1、理论力学理论力学期中复习资料期中复习资料求下图中铰求下图中铰 A的约束反力和的约束反力和 CD杆受到的力。杆受到的力。解：解：1、选择、选择ACB 为研究对象，画为研究对象，画出受力分析图出受力分析图为什么为什么?二力杆二力杆不作为研究对象列不作为研究对象列平衡方程平衡方程 0 xF045cosCAxFF 0yF045sinFFFCAy 0CM022lFlFAyFFFFFFCAxAy222求下图中铰求下图中铰 A的约束反力和的约束反力和 CD杆受到的力。杆受到的力。解：解：2、建立平衡方程、建立平衡方程AF22)()(AyAxFF5F“”号表示实际的力的方向和受力号表示实际的力的方向和受力分析
2、图上力的方向相反。分析图上力的方向相反。1、选择、选择ACB 作为研究对象，画出受力分析图作为研究对象，画出受力分析图 解法解法 22、画出平衡的力三角形画出平衡的力三角形45sinAF90sinCF45sinFFFFA545sin45sinFFFC2245sin90sin例题例题2：横梁横梁AB长长l，A端用铰链杆支撑，端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支，如图所示。不计梁和支杆的自重，求杆的自重，求A和和B端的约束力。端的约束力。ABDM45ABMFBFA 选梁选梁AB为研究对象。为研究对象。lM
3、lMFFBA245 cos 解得解得解解045 cos lFMA,0 M列平衡方程：列平衡方程：AD是二力杆，是二力杆，A端的约束力必沿端的约束力必沿AD杆。力偶只能与力偶平衡，因杆。力偶只能与力偶平衡，因此此A与与B 端的约束力端的约束力FA 和和FB 构成构成一力偶，故有：一力偶，故有：FA=FB 解：解：结点法结点法先取整体为研究对象先取整体为研究对象,受力如图所受力如图所示。由平衡方程示。由平衡方程 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力F FC C=4=4 kNkN，水平力，水平力F FE E=2 kN=2 kN。0AxEFF0 x ，0BAyCFF
4、F0,y 30CEBFaFaFa0,AM FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kN联立求解得联立求解得例题例题3 3取结点取结点A A，受力分析如图。由平衡方程，受力分析如图。由平衡方程解得解得2 2kN,N AFF 4kNN ACF FAxFAyAFNACFNAFFNFEFNFAFNFC解得解得2kN，N FEF 2kNN FCF cos450AxN ACN AFFFF 0,x cos450AyN AFFF 0,y 0,x cos450N FEN FAFF 0,y cos450N FCN FAFF 取结点取结点F F，受力分析如图。由平衡方程，受力分析如图。由平衡方程 FAx=2
5、kN FAy=2 kN FB=2 kNFNCFFNCAFCFNCDFNCEcos450NCANCDNCEFFF 0,x cos450CNCFNCEFFF 0,y 取结点取结点C C，受力分析如图。由平衡方程，受力分析如图。由平衡方程解得解得2 2 kN,NCEF 2kNNCDF FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kNFNDEFNDCFNDB0N DBN DCFF0,x 0N DEF 0,y 解得解得3kN,N DBF 0N DEF 取结点取结点D D，受力分析如图。由平衡方程，受力分析如图。由平衡方程 FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kNFBFNBDFNBE2 2 k
6、NN BDF 2 2 kNN BEF 解得解得cos450N BDN BEFF 0,x 0,y cos450BN BEFF 取结点取结点B B，受力分析如图。由平衡方程，受力分析如图。由平衡方程 FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kN如图平面桁架，求如图平面桁架，求FEFE，CECE，CDCD杆内力。已知铅垂力杆内力。已知铅垂力F FC C=4kN4kN，水平力，水平力F FE E=2kN=2kN。截面法截面法解：解：先取整体为研究对象先取整体为研究对象,受力如图所受力如图所示。由平衡方程示。由平衡方程0AxEFF0 x ，0BAyCFFF0,y 30CEBFaFaFa0,AM F
7、Ax=2 kN FAy=2 kN FB=2 kN联立求解得联立求解得由平衡方程由平衡方程作一截面作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。联立求解得联立求解得22kN,N CEF 2kN,N CDF 2kNN FEF cos450NCDAxN FENCEFFFF cos450AyCNCEFFF 0N FEAyFaFa0,x 0,y 0,CM xyzABCDE3030G例4 均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。xyzABCDE3030GAXAYAZTB
