1、一般地，如果条件一般地，如果条件p成立，那么结论成立，那么结论q成立，记作成立，记作p q，那么就说，那么就说，p是是q的的充分条件充分条件,q 是是p的的必要条件必要条件.一、充分条件、必要条件一、充分条件、必要条件例如例如，“若若x0，则，则x20”是一个真命题是一个真命题,即即x0 x20就说就说x0,是是x20成立的充分条件成立的充分条件,x20,是是x0成立的必要条件成立的必要条件如果如果“若若p则则q”为假命题，即由为假命题，即由p推不出推不出q 记作记作p q例如例如,“xy=0 x=0”就说就说p是是q的不充分条件，的不充分条件，q是是p的不必要条件的不必要条件二、命题条件的充
2、分性和必要性的四种情况二、命题条件的充分性和必要性的四种情况(1)P是是q的充分不必要条件的充分不必要条件:(2)P是是q的必要不充分条件的必要不充分条件:(4)P是是q的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件:(3)P是是q的充要条件的充要条件:q ppq 且且qppq 且且p q 且且 qpq pp q且且(充要条件充要条件)练习：判断下列各题中练习：判断下列各题中p是是q的什么条件的什么条件(1)p:x0（充分不必要条件）（充分不必要条件）(2)p:若两个角相等，若两个角相等，q:两个角是对顶角。两个角是对顶角。（必要不充分条件）（必要不充分条件）(3)p:若三角形的三条边相等，若三
3、角形的三条边相等，q:三角形的三个角相等。三角形的三个角相等。(4)p:若若x是是4 的倍数，的倍数，q:x是是6的倍数的倍数（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）1.与四种命题的关系与四种命题的关系:如果如果 p 是是 q 的充分条件的充分条件,则原命题则原命题“若若 p 则则 q”以及逆否命以及逆否命题题“若若 q 则则 p”都是真命题都是真命题.如果如果 p 是是 q 的的必要条件必要条件,则逆命题则逆命题“若若 q 则则 p”以及否命题以及否命题“若若 p 则则 q”为真命题为真命题.如果如果 p 是是 q 的充要条件的充要条件,则四种命题均为真命题则四种命题均为真命题.2.
4、集合观点集合观点设设 P=x|p(x)成立成立,Q=x|q(x)成立成立,若若 P Q 且且 Q P,则则 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.若若 P Q,则则 p 是是 q 的充分但不必要条件的充分但不必要条件;若若 Q P,则则 p 是是 q 的必要但不充分条件的必要但不充分条件;若若 P=Q,则则 p 是是 q 的充要条件的充要条件(q 也是也是 p 的充要条件的充要条件);三、充要条件与四种命题的关系、集合观点三、充要条件与四种命题的关系、集合观点 ，相当于 ，即 或qp QP ，相当于 ，即 或pq QP ，相当于 ，即qp QP 从集合角度理解充分必要条件
5、从集合角度理解充分必要条件：如图示如图示总总 结结 认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。证一个命题为假只要举出一个反例。证一个命题为假只要举出一个反例。例例1填填 表表四、典型例题四、典型例题pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1(yx21 yx且且m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分
6、充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分 必要不充分必要不充分 充分不必要充分不必要典型例题典型例题 例例2、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条件的条件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的
7、对角线相等”是是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要例例3：x+y3是是x1或或y2的（）的（）A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件变式：变式：1)已知已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非则非p是是非非q的（）的（）A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件练习练习1、请在请在“充分不必要充分不必要”、“必要不
8、充分必要不充分”“充充要要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”中选一种填空：中选一种填空：l(1)“一个整数的个位数是一个整数的个位数是0”是是“这个整数能被这个整数能被5整除整除”的的 条件条件.l(2)“0 x5”是是“”的的 条件条件.l(3)“两圆外切两圆外切”的条件是的条件是“圆心距等于两圆心距等于两圆半径之和圆半径之和”.l(4)“x2且且y3”是是“x+y5”的的 条条件件.32x充分不必要充分不必要充分不必要充分不必要充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要 (5)“A B S”是是“(CSB)(CSA)”的的条件条件.充要充要练习练习2、已知、已知p、q都是都是r的必要条
9、件的必要条件,s是是r的充分条件的充分条件,q是是s的充分条件的充分条件,那么那么(1)s是是q的什么条件的什么条件?(2)r是是q的什么条件的什么条件?(3)p是是q的什么条件的什么条件?练习练习3、若、若A是是B的必要不充分条件，的必要不充分条件，B是是C的充要条件，的充要条件，D是是C的充分条件，的充分条件，则则D是是A的条件的条件.充分不必要充分不必要练习练习4、ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充至少有一个负的实根的充要条件是要条件是()(A)0a1 (B)a1 (C)a1 (D)0a1或或a0 C012mxmx练习练习5 5、设关于、设关于x的不等式的不等式求对一切实数均成立的充要条件求对一切实数均成立的充要条件练习练习6 6Key:0m3 62:62 75keym五五.课堂小结课堂小结（3）可先简化命题；可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 q p 的真假的真假。
