1、解直角三角形的应用专题复习解直角三角形的应用专题复习漆树中学龙芬连温故 知新 若直角三角形若直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，那么，那么A A，B B，C C，a,b,ca,b,c中除中除C=90C=90外，其余外，其余5 5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系：1）边边边关系：边关系：a+b=c2）角角关系：）角角关系：A+B=90 3）边角关系）边角关系Bcosc ca asinAsinAABCabcBsinc cb bcosAcosABbaAtan1tan一、直角三角形中的关系式一、直角三角形中的关系式二、解直角三角形的定义二、解直角三角形的定义 由直角三角形中，除直
2、角外的由直角三角形中，除直角外的5个元素（个元素（3条边条边和和2个锐角），只要知道其中的个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫做解直角三角形。个未知元素，这叫做解直角三角形。温故 知新 利用解直角三角形的知识可以解决许多实际应利用解直角三角形的知识可以解决许多实际应用问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域。用问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域。也是我们中考常考的一个题也是我们中考常考的一个题，分值，分值8分。分。三、解直角三角形的用途三、解直角三角形的用途涉及
3、的基本概念：俯角、仰角 在进行测量时，视线与水平线的夹角中，当视线在水平线的上方时叫做仰角；视线在水平线的下方时叫做俯角.铅铅直直线线视线视线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线类型类型1 1：测量问题：测量问题 （1）审题）审题 由已知可知由已知可知ADF和和AFG的度数，的度数，DF和和BG的长度，要求的长度，要求AB，只需求出，只需求出AG例例1（20122012娄底）如图，小红同学用测角仪器测量一棵大树娄底）如图，小红同学用测角仪器测量一棵大树ABAB的高度，在的高度，在C C处测得树顶处测得树顶A A的仰角为的仰角为3030，在，在E E处测得处测得树顶树顶A的仰角为的仰角为6060
4、，CE=8CE=8米，仪器高度米，仪器高度CD=1.5CD=1.5米，求这棵树米，求这棵树ABAB的高度（结果保留两位有效数字，的高度（结果保留两位有效数字，）732.13 思路点拔（2）问题转化 该实际问题就是数学问题 在 已知ADF和它的外角和它的外角AFG的度数及的度数及DF的长度，求边的长度，求边DF上的高上的高AG 中ADF（3）方法1设AG为x，用x表示FG和DG利用DF=8，建立方程求解。（4）方法2：求得DAF=300，从而，从而ADF=DAF，所以，所以AF=8，在三角形在三角形AFG中就可求得中就可求得AG解：由题意得四边形DCEF、DCBG为矩形，从而 GB=EF=DC=
5、1.5米，DF=CE=8米。设AG=x米，在RtRtAFGAFG中中x33，得FG3FGxFGAGtan60=tanAFG0 x3，得DGDGx33DGAGtan30ADGan在RtADG中，t06.96.928348，解得xx33x3从而得规范解题格式所以，AB=6.9+1.5=8.4（米）答：树AB的高度约为8.4米类型2：航海问题航海问题涉及的基本概念：方向角涉及的基本概念：方向角 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于向线构成的小于90900 0的角的角,叫做方向角叫做方向角.如图所示：如图所示：正东与正北方向的夹角平
6、分线方向也叫东北方向，其他的正东与正北方向的夹角平分线方向也叫东北方向，其他的夹角平分线分别称为西北方向、西南方向、东南方向。夹角平分线分别称为西北方向、西南方向、东南方向。EN3045BOA东东西西北北南南北偏东300南偏西450MF解析 1、根据题意可得ACB和ABC的度数，从而问题转化为三角形ABC中已知ABC和ACB及AB，求AC。例例 2、如图一艘海上巡逻船在如图一艘海上巡逻船在 A 地巡航地巡航，这时接到这时接到 B 地海上地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的方向的 C 地地，有一艘有一艘渔船遇险渔船遇险，要求马上前去救援要求马上前去
7、救援此时此时 C 地位于地位于 A 地北偏西地北偏西 30方方向上向上，A 地位于地位于 B 地北偏西地北偏西 75方向上方向上，A，B 两地之间的距离两地之间的距离为为12 海里海里 求求 A、C 两地之间的距离两地之间的距离(参考数据参考数据：21.41，31.73，62.45，结果精确到结果精确到 0.1 海里海里)300150FE600600 3007503、过点B作BDCA交CA延长线于点D，然后根据三角形外角定理求出DAB的度数，已知AB12海里，可求出BD、AD的长度在RtCBD中，求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离解：过点B 作BDCA，交CA 的延长线于点D.由题意，
