检验的方法不理解易错六对独立性检验的方法不理解【案例【案例6 6】新高考新高考3+33+3最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，最大的特点就是取消文
16、理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6 6科中自由选择三门科目作为选考科中自由选择三门科目作为选考科目科目.某研究机构为了了解学生对全文某研究机构为了了解学生对全文(选择政治、历史、地理选择政治、历史、地理)的选择是否与的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的性别有关，从某学校高一年级的1 0001 000名学生中随机抽取男生、女生各名学生中随机抽取男生、女生各2525人进人进行模拟选科行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少1010人人.(1)(1)估计在男生中，选择全
17、文的概率估计在男生中，选择全文的概率.(2)(2)请完成下面的请完成下面的2 22 2列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由并说明理由.选择全文选择全文不选择全文不选择全文总计总计男生男生5 5女生女生总计总计附：附：2 2=其中其中n=a+b+c+dn=a+b+c+d.2n adbcabcdacbd，P(P(2 2k)k)0.150.150.10.10.050.050.0250.0250.010.010.0050.0050.0010.001k k2.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.024
18、6.6356.6357.8797.87910.82810.828【解析【解析】(1)(1)由题中数据可知，男生总共由题中数据可知，男生总共2525人，选择全文的人，选择全文的5 5人，人，故选择全文的概率为故选择全文的概率为 (2)(2)因为选择全文的人数比不选全文的人数少因为选择全文的人数比不选全文的人数少1010人，男生、女生共有人，男生、女生共有5050人，所人，所以选择全文的有以选择全文的有2020人，不选全文的有人，不选全文的有3030人，由此完成人，由此完成2 22 2列联表：列联表：51.255选择全文选择全文不选择全文不选择全文总计总计男生男生5 520202525女生女生15
19、1510102525总计总计202030305050因为因为2 2=8.3337.879=8.3337.879，所以至少有所以至少有99.5%99.5%的把握认为选择全文与性别有关的把握认为选择全文与性别有关.250(5 10 15 20)2525 25 20 303【易错分析【易错分析】对独立性检验中对独立性检验中P(P(2 2k)k)的意义不理解，在回答结论时出错的意义不理解，在回答结论时出错.【避错警示【避错警示】充分理解独立性检验的意义：给定一个充分理解独立性检验的意义：给定一个，可以找到满足，可以找到满足P(P(2 2k)=k)=的数的数k k，当，当2 2kk成立，则称在犯错误的概率不超过成立，则称在犯错误的概率不超过的前提下，的前提下，认为认为A A与与B B有关；或说有有关；或说有1-1-的把握认为的把握认为A A与与B B有关有关.若若2 2kk成立，则称不能得到成立，则称不能得到前述结论前述结论.