8、XBZ030sin:0)(21ABGABZABTFmBx030sin:0)(21ADTADGFmy0:0)(ABXFmBz 解：以板为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。xyzABCDE3030GAXAYAZTBXBZ030sin30cos:0TXXXBA030cos:02TYYA030sin:0GTZZZBA解之得：0BBZXNT200NXA6.86NYA150NZA100如图所示，计算均质组合体的重心位置的坐标。如图所示，计算均质组合体的重心位置的坐标。例题例题 5 解：解：将组合体分为两个简单图形，如图所示将组合体分为两个简单图形，如图所示mm70)22012020(mm10mm20
9、0020)20120(1121yxAmm10mm50mm2000201002222yxA从上面得到组合体重心坐标：从上面得到组合体重心坐标：mm30212211AAxAxAAxAxCCiCiiCmm40212211AAyAyAAyAyCCiCiiC组合法组合法例题例题6 求图示连续梁的支座反力。求图示连续梁的支座反力。PMqll2lABCD解解:PMqABCDFD sE sD022lsMsFslqDDDE21DEss其中其中qllMFD2解得解得 1.解除解除D处约束，代之以处约束，代之以反力反力FD求图示连续梁的支座反力。求图示连续梁的支座反力。PMqll2lABCD 2.解除解除B处约束，
10、代之以处约束，代之以反力反力FBMqPABCDFB sB sC sE02lsMsqlsFsPEEBBBEBss其中其中lMqlPFB2解得解得由虚功方程，得由虚功方程，得代入虚功方程，得代入虚功方程，得0)2(BBslMqlFP解解:求图示连续梁的支座反力。求图示连续梁的支座反力。PMqll2lABCD 3.解除解除A处约束，代之处约束，代之以反力以反力FAPMqABCDFA sA sC sE02lsMsqlsFEEAA由虚功方程，得由虚功方程，得ECAsss2其中其中代入虚功方程，得代入虚功方程，得0)2(AAslMqlFqllMFA2解得解得解解:例题例题7 如图，飞机在铅直面内从位置如图
11、，飞机在铅直面内从位置M0处以处以s=250t+5t2 规律沿规律沿半径半径r=1500m的圆弧作机动飞行的圆弧作机动飞行,其中其中s以以m计，计，t 以以s计，当计，当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置时，试求飞机在轨迹上的位置M 及其速度和加速度。及其速度和加速度。OM0Mrvanatv0OM0Mr(-)s(+)a 因已知飞机沿圆弧轨迹的运动方因已知飞机沿圆弧轨迹的运动方程，宜用自然法求解。取程，宜用自然法求解。取Mo为弧坐标为弧坐标 s 的原点，的原点，s 的正负方向如图所示。的正负方向如图所示。当当t=5 s时，飞机的位置时，飞机的位置 M 可由可由弧坐标确定弧坐标确定 375 152
12、502tts 求飞机的速度求飞机的速度,10250ddttsv解：解：如图，飞机在铅直面内从位置如图，飞机在铅直面内从位置M0处以处以s=250t+5t2 规律沿规律沿半径半径r=1500m的圆弧作机动飞行的圆弧作机动飞行,其中其中s以以m计，计，t 以以s计，当计，当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置时，试求飞机在轨迹上的位置M 及其速度和加速度。及其速度和加速度。vanatv0OM0Mr(-)s(+)a求飞机的切向加速度、法向加速度求飞机的切向加速度、法向加速度,10ddttva22n)10250(15001tva 解：解：故在这瞬时飞机的总加速度故在这瞬时飞机的总加速度 a 的大小和方向
13、为的大小和方向为 sm 8.602n2t2aaa166.0 tanntaa5.9代入代入 t=5s2sm 300v,sm 102ta2nsm 60a 得得例题例题812120,sin(/4)OOAB O AO Blt计算计算 t=0s 和和 t=2s 时时M 点的速度和加速度。点的速度和加速度。已知：已知：解：解：物体的运动是平动物体的运动是平动BAMBAMaaavvv如图建立自然坐标系：如图建立自然坐标系：sav sv)4/sin(0tl)4/cos()/4(0tl/2nva)t/4sin()16/(02l)t/4(cos)16/(/22022llvl12120,sin(/4)OOAB O AO Blt计算计算 t=0s 和和 t=2s 时时M 点的速度和加速度。点的速度和加速度。已知：已知：解：解：00t162022n2tlaaaMt=2s 时的结果时的结果 40lvvAM0ta162022nllva请大家认真复习 本次课件中的题目；课本上相关例题；作业本上相关习题。