8、得ACB603030，ABC756015，DAB300+15045.在 RtADB 中，AB12，BAD45，BDADABcos456 2.在 RtBCD中，CDBDtan306 6.AC66626.2(海里)答：A、C 两地之间的距离约为6.2 海里300150类型类型3 3 坡度问题坡度问题坡度（坡比）坡度（坡比）,坡角的概念坡角的概念坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，则，则tanlhi坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.如图如图:坡面的铅直高度（坡面的铅直高度（h）和水平距离（）和水平距离（l）的比叫做斜）的比叫做斜坡的坡度（或
9、坡比）记作坡的坡度（或坡比）记作i,即即lhi 19.4.5 BAC思路分析BDCFEAGDBCAD于2、作 则 从而可求得AD和BD的长的度数和已知中在ABDAB，ABDRt3、作 ，从而由坡度可求得BG的长，进而求得AE的长ADEGG，BCEG则于 例例3 3、（、（20072007年娄底市中考题）去年夏季山洪暴发，我市好年娄底市中考题）去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过勘测，当坡角不超过4545时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所
10、示，已知一座山坡，如图所示，已知AFBCAFBC，斜坡，斜坡ABAB长长3030米，坡角米，坡角ABCABC6060改造后斜坡改造后斜坡BEBE的坡度为的坡度为1 1：2 2，求，求AEAE是多少米？（精确到是多少米？（精确到0.10.1米）米）1、斜坡问题常过顶端向水平面作垂线，构造直角三角形。：AEDGAEEGBGBGEG：，BEGRtDG，AEADEGADGEG，BCEGABBDABADABD，ABABDRtDBCAD：米约为答米由于坡度为中在从而为矩形则四边形于作米中在于作解0.370.37153303302212131515213060cos315233060sin6030000BD
11、CFEAG2012翻翻转转旋转旋转叠加叠加解直角三角形，年年考，年年不同，但形变而神不变。实质是把两个直解直角三角形，年年考，年年不同，但形变而神不变。实质是把两个直角三角形进行图形变换与组合。角三角形进行图形变换与组合。20112010平移平移试一试，相信自己，你一定行！1 1、（、（20112011年娄底市中考题）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸年娄底市中考题）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BCBC进行数学实践活动，进行数学实践活动，如图如图8 8，河对岸有一水文站，河对岸有一水文站A A，小伟在河岸，小伟在河岸B B处测得处测得ABDABD=45=45，沿河岸行走，沿河岸行走300300米后到达米
12、后到达C C 处，在处，在C C 处测得处测得 ACDACD=30=30，求河宽，求河宽ADAD.（最后结果精确到（最后结果精确到1 1米米.已已知：知：）449.26732.13414.12，2 2、（、（20132013年安徽中考题）年安徽中考题）某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把坡坡角由角由45减至减至30，已知原，已知原台阶坡面台阶坡面AB的长为的长为5m（BC所在地面为水平面）所在地面为水平面）求改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到求改善后的台阶多占
13、多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数，参考数据：据：）414.12732.13，3 3、一渔船、一渔船A A在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向12km12km处，处，有一只货轮有一只货轮C C收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东45450 0航行，航行，并以每小时并以每小时18km18km的速度向某小岛的速度向某小岛B B靠近，如果要在靠近，如果要在3030分钟内把渔船抢救出来，分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。（角度精确到求货轮的航向和速度。（角度精确到1 1度，度，）6.037sinSOSABCDE谈一谈这一节课的收获谈一谈这一节课的收获
