1、2020 年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试题一、单选题一、单选题1复数z满足A22i1iz 4i，则z（B12i）C22iD12i2若an是各项为正的等比数列，且公比q1，则 a1+a4与 a2+a3的大小关系为（）Aa1+a4a2+a3Ca1+a4a2+a3Ba1+a4a2+a3Da1+a4a2+a33已知集合 M=x|log3x1，N=x|x10，那么 MN=（）A（0，1）B（1，3）C（，3）D（，1）4设实数a、b、c满足Acab5已知角满足sinA则a、b、c的大小关系为a=2log23，b a，c lna，13BcbaCacbDbca53cos()1，则cos2（）2B7898
2、C1516D17166已知向量a (m,2)，b (m 4,2)，若a b a b，则实数m（）A-26B2C-4D41714x的展开式中的常数项为（）2xA520B521C580D5818关于函数fx(1cos x)cos xtan函数fx在x，有下述四个结论：2,上是增函数4 4fx最小正周期为fx是奇函数fx的定义域x|xR,x k其中所有正确结论的编号是（）(kZ)2ABCD9已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数 a的取值范围为()ABCD10同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线x 的一个函数
3、可以是（）6对称；在,上是减函数”6 35)122)Cy cos(2x3Ay sin(x2By sin(2x3Dy sin(2x)6)11已知三棱锥S ABC的直观图及其部分三视图如图所示，若三棱锥S ABC的四个表面中面积最大的一个三角形面积是4 7，则三棱锥S ABC的外接球表面积为（）A563B1123C28D8412函数 f（x）2xA（1，7）二、双空题二、双空题3m 的一个零点在区间（1，3）内，则实数 m的取值范围是（）xB（0，5）C（7，1）D（1，5）13如图，在棱长为12的正方体ABCD A1B1C1D1中，已知E，F 分别为棱 AB，CC1的中点，若过点D1，E，F的平
4、面截正方体ABCD A1B1C1D1所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为_，该多边形与平面ADD1A1，ABCD的交线所成角的余弦值为_三、填空题三、填空题14连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)，现定义数列1,点数不是3的倍数an，Sn是其前n项和，则S5 3的概率是_.1,点数是3的倍数15已知抛物线y2 4x的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 M，若 P 为抛物线上任意一点，PF的中点为 Q，则直线QM的斜率的最大值等于_.16函数y x2sinx在0,上的单调递减区间为_.四、解答题四、解答题17如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，AB
5、BC，BD DC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图所示的几何体.(1)求证：AB 平面ADC；(2)若AD1，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为6，求点B到平面ADE的距离.18已知函数fx xa 2,aR（1）若函数fx在x1,1时的最大值为 1，求实数a的值；（2）若函数gx x fx2a，记gx在x2,2时的最大值为Ma，求Ma.19已知函数f(x)x aeax(a 0).（1）求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2）若f(x)0恒成立，求 a 的取值范围.220在公差不为0的等差数列an中，a2
6、a3 a6，且a3为a1与a11的等比中项.（）求数列an的通项公式；（）设bn1nn，求数列bn的前n项和Tn.1 1 a ann1223221已知函数fxax 3x 1.（I）讨论fx的单调性；（II）证明：当a 2时，fx有唯一的零点x0，且x00,1.222某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x(单位：万元)和产量y(单位：吨)的数据，用两种模型y bx a，y bx a分别进行拟合，得到相应的回归方程y111.2x2.0，y2 28.2 x 9.8，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值：月份投入量x(万元)产量y(吨)模型的残差值模型的残差值（1）求
7、上表中空格内的值；（2）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型，的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；（3）残差绝对值大于3 的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（2）中所选模型的回归方程1113-02-542222-24-803343404445-18-165555-3166668-1290 x 3.5y 41x yii166i1049xi12i 91(参考公式：ei y bx a，b iix y nxyiii1nnxi12inx2，a ybx)23（1）选修 4-2：矩阵与变换14求矩阵M 的特征值和特征向量.26（2）选修 4-4：坐标系与参
8、数方程在极坐标系中，圆C1的方程为 4 2cos(4)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建x 1acos，立平面直角坐标系，圆C2的参数方程（是参数），若圆C1与圆C2相切，求实y 1asin数a的值.【答案与解析】【答案与解析】1C把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案因为由1iz 4i，41i4 22i得z 1i1i1i故选 C本题考查复数代数形式的乘除运算，以及复数模的求法，是基础题2B3C先分别求出集合 M，N，由此利用并集定义能求出MN集合 M=x|log3x1=x|0 x3=（0，3）N=x|x10=x|x1=（，1）MN=（，3）故选：C本题考查并集的求法，是基础题
9、，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用4A利用指数函数、对数函数的单调性直接求解a 213log23 2log2131，3b a11()333 1，3clnaln1ln10，3a，b，c 的大小关系为 cab故选：A本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5A由诱导公式将所给式子化简得cos3cosa 1，得cos1，再根据二倍角公式可得出cos24的值.由sin153cos()1得：cos3cosa 1，即cos，427cos2 2cos21.8故选：A.本题考查诱导公式和余弦二倍角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6A由a b
10、 a b,两边平方,化简得ab 0,所以m(m4)22 0,m 2,选 A.7D11 1由题意转化条件得14x14x，再由二项式定理可得14x的展2x2x2x开式的通项，再按照r 0、r66662、r 4、r 6分类求和即可得解.61 1由题意14x14x，2x2x1 1r所以14x的展开式的通项为Tr1 C6(1)r4x，2x2x00当r 0时，常数项为(1)C61；6r当r2212时，常数项为C6(1)C214x 60；2x2242 1 当r 4时，常数项为C6(1)4C44x 360；2x3 1 当r 6时，常数项为C(1)C 4x160；2x6663631故14x的展开式中的常数项为160360160581.2x故选：D.本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，合理分类是解题关键，属于中档题.8A直接根据正切型函数的定义域可判断，利用切化弦思想以及二倍角公式可将fx化简为6
